《河海大学 , 材料力学 , 课件 , 第2章, 拉压概要》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河海大学 , 材料力学 , 课件 , 第2章, 拉压概要（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 FFFF 外力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合 变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短，沿横 向缩小或增大。 2-1 2-1 概概 述述 一、轴力的计算 FF m m FFN -轴 力 由平衡条件，FN = F 规定：FN 以拉为正，以压为负。 FN: F 轴力图 FF m m 二、轴力图 轴力图的特点： 1、若两截面间无荷载，则该段轴力图 为与杆轴线平行的直线。 2、若两截面间有均布荷载，则该段轴 力图为斜直线。 3、轴力图在集中荷载作用处有突变， 突变值即为集中力的值。 2-2 2-2 拉压杆件横截面上的正应力拉压杆件横截面上的正应力 一、一、截面上的
2、正应力公式截面上的正应力公式 FF m m FFN 纵线 横线 FF (a) 平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍 为平面。 = C = C 1、几何关系 2、物理关系 = C = C = C = C 在线弹性范围内，变形与力成正比 3、静 力 学 = F = FN N / A / A -拉压杆横截面上拉压杆横截面上 的正应力公式的正应力公式 轴力 横截面 面积 讨论： 1、正应力大小与截面形状无关。 2、正应力的符号与轴力一致。 3、适用于等直杆。 二、Saint-Venant原理 杆端外力作用方式不同，应力的分布仅在 杆端附近的局部范围内有影响，远处的影 响可忽略不计。 例2-1 图示
3、一小吊车架，受小车重力F =18.4kN作用。拉杆AB 的横截面为圆形，直径d=15mm 。试求当吊车在图示 位置时，AB杆横截面上的应力。 A BC 解：1、求AB杆的轴力 2、求应力 例2-2：变截面钢杆如图。已知F1=20kN，F2=30kN ，F3=45kN，l1=l3=300mm， l2 =400mm，d1=15mm ，d2=30mm，求：1、杆的轴力图；2、杆内的最大 正应力。 解：1、用截面法 求各段的轴力， 然后画出轴力图 。 - 35 20 10 l3l2l1 d1d2 F1 F2F3 A BCD FN(kN) 2、求max CD： AB: - 35 20 10 故杆内的最大
4、正应力发生在AB段，max=113.2 MPa。 l3l2l1 d1d2 F1 F2F3 A BCD 2-3 2-3 应力集中的概念应力集中的概念 在截面突变处的局 部范围内，应力数 值急剧增大，这种 现象称为应力集中 F 0 F F max 应力集中因数 式中：0为平均应力。 A0为1-1截面处的净面积 FF l l a a a a 2-4 2-4 拉压杆的变形拉压杆的变形 一、轴向变形 胡克定律 l = ll = l - l- l F l / A F l / A l = Fl = FN N l l /E A /E A 胡克定律胡克定律 弹性模量（杨氏模量） N/m2, Pa, MPa抗拉（
5、压）刚度 l /l / l l = F= FN N /E A /E A 胡克定律另一形式胡克定律另一形式 单向应力状态的胡克定律单向应力状态的胡克定律 = = / E E 或 = E = E 适用于E、A、FN为 常数的一段杆内 当E、A、FN之一分 段为常数时，变形 应分段计算 二、 横向变形（应变）、泊松比 a=a-a = = a/aa/a = - = - - -泊松泊松比。一般比。一般 0 0 0.5 地 ，所以下段墙的横截面宽度必须增 大。 q A1 (墙 -l1 ) =0.38m1m (1.2 106Pa-16 103N/m3 2m =443.8kN/m max= (q+A1l1+
6、A2l2) /A2 地 由 (q+A1l1) /A1 墙 代入已知数据后, 得到最小面积为 A2 (q+A1l1 ) / (地-l2 ) = =0.97m2 443.8103N+16 103N/m3 0.38m 1m 2m 0.5106Pa-16103N/m32m 因为取1m长的墙计算, 所以下段墙的宽度为0.97m 。 2-9 2-9 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题 一、超静定问题 结构的约束力和内力不能仅由静力平衡方程求出， 称为超静定问题 未知力个数与独立平衡方程数的差值称超静定次数 求解方法：列出静力平衡方程，根据变形协调的几何关系 及力与变形的物理关系建立补充方程，联立求解
7、。 例2-8：如图所示结构，各杆材料相同，弹性模 量E=210GPA截面积为100mm2，L=1000mm， 受力50kN作用，求AB、AC、AD三杆的内力。 450 450 B C D A P L 解：AB、AC、AD 为二力杆，平面汇 交力系，方程数2， 未知约束力数3，一 次超静定。 静力平衡方程：-FABcos45+FADcos45=0 FABsin45+FADsin45+FAC-P=0 静力平衡方程：-FABcos45+FADcos45=0 FABsin45+FADsin45+FAD-P=0 变形协调条件： AB=AD=ACcos45 物理关系： FAB=EAAB/（L/cos45）
8、 FAD=EAAD/（L/cos45） FAC=EAAC/L 450 450 B C D A P L 引起装配应力的原因: 杆件制造误差 某些情况下需要人为制造装配应力 过盈配合 二、装配应力 例2-9：图示杆系结构，已知1、2两杆长度、 截面积、弹性模量均相同，即l1=l2=l， A1=A2=A，E1=E2=E，3杆的截面积为A3，弹 性模量为E3，在制造时其长度比设计短了e 。求各杆的轴力。 1 3 2 解： 几何 关系 物理 关系 几何 关系 物理 关系 平衡 方程 求解 方程 平衡 方程 求解 方程 温度变化在静定结构中不会产生应力，但 在超静定结构中会产生应力 三、温度应力 例：图示
9、两端固定的杆，截面积为A，弹性模量为E， 线膨胀系数为，求当温度升高t时杆内的温度应力。 l t t lt lF 几何 关系 物理 关系 解： l t t lt lF 几何 关系 物理 关系 求得 取=1.210-5 E=210GPa t=40 则有=100MPa 这就是桥梁、 铁轨等要留伸 缩缝的原因 联接件 229 9 拉压联接件的强度计算拉压联接件的强度计算 杆件安全 杆件杆件整体安全 联接件联接件本身安全 联接件产生剪切变形 联接件不是细长杆，其联接件不是细长杆，其横截面横截面或被联接杆件杆件 在联接处在联接处的应力分布很复杂，而且很大程度上 还受到加工工艺的影响，要精确分析应力比 较
10、困难，也不实用。 工程中大多采用“实用计算方法实用计算方法”： 对联接件的受力和应力分布进行简化简化，计 算名义应力名义应力； 对同类联接件进行破坏实验破坏实验，并采用同样 的计算方法，由破坏荷载确定材料的极限应力极限应力。 在力力的作用下，铆钉 上、下部分将沿 mm 截 面发生相对错动相对错动。 mm mm F F F F 剪切变形 mm 截面 剪切面 铆钉 一、简单铆接强度计算 （一）单剪（搭接）（一）单剪（搭接） 可能的破坏形式： 铆钉铆钉沿剪切面剪断剪断剪切破坏剪切破坏 铆钉铆钉和板板发生显著的塑性变形塑性变形挤压破坏挤压破坏 板板被拉断拉断拉断破坏拉断破坏 一个一个剪切面 1剪切强度
11、计算 内力：剪力剪力 FQ = F 剪切面剪切面面积： AQ 假设：假设：剪切面上的切应力 均匀分布均匀分布 名义切应力 m m m m F F F F QQ 剪切强度条件： 剪切破坏实验破坏实验 极限荷载极限荷载 F Fu u 极限应力极限应力 容许应力容许应力 2挤压强度计算 内力：挤压力挤压力 Fbs = F 假设：假设：等效挤压面上的 正应力均匀分布均匀分布 名义挤压应力 挤压面挤压面 曲面 等效挤压面等效挤压面 直径面直径面 面积： Abs 挤压强度条件： 挤压破坏实验破坏实验 极限挤压应力极限挤压应力 s s ubsubs 容许挤压应力容许挤压应力 当铆钉和板的材料不同材料不同时，
12、应对容许 挤压应力sbs 较小者较小者进行挤压强度计算挤压强度计算。 3拉伸强度计算 内力：轴力轴力 FN = F 假设：假设：板薄弱截面上的 拉应力均匀分布均匀分布 名义拉应力 危险截面危险截面 板薄弱截面 受拉面受拉面面积： At 拉伸强度条件： t 板的容许拉应力容许拉应力 保证保证铆接接头安全安全，必须满足 满足： 剪切强度条件、挤压强度条件、拉伸强度条件剪切强度条件、挤压强度条件、拉伸强度条件 （二）双剪（对接、平接） 主板 盖板 二个二个剪切面 假设：假设： 二个剪切面上剪力相等剪力相等； 每一个剪切面上的切应力均匀分布切应力均匀分布。 剪剪 力力：FQ = F2 挤压力挤压力：F
13、bs = F 轴轴 力力：FN = F 通常，d 2d1 挤压强度计算挤压强度计算考虑铆钉中段与主板孔壁间铆钉中段与主板孔壁间的相互挤压； 拉伸强度计算拉伸强度计算只需考虑主板主板。 二、铆钉群接头 各铆钉的t 相等 剪切强度计算剪切强度计算可取任一铆钉任一铆钉 各铆钉或板孔上的s bs相等 挤压强度计算挤压强度计算可取任一铆钉任一铆钉或孔壁孔壁 板的s t 要选危险截面危险截面计算，要综合考虑截面面积、轴力 的大小。 假设：假设：外力均匀分配均匀分配 在每个铆钉上。 例2-10：铆接接头,已知 F=130 kN,b=110 mm, d =10 mm, d 1=7 mm, d=17 mm,容许应力为 t=120 MPa, st =160 MPa, sbs =300 MPa, 试校核铆接接头的强度。 1 1 1 1 2 2 2 2
