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1、第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析 第四节第四节 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析 CHAPTER CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSSTRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 2.4.1 概述 2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 主要内容主要内容 2.4.3 其他回转薄壳的临界压力 2.4.1 2.4.1 概述概述 一、失稳现象 2、承受外压壳体失效形式： 强度不足而发生压缩屈服失效 保持原有平衡形态不足而发生 失稳破坏（讨论重点） 1、外压容器举例（1）真空操作容器、减压精馏塔的外壳 （2）用于
2、加热或冷却的夹套容器的内层壳体 3、失稳现象： 承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时， 壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载 荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳 体的屈曲（buckling）或失稳（instability）。 4、失稳类型： 弹性失稳 t与D比很小的薄壁回转壳，失稳时，器壁的压 缩应力通常底于材料的比例极限（对于有明显 屈服点的材料，为屈服强度），称为弹性失稳 。 弹塑性失稳 （非弹性失稳） 当回转壳体厚度增大时，壳体中的应力超过材 料屈服点才发生失稳，这种失稳称为弹塑性失 稳或非弹性失稳。 受外压形势 ： p p p a b c 本节讨论：受周向
3、均匀外压薄壁回转壳体的弹性失稳问题 二、临界压力 1、临界压力 壳体失稳时所承受的相应压力，称为临界压力，用Pcr表示。 2、失稳现象 外载荷达到某一临界值，发生径向挠曲，并迅速增加， 沿周向出现压扁或波纹。 见表2-5 一、外压容器的失效形式 外压容器的失效形式有两种： v发生压缩屈服破坏; v当外压达到一定的数值时，壳体的径向挠 度随压缩应力的增加急剧增大，直至容器 压扁，这种现象称为外压容器的失稳或屈 曲。 l薄壁圆筒受侧向均布外力作用，一旦达到临界压力时，沿周向将 形成几个波。 外压圆筒的失稳形态 3、影响Pcr的因素： Pcr与圆柱壳端部约束之间距离和圆柱壳上两个刚性元件 之间距离L
4、有关； Pcr随着壳体材料的弹性模量E、泊松比的增大而增加； 非弹性失稳的Pcr还与材料的屈服点有关。 对于给定外直径Do和厚度t 2.4.2 2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 基于以下假设： 圆柱壳厚度t与半径D相比 是小量， 位移w与厚度t相 比是小量 失稳时圆柱壳体的应力仍 处于弹性范围。 目的 求 、 、 理论理想圆柱壳小挠度理论 线性平衡方程 和挠曲微分方程； 工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ， 限定外压壳体安全运行的载荷。 该理论的局限 （1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存
5、在各种 初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等 （3）受载不可能完全对称 小挠度线性分析会与实验结果不吻合。 临界压力表述与许用设计外压的确定 p Pcr/m P许用设计外压，MPa Pcr临界压力，MPa m稳定系数， 我国钢制压力容器标准取m=3 外压圆筒分成三类： 长圆筒 L/Do和Do/t较大时，其中间部分将不受两端约束或刚 性构件的支承作用，壳体刚性较差，失稳时呈现两 个波纹，n=2。 短圆筒 L/Do和Do/t较小时，壳体两端的约束或刚性构件对圆柱 壳的支持作用较为明显，壳体刚性较大，失稳时呈现 两个以上波纹，n2。 刚性圆筒 L/Do和Do/t很小时，壳体的刚性很大，此时圆柱
6、壳体 的失效形式已经不是失稳，而是压缩强度破坏。 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 三、临界长度 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 五、形状缺陷对圆筒稳定性的影响 一、受均布周向外压的长圆筒的临界压力 通过推导圆环临界压力，变换周向抗弯刚度，即可倒出长圆筒的 1、圆环的挠曲微分方程 b、圆环的挠曲微分方程：2-86试 （模型见2-39） a、圆环的挠曲微分方程：2-82试 c、圆环的挠曲微分方程2-87试 c、圆环的挠曲微分方程：2-87试 圆环失稳时的临界压力 ： d、仅受周向均布外压的长圆筒临界压力计算公式 ： （2-90） 圆筒抗弯刚度 代
7、替EJ，用DO代替D， 长圆筒临界压力： 长圆筒临界应力： （2-92） （2-93） 注意：2-92，2-93均在 小于比例极限时适用 二、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力二、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力 Mises在1914年按线性小挠度理论导出短圆筒的临界压力公式： 二、受均布周向外压的短圆筒的临界压力 （2-97） 拉姆公式，仅适合弹性失稳 三、临界长度Lcr 区分长、短圆筒用特征长度Lcr L Lcr 长圆筒 LLcr 短圆筒 L=Lc r （2-92）=（2-97） 压力相等 （2-98） 四四、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力、受均布侧向外压的短圆筒的临界压力 对于受轴向压缩
8、的有限长的薄壁圆筒，不论其是轴对称失稳还是非 轴对称失稳，按线性小挠度理论得到的临界应力的结果是一样的，即： 由于线性临界载荷值实际远大于实验值。必须考虑非线性分析。用非 线性前屈曲理论和实验研究结果，得到下式的临界压力的经验表达式： 四、周向外压及轴向载荷联合作用下的失稳 a、受均布轴向压缩载荷圆筒的临界应力 现象： 非对称失稳 对称失稳 临界应力经验公式： 修正系数C=0.25 （2-101） b、联合载荷作用下圆筒的失稳 一般先确定单一载荷作用下的失效应力，计算单一载 荷引起的应力和相应的失效应力之比，再求出所有比值 之和。 若比值的和1，则筒体不会失稳 若比值的和1，则筒体会失稳 五、
9、形状缺陷对圆筒稳定性的影响 圆筒形状缺陷： 不圆 局部区域中的折皱、鼓胀、凹陷 影响 内压下，有消除不圆度的趋势 外压下，在缺陷处产生附加的弯曲应力 圆筒中的压缩应力增加临界压力降低 实际失稳压力与理论计算结果不很好吻和的主要原因之一 对圆筒的初始不圆度严格限制 2.4.3 2.4.3 其他回转薄壳的的临界压力其他回转薄壳的的临界压力 半球壳 椭球壳 碟形壳 锥壳 半球壳 经典公式： （2-102） （2-103） 椭球壳和碟形壳临界压力 碟形壳： 同球壳计算，但R用碟形壳中央部分的外半径RO代替 椭球壳： 同碟形壳计算，RO=K1DO K1见第四 章 锥壳 （2-106） 注意： Le锥壳的当量长度；见表2-6 DL锥壳大端外直径 DS锥壳小端外直径 Te锥壳当量厚度 或锥壳上两刚性元件所 在处的大小直径 适用于： 若 按平板计算，平板直径取锥壳最大直径 其他失稳举例：其他失稳举例： 在较大区域内存在压缩薄膜应力的壳体，也有可能产生失稳 例如：塔受风载时，迎风侧产生拉应力，而背风侧产 生压缩应力，当压缩应力达到临界值时，塔就 丧失稳定性 讨论题 1、是否只有在外压作用下，压力容器才会失稳？试 举例说明。 2、工程上采取哪些措施，可以提高圆柱形容器的抗 失稳能力？ 作 业: 13,14,15,16
