山东建筑大学概率论作业纸答案(2013最新版).

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1、1 山东建筑大学概率论与数理统 计作业纸答案 （青岛海洋大学版） 2013最新版 2 三、任意抛掷掷一颗颗骰子，观观察出现现的点数，设设事件A表示“出现现偶数点”，事件B表示 “出现现的点数能被3整除”。 （1）写出试验试验 的样样本点及样样本空间间； （2）把事件A和B分别别表示为样为样 本点的集合； （3）事件 分别别表示什么事件？并把它们们表示为样为样 本点的集合。 概率论与数理统计作业1（1.11.4） 设样本点 表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i1,2,3,4,5,6. 则样本空间解 3 （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； 四、写出下面随机试验的样本空间： （

2、1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （）设 表示“取出白球”， 样本空间为 表示“取出黑球， 解 4 （）设 表示“取出两个白球”， 样本空间为 表示“第一次取出白球，第二次取出黑两球， 表示“取出两个黑球 表示“第一次取出黑球，第二次取出白两球， （） （） 5 五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中的任一个 （但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 六、把十本书任意地放在书

3、架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。 七、将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成 英文单词SCIENCE的概率。 解: 解: 解: 6 八、为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求 最强的两队被分在不同组内的概率。 解:设事件 A 表示“最强的两队被分在不同的组内”，则 基本事件总数为： 事件 A 含基本事件数为： 或 7 九、掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率. 解: 十、10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率. 解: 8 十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个 邮筒内只有一封信的概

4、率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”，设事件 B 表示“及第一个邮筒内只 有一封信”，则 9 4设A、B为随机事件，并且 则 概率论与数理统计作业2（1.51.7） 一、填空题 2某市有50住户订日报，65住户订晚报，85住户至少订这两种报纸中 的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 30 。 3设设A、B、C是三个随机事件， 则则： （1）A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625 ； （2）A、B、C中都发生的概率为 0 ； （3）A、B、C都不发生的概率为 0.375 。 5. 设设 且 则则 10 二、 设P (A) 0， P (B) 0 ，将下列四个数： P

5、 (A) 、P (AB) 、P (AB) 、P (A) + P (B) 用“”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 解 11 三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有 效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率. 解法1设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知 则 故 从而所求概率为 解法2 由 得 12 三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时

6、, 其有 效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率. 解设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知 则 故 (2)所求概率为 13 四、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现 废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加 工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品的概率。 解:设 A 表示任意取出的零件是合格品, Bi 表示“取得零件是第i台车床加工的， i =

7、1，2。 事件 ABi 表示“取出的零件是第i台车床加工的合格品”， i =1，2。 14 解:设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”, i =0,1,2,3. 则 设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”, 五、袋中有12个乒乓球，其中有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 15 六、袋中有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一个球，取出后不再放回。 求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率。 解:设 Ai 表示“第 i 次取得白球”， i =1，2； Bi 表示“第 i 次取得黑球”， i =

8、1，2。 设 C 表示“第二次取出的球与第一次相同”，则 16 （1）当收报台收到信号“”时，发报台确实发出信号“”的概率； 七 、 发报台分别以概率 0.6 及 0.4 发出信号“”及“-”，由于通信 系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率 0.8 及 0.2 收到 信号“”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率 0.9 及 0.1 收 到信号“-”及 “” ，求 （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号“-”的概率。 解设 表示发报台发出信号“”，设 表示发报台发出信号“-”。 - (0.2) (0.8) -(0.9) (0. 1) (0.6)- (0.4) 17 B

9、 表示收报台收到信号“”， C 表示收报台收到信号“-”， 则 （1） 解 设 表示发报台发出信号“”， 设 表示发报台发出信号“-”。 -(0.2) (0.8) -(0.9) (0.1 ) (0.6) - (0.4) （2） 18 八、有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个 黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的 概率. 设A“从乙袋中任取一球是白球”；B1“从甲袋放入 乙袋的是白球”；B2“从甲袋放入乙袋的是黑球”； 解 甲 乙 ? 19 九、上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可

10、能性大? 解 20 1一个工人看管台同一类型的机器，在一段时间内每台机器需要工人维修 的概率为p(0p1)则： （1）n台机器都不需要维修的概率是 ； （2）恰有一台机器需要维修的概率是 ； (3）至少有一台机器需要维修的概率是 。 概率论与数理统计作业3（1.81.10） 一、填空题 2.三个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是0.25，则此谜语 被猜破的概率是 0.578 。 二、单项选择题 21 证明 即 三、 ，则事件A,B相互独立. 证明：如果 故事件A,B相互独立. 22 四、计算题 1.电路由电池a与两个并联的电池b及c串联而成。设电池a、b、c损坏的概率分别 是0.3、0.

11、2、0.2，求电路发生间断的概率。 a b c 解设事件A、B、C分别表示电池a，b，c“损坏，D表示电路发生间断.则 则 故 23 2射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环 的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次 独立射击中得到不少于48环的概率 。 解设事件A表示在五次独立射击中不少于48环， A1=“5次均击中10环” A2=“有4次击中10环，1次击中8环” A3=“有4次击中10环，1次击中9环” 互不相容，则 显然 A4=“有3次击中10环，2次击中9环” 24 3. 电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,

12、 求3个灯泡在使用1000小时后, 最多只有一个坏了的概率. 解 设事件A为3个灯泡在使用1000小时后,最多只有一个坏了； B=“3个灯泡在使用1000小时后,只有一个坏了”； C=“3个灯泡在使用1000小时后,一个未坏”； 互不相容，则显然 25 解 二、1.设随机变量 服从二项分布B（3，0.4）， （2） （1） 求下列随机变量函数的概率分布： （1） （2） 概率论与数理统计作业6（2.82.11） 26 二、2.设随机变量 的概率密度为 求随机变量函数 的概率密度。 解 或 其反函数为 27 二、3.设随机变量 X 服从0，2上的均匀分布，求 在 (0,4)内的概率密度函数。 解

13、 28 上式两边对 y 求导数，即得Y 的概率密度 29 二、4 一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任 取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。 设随机变量 及 写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布及边缘分布 分别表示第一次及第二次取出的次品数， 并说明X与Y是否独立。 （1）放回抽样 解 （2）不放回抽样 X与Y相互独立. X与Y不独立. 30 二、5.把三个球随机地投入三个盒子中，每个球投入盒子的可能性 是相同的。设随机变量X及Y分别表示投入第一个及第二个盒子 球的个数，求(X,Y )的概率分布及边缘分布 解 由此得(X,Y)的二维概率分布如

14、下： 31 二、6.随机地掷一颗骰子两次，设随机变量 X 表示第一次出现 的点数,Y 表示两次出现的点数的最大值，求(X,Y)的概率分 布及Y 的边缘分布。 解 即 X，Y 的所有可能的取值为1，2，6. （i i ）当时， （i）当时， X2 表示第二次出现的点数, 32 Y X 123456 1 2 3 4 5 6 1/36 0 0 00 0 0 0 0 0 000 0 0 0 1/361/361/361/361/36 2/36 1/36 1/361/361/361/36 1/36 3/361/361/36 4/36 1/36 1/36 5/36 6/36 Y 的边缘分布为： 33 二、7

15、. 设二维随机变量（X,Y）在矩形域 上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度及边缘概率密度。 X与Y是 否独立？ 解（X,Y）的概率密度 X边缘概率密度 Y边缘概率密度 故X与Y是 相互独立。 34 二、8. 设二维随机变量（X,Y）在联合分布列为 2 1 321 试问 为何值时， X,Y才能独立？ 解 解得 要使X,Y独立需满足 35 二、9：设 (X,Y）的分布函数为： （1）确定常数A, B, C； （2）求(X,Y）的概率密度； （3）求边缘分布函数及边缘概率密度。X、Y是否独立？ 解 对任意的x与y，有 （1） 36 （2） X与Y 的边缘密度函数为： X的边缘分布：（3） Y的边缘分布函数为： X与Y是相互独立的。 37 二、10.设 (X,Y）的密度函数为 ： 求：（1）常数A； （4）求(X,Y)落在区域R： （2）分布函数F(x, y)； 解 （1） （2） 内的概率。 （3）边缘密度函数； 显然，F(x,y)=0