《2017-2018学年高中数学 4.3 空间直角坐标系 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 4.3 空间直角坐标系 新人教a版必修2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 必修 人教A版 新课标导学新课标导学 第四章 圆圆的方程 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 1 自主预习预习 学案 2 互动动探究学案 3 课时课时 作业业学案 自主预习预习 学案 1空间直角坐标系 定义以空间中两两_且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y 轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐 标_，x轴、y轴、z轴叫做_通过每两个坐标 轴的平面叫做_，分别称为xOy平面、yOz平面、 _平面 画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy _，yOz90 垂直 原点 坐标轴 坐标平面 zOx 45或1
2、35 x y z 平面 一一对应 (x，y，z) M(x，y，z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 归纳总结 (1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 如下表所示(无谁谁各0) 点的位置点的坐标形式 原点 (0,0,0) x轴上 (a,0,0) y轴上(0，b,0) z轴上(0,0，c) xOy平面上(a，b,0) yOz平面上(0，b，c) xOz平面上(a,0，c) (2)空间直角坐标系中特殊对称点的坐标 设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则 关于谁谁不变，其它变相反 对称轴(或中心或平面)点P的对称点坐标 原点 (a，b，c) x轴 (a，b，c) y轴 (a，b，c) z轴 (a，b，
3、c) xOy平面 (a，b，c) yOz平面 (a，b，c) xOz平面 (a，b，c) 3空间两点间的距离公式 空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是 |P1P2|_. C D C 解析 点(1，1,2)关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变 为原来的相反数，A(1,1，2) (1,1，2) 互动动探究学案 命题方向1 空间点的坐标及位置确定 规律方法 确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：过P作 PCz轴于点C；过P作PM平面xOy于点M，过M作MAx轴于点A，过M作 MBy轴于点B；设P(x，y，z)，则|x|OA|，|y|OB|，|z|OC
4、|.当点A、B、 C分别在x、y、z轴的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点A、B、C分别在x 、y、z轴的负半轴上时，则x、y、z的符号为负；当点A、B、C与原点重合时， 则x、y、z的值为0. 解析 对于图一，因为D是坐标原点，A、C、D分别在x轴、y轴、z 轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、 D(0,0,2) 因为B点在xDy平面上，它在x轴、y轴上的射影分别为A、C，所以B(2,2,0) 同理，A(2,0,2)、C(0,2,2) 因为B在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D，所以B(2,2,2) 对于图二，A、B、C、
5、D都在xDy平面的下方，所以其z坐标都是负的 ，A、B、C、D都在xDy平面上，所以其z坐标都是零因为D是坐 标原点，A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方 体的棱长为2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0，2) 同得B(2,2,0)、A(2,0，2)、C(0,2，2)、B(2,2，2) 命题方向2 空间两点间距离公式 规律方法 1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； (2)充分利用几何图形的对称性 2求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两 个坐标，再找出它在另一轴
6、上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离添上正 负号)确定第三个坐标 空间点的坐标的求法 错解 如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间 直角坐标系显然A(0,0,0)， 又各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上， B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)， B1、C1分别在xOz平面和yOz平面内， B1(1,0,1)、C1(0,1,1)， 各点坐标为A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1) 错因分析 因为三棱柱各棱长均为1，所以ABC为正三角形，即BAC 60，即错解中建立的坐标系xOy90.故本题做错的根本原因在于建系时 没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质建系时应选 取从一点出 发的三条两两垂直的线作为坐标轴如果没有满足条件的直线，可以让某一条 坐标轴“悬空” 解析 x轴上的点的纵坐标和竖坐标为0，故选C C 解析 关于x轴对称的点的纵坐标、竖坐标变为 原来的相反数，故选A A 解析 点B1的坐标为(1,1,1) C 5
