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1、专题提升五 动能定理的解题例析 突破一 应用动能定理的流程和注意事项 1.应用流程 2.注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系 的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系. (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力 分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解 物理过程之间的关系. (3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定 理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程 应用动能定理求解，这样更简便. (4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实 难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验. 例 1：(2015 年
2、浙江卷)如图 Z5-1 所示，用一块长 L11.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高 H0.8 m，长 L21.5 m. 斜面与水平桌面的倾角可在 060间调节后固定.将质量 m 0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦 因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜 面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取 g10 m/s2；最大静 摩擦力等于滑动摩擦力) 图 Z5-1 (1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑.(用正切值 表示) (2)当角增大到 37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与 桌面间的动摩擦因数2.(已知 sin 370.6，cos 3
3、70.8) (3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离 最大，求此最大距离 xm. 思维点拨：(1)物块恰好要下滑时应满足 mgsin mgcos . (2)物块恰好停在桌面边缘时其在桌面上的位移大小为 L2 L1cos . (3)xm 为物块落地点到墙面的距离而不是物块平抛的水平 位移. 解：(1)为使小物块下滑，应有 mgsin 1 mgcos 满足的条件 tan 0.05 即当arctan 0.05 时物块恰好从斜面开始下滑. (2)克服摩擦力做功 Wf1mgL1cos 2mg(L2L1 cos ) 由动能定理得 mgL1sin Wf 0 代入数据得20.8. 备考策略：(1)运
4、用动能定理解决问题时，选择合适的研究 过程能使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质 不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究 过程. (2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定 的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：重力 的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻 力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积. 突破二 动能定理的图象问题 1.解决物理图象问题的基本步骤 v-t 图 由公式 xvt 可知，v-t 图线与坐标轴围成的面积 表示物体的位移 a-t 图 由公式vat 可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积 表示物体速度的变化量 F-x
5、图 由公式 WFx 可知，F-x 图线与坐标轴围成的面 积表示力所做的功 P-t 图 由公式 WPt 可知，P-t 图线与坐标轴围成的面 积表示力所做的功 2.四类图象所围面积的含义 例 2：小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣. 他构建了一个打桩机的简易模型，如图 Z5-2 甲所示.他设想， 用恒定大小的拉力 F 拉动绳端B，使物体从A 点(与钉子接触处) 由静止开始运动，上升一段高度后撤去 F，物体运动到最高点 后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度.按此模型分析， 若物体质量 m1 kg，上升了 1 m 高度时撤去拉力，撤去拉力 前物体的动能 Ek 与上升高度 h 的关系图象如
6、图乙所示.(g 取 10 m/s2，不计空气阻力) 甲乙丙 图 Z5-2 (1)求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率. (2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获 得 20 J 的动能向下运动.钉子总长为 10 cm.撞击前插入部分可以 忽略，不计钉子重力.已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度. 思维点拨：(1)Ek-h 图象中斜率表示物体所受合外力. (2)计算瞬时功率用公式 PFv，其中 v 为瞬时速度. (3)当力随位移均匀变化时可用 WFx 计算变力的功. 解：(1)撤去 F 前，根据动能定理，有(Fmg
7、)hEk0 由题图乙得，斜率为 kFmg20 N，得 F30 N 又由题图乙得，h0.4 m 时，Ek8 J，则 v4 m/s PFv120 W. (2)碰撞后，对钉子，有 Ff x 0Ek 已知 Ek 20 J Ff 2 又由题图丙得 k105 N/m 解得 x0.02 m. kx 突破三 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题 1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和 速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解. 2.动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动 能定理方程. 例 3：如图 Z5-3 所示，倾斜轨道 AB 的倾角为 37，CD、 EF 轨道水平，AB 与
8、 CD 通过光滑圆弧管道 BC 连接，CD 右端 与竖直光滑圆周轨道相连.小球可以从 D 进入该轨道，沿轨道内 侧运动，从 E 滑出该轨道进入 EF 水平轨道.小球由静止从 A 点 释放，已知 AB 长为 5R，CD 长为 R，重力加速度为 g，小球与 斜轨 AB 及水平轨道 CD、EF 的动摩擦因数均为 0.5，sin 37 0.6，cos 370.8，圆弧管道 BC 入口 B 与出口 C 的高度差为 1.8R.求：(在运算中，根号中的数值无需算出) 图 Z5-3 (1)小球滑到斜面底端 C 时速度的大小. (2)小球刚到 C 时对轨道的作用力. (3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆
9、周轨道的半 径 R应该满足什么条件？ 关键点获取信息 光滑圆弧管道 BCBC 管道无摩擦力做功 竖直光滑圆周轨道竖直圆轨道无摩擦力做功 小球由静止从 A 点释放小球的初速度 vA0 小球刚到 C 时对轨道的 压力 小球在圆轨道 BC 的最低点， 具有竖直向上的向心加速度 利用牛顿第三定律确定小球 对轨道的压力 思维点拨：第一步：抓关键点 第二步：找突破口 (1)A、C 两点的高度差 hAC 1.8R5Rsin 37； (3)圆弧管道的半径 r 可由 rrcos 371.8R 求出； (4)小球在圆形轨道中运动不脱离轨道的情况有恰好通过 最高点和最大高度不超过圆心两种情况. 解：(1)设小球到达 C 点时速度为 v，小球从 A 运动至 C 过程，由动能定理有 小球在最高点应满足： (2)小球沿 BC 管道做圆周运动，设在 C 点时轨道对球的作 用力为 FN，由牛顿第二定律，有 FNmg 其中 r 满足：rrsin 531.8R 联立上式可解得 FN6.6mg 由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为 6.6mg，方向 竖直向下. (3)要使小球不脱离轨道，有两种情况： 情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入 EF 轨道，则
