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1、 探究 画出二次函数 的图象 ，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 x3210123 2 84.52 0 0 284.5 2 22 2 4 6 44 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴 是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住 x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的 开口向_，对称轴是_，顶点是 _ 下x = 1 ( 1 , 0 ) 22 2 4 6 44 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 22 2 4 6 44 练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系，并
2、分别指出它们的开口方向 、对称轴及顶点 演示 抛物线 y = a ( x-h)2 的特点： a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 练习1探究1问题1复习问题2探究2练习2练习2 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y = 2(x+3)2 y = -3(x- 1)2 y = -4(x- 3)2 向上直线x=-3( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) O x y 1 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3
3、2 1 y顶点从(0,0)移到了 (0,2)，即x=0时，y 取最大值2 顶点从(0,0)移到了 (0, 2)，即x=0时， y取最大值2 O x y 1 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y 顶点从(0,0)移到了 (2,0)，即x=2时， y取最大值0 顶点从(0,0)移到了( 2,0)，即x= 2时 ，y取最大值0 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2 y=2(x1)2 向上 y轴 (0,0) 向上 直线x=1 (1,0) O x y 1 2345 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1
4、 5 4 3 2 1 二次函数二次函数y y= =a a( (x x h h) ) 2 2 的图象和性质的图象和性质. . a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; a0时，开口_, 最 _ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 。 y y= =axax 2 2 y y= =a a( (x x+ +h h) ) 2 2 的图象 y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2 当向左平移h h时 向下 向上 高 直线x=-h(-h，0) 低 y=a(x+h)y=a(x+h) 2 2 当向右平移h h时 y y= =axax 2 2 y y= =axax 2 2 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标
5、. 开口 对称轴 顶点坐标 向上直线x=3(3,0) 向下直线x= 1(1,0) 向下 直线x=0 (Y轴) (0,1) 向上直线x=2(2, 0) 向上(0,0) 向下(0,-3) 直线x=0 (Y轴) 直线x=0 (Y轴) 课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 ( )移2个单位得到。 2.已知s= (x+1)2，当x为 时，s取最 值 为 。 3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数 解析式是( ) A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2 C.y=(x1)2 D. y= (x1)2 y=0.5x2 左 1 大 0 D 抛物线ya(x+h)2
6、的性质 （1）对称轴是直线x_ （2）顶点坐标是_ (3)当a0时，开口向上，在对称轴的左 侧y随x的增大而_；在对称轴的 右侧y随x的增大而_。 （4）当a0时，开口向下，在对称轴的 左侧y随x的增大而_;在对称轴 的右侧y随x的增大而_ -h (-h、0) 减小 增大 增大 减小 1、函数y=2x2的图象是_线，开口向_， 对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_ 时，函数有最_值为_；在对称轴左侧， y 随x的增大而_，在对称轴右侧， y随x的 增大而_。 2、函数y=-2x2+4的图象开口向_，对称轴是 _，顶点坐标是_，当x=_时，函 数有最_值为_；当x0时， y随x的增大而_。 上 下
7、 y轴(0,4) y轴(0,0) 抛物 0 0小 减小 增大 减小增大 0 4大 3、函数y =-2(x+1)2的图象开口向_，对称轴 是_，顶点坐标是_，当 x=_时，函数有最_值为_；当x_ 时，y随x的增大而增大，当x_时， y随x的 增大而减小。 4、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2 的_相同，_不同。抛物线y=3x2-4 是由抛物线y=3x2向_平移_单位而得到； 抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向_平移 _单位而得到。 形状位置 下 直线x=-1 (-1,0) -1大0 -1 下4 右 1 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x h )2 上下平移 左右平移 如何来求与坐标轴的交点？ 求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。
