《学练考2015-2016学年高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学练考2015-2016学年高中数学 1.3 空间几何体的表面积与体积新人教a版必修2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.31.3 空间几何体的表面积与 空间几何体的表面积与 体积体积 1.3.1 柱体、锥锥体、台体的 表面积积与体积积 1.3.2 球的体积积和表面积积 1.3.2 三维目标 三维目标 【知识与技能】 (1)通过对柱、锥、台和球体的研究，了解柱、锥、台、球的 表面积和体积的求法 (2)能运用公式求解柱体、锥体、台体和球体的全面积与体积 ，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系 (3)培养学生空间想象能力和思维能力 【过程与方法】 (1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状 (2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面 积和体积的关系 【情感、态度与价值观】 使学生通过对
2、表面积和体积公式的探究过程，体会数学的转化 思想和类比的思想，从而增加学习的积极性 1.3.2 重点难点 【重点】 柱体、锥体、台体与球体的表面积和体积计算 【难点】 台体的表面积和体积公式的推导 重点难点 1.3.2 教学建议 先让学生从熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分 析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过“探究”和“ 思考”引导学生归纳圆柱、圆锥和圆台的表面积公式；类比初 中正方体、长方体、圆柱的体积公式，得出一般柱体的体积公 式，并进一步比较柱、锥、台体体积公式间的联系 教学建议 1.3.2 新课导入 【导入一】 在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，被
3、誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔一直是世界上最高的建 筑物在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎 样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此 宏伟的大金字塔的？这真是一个十分难解的谜胡夫大金字塔 是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230 m，塔高146.5 m， 你能计算出建此金字塔用了多少石块吗？ 新课导入 1.3.2 新课导入 据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由 230万块石块砌成，外层石块约115 000块，平均每块重2.5吨 ，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨假如把这些石 块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长 度相当于
4、赤道周长的三分之二据古希腊历史学家希罗多德的 估算，修建胡夫金字塔一共用了20年时间，每年用工10万人 金字塔一方面体现了古埃及人民的智慧与创造力，另一方面也 成为法老专制统治的见证 1.3.2 新课导入 【导入二】 在香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇秀 的半球形建筑由香港好世界饮食服务(中国)有限公司等三方 合资兴建，1996年9月正式开业，既是岛城饮食服务业的“特 一级”店，又是新增加的一处景点酒店的总建筑面积11 380 平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材 料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢 ？ 1.3.2 预习探究 预习探究 知
5、识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1棱柱、棱锥、棱台是由多个平面围成的几何体， 沿着若干条棱剪开后，几何体的各面就可以展开在一个平 面内，得到一个平面多边形，这个平面多边形就是几何体 的_ 2棱柱的侧面展开图是由_构成的平面图 形；棱锥的侧面展开图是由_构成的平面图形； 棱台的侧面展开图是由_构成的平面图形 3多面体的表面积又称全面积，是多面体的底面积 与侧面积的和，即多面体各个面的面积和 表面展开图 三角形 平行四边形 梯形 1.3.2 预习探究 ch 1.3.2 预习探究 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 一个矩形 一个扇形 一个扇环 探究 根据圆柱、圆锥、圆台之间的关系，你能发现三
6、 者的表面积公式之间的关系吗？ 1.3.2 预习探究 1.3.2 预习探究 1.3.2 预习探究 探究 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现 三者的体积公式之间的关系吗？ 1.3.2 备课素材 备课素材 1空间几何体的侧面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式中的高为几何体的斜高 (侧面的高)，旋转体的侧面积公式的高为母线； (2)圆锥侧面展开图中扇形的半径为圆锥的母线 2空间几何体的体积公式 (1)柱、锥、台体体积公式中的高为几何体的高，即为点到 面或面到面的距离 (2)台体的体积公式，当SS时，为柱体体积公式，当 S0时，为锥体的体积公式 考点类析 考点一 求几何体的表面积和侧面积 1
7、.3.2 考点类析 1.3.2 考点类析 1.3.2 考点类析 1.3.2 考点类析 1.3.2 考点类析 (2)现有一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻 璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅 锤，铅锤完全浸没在水中当铅锤从水中取出后，杯里的水将 下降( ) A0.6 cm B0.15 cm C1.2 cm D0.3 cm A 解析 略 1.3.2 考点类析 答案 (1)C (2)B 1.3.2 备课素材 备课素材 1解决旋转体的表面积问题时，要利用好旋转体的轴截面 及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素 ，代入公式求解即可棱锥及棱台的表面积计
8、算常借助斜 高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角 三角形(或梯形)求解 例如图133所示，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们 的高都与某一个球的直径相等，圆柱、圆锥、球的表面积 分别是S1，S2，S3，则它们的大小关系是( ) 1.3.2 备课素材 AS3S2S1 BS1S2S3 CS1S3S2 DS3S1S2 解析 C 设球的半径为R，则S34R2，S12R2 2R2R6R2，S2R2RR(1)R2，因此 S1S3S2. 1.3.2 备课素材 2求几何体体积的常用方法：公式法、等积法、补体法、 分割法 2014辽宁卷 某几何体的三视图如图134所示，则该几 何体的体积为( )
9、1.3.2 备课素材 1.3.2 备课素材 3与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题 时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素 间的数量关系，并作出合适的截面图 例有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的 各侧棱，一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比 解：设正方体棱长为a，作轴截面如图135. 1.3.2 备课素材 1.3.2 当堂自测 当堂自测 1.3.2 当堂自测 1.3.2 当堂自测 1.3.2 当堂自测 1.3.2 当堂自测 1.3.2 备课素材 备课素材 一、归纳感悟 1柱、锥、台体的侧面积分别是它们侧面展开图的面积， 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋 转体的关系，是掌握侧面积公式及解有关问题的关键，同 时要领会柱、锥、台体的侧面积公式间的关系 2空间几何体的体积公式 (1)柱、锥、台体的体积公式中的高为几何体的高，即为点 到面或面到面的距离 1.3.2 备课素材 3与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解 题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关 元素间的数量关系，并作出合适的截面图在球的截面图 中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直 角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法 二、课下任务 1梳理柱、锥、台体的表面积与体积公式间的关系 2探究球的内接与外切问题
