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1、高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究 院系：理王堂院麴堂丕 专业：堂抖塾堂( 麴堂2 研究方向：迟猩皇塾堂途( 麴堂2 指导教师：丝建生麴握王垡挂级数! 巫 研究生姓名：金慧莶 2 0 1 1 年4 月完成 D i s E a s tC h i n aN o r m a lU n i v e r s i Se n i o ro n eS t u d e n t S 伊o mp e r S p c c t 如eo f - m n t l l I e m m l c a lr e p r e S e n t n n o n D e p a r t m e n t ： I a t h e m a
2、 t i c s S p e c i a l t y ：! 垒垒h i 坠g 篷l 竺垒! = 塾i 塾gQ ! 啦垒l 塾竺也垒i 璺 D i r e c t i o n ： A d v i s o r ： 坠塑Q i 垒塾：苎h 卫g型塑丛gH 丛垒 A p p l i c a n t ： J i nH u i f e n F i n i s h e di nA p r i l ，2 011 llIl。 ； 奠 客 鬈 ? 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文商一粤丝塞3 袤纽凋谢铅念恸M 调盔鳓渤， 是在华东师范大学攻读褪左博士( 请勾选) 学位期问，在导师的指导
3、下进行的研究工作 及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或 撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说 明并表示谢意。 位期间 作者签名：垡查 日期：功年f 月q 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 能力的调查研究系本人在华东师范大学攻读学 ( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师 范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部 门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许 学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全
4、国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版， 采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) () 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文宰， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( V ) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名燃垫本人签名垒煎莶 工D f l 年月3 日 + “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上 述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文
5、，均适用 上述授权) 。 卜I 金慧莶硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 李士绮教授华东师范大学主席 柴俊副教授华东师范大学 任韩教授华东师范大学 万福永副教授华东师范大学 杨玉东副研究员上海市教育科学研究院 高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究 摘要 本研究通过问卷调查和基于测试问卷的访谈对上海市部分高一学生的数形结合能 力进行了调查研究，重点关注高一学生在解决数形结合问题中代数表征与几何表征的运 用能力及其在具体问题中的相互影响。 一通过研究发现，高一学生在运用与问题表征不同的表征方式解决问题时，具有 以下特点： 1 高一学生在解决代数问题时运用几何表征的次数要多于在解决
6、几何问题时运用代 数表征的次数。 2 高一学生在运用不同的表征方式解决数形结合问题时，代数表征在解决几何问题 中所发挥的作用比几何表征在解决代数问题中所发挥的作用更重要。 二通过调查发现，不同的图形表征方式对高一学生数形结合能力有以下影响： 1 学生成绩分布基本呈正态分布，其中男生与女生的得分差异性不明显。 2 从图形呈现方式角度来看，尽管不同学习水平的学生存在差异，但整体来看，学 生表现良好程度依次是：图形呈现组学生、图形缺失组学生、图形建构组学生， 其中学优生和学困生在图形缺失组与图形构建组表现良好程度的差异性较小。 3 从学生的学习水平角度来看，尽管图形呈现方式不同，但整体看来，学生表现
7、良 好程度依次是：学优生、中等生、学困生，其中图形缺失组中学优生和中等生表 现相近。 三基于以上两个问题，我们进一步探讨了高一学生解决数形结合问题过程中代数 表征与几何表征之间的相互作用，得到以下结论： 1 表征转换次数与题目的复杂程度正相关。 2 对于简单题目，经常使用的表征转化模式有“代数一几何表征转化”或“几何代 数表征转化”；在复杂题目中，经常使用的表征转化模式有“代数其他表征转化“ 或“其他代数表征转化”。 关键字：数学表征数形结合高一学生 高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究 摘要 本研究通过问卷调查和基于测试问卷的访谈对上海市部分高一学生的数形结合能 力进行了调查研究，重点关
8、注高一学生在解决数形结合问题中代数表征与几何表征的运 用能力及其在具体问题中的相互影响。 一通过研究发现，高一学生在运用与问题表征不同的表征方式解决问题时，具有 以下特点： 1 高一学生在解决代数问题时运用几何表征的次数要多于在解决几何问题时运用代 数表征的次数。 2 高一学生在运用不同的表征方式解决数形结合问题时，代数表征在解决几何问题 中所发挥的作用比几何表征在解决代数问题中所发挥的作用更重要。 二通过调查发现，不同的图形表征方式对高一学生数形结合能力有以下影响： 1 学生成绩分布基本呈正态分布，其中男生与女生的得分差异性不明显。 2 从图形呈现方式角度来看，尽管不同学习水平的学生存在差异
9、，但整体来看，学 生表现良好程度依次是：图形呈现组学生、图形缺失组学生、图形建构组学生， 其中学优生和学困生在图形缺失组与图形构建组表现良好程度的差异性较小。 3 从学生的学习水平角度来看，尽管图形呈现方式不同，但整体看来，学生表现良 好程度依次是：学优生、中等生、学困生，其中图形缺失组中学优生和中等生表 现相近。 三基于以上两个问题，我们进一步探讨了高一学生解决数形结合问题过程中代数 表征与几何表征之间的相互作用，得到以下结论： 1 表征转换次数与题目的复杂程度正相关。 2 对于简单题目，经常使用的表征转化模式有“代数几何表征转化“ 或“几何代 数表征转化”；在复杂题目中，经常使用的表征转化
10、模式有“代数其他表征转化” 或“其他代数表征转化”。 关键字：数学表征数形结合高一学生 高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究 摘要 本研究通过问卷调查和基于测试问卷的访谈对上海市部分高一学生的数形结合能 力进行了调查研究，重点关注高一学生在解决数形结合问题中代数表征与几何表征的运 用能力及其在具体问题中的相互影响。 一通过研究发现，高一学生在运用与问题表征不同的表征方式解决问题时，具有 以下特点： 1 高一学生在解决代数问题时运用几何表征的次数要多于在解决几何问题时运用代 数表征的次数。 2 高一学生在运用不同的表征方式解决数形结合问题时，代数表征在解决几何问题 中所发挥的作用比几何表征在
11、解决代数问题中所发挥的作用更重要。 二通过调查发现，不同的图形表征方式对高一学生数形结合能力有以下影响： 1 学生成绩分布基本呈正态分布，其中男生与女生的得分差异性不明显。 2 从图形呈现方式角度来看，尽管不同学习水平的学生存在差异，但整体来看，学 生表现良好程度依次是：图形呈现组学生、图形缺失组学生、图形建构组学生， 其中学优生和学困生在图形缺失组与图形构建组表现良好程度的差异性较小。 3 从学生的学习水平角度来看，尽管图形呈现方式不同，但整体看来，学生表现良 好程度依次是：学优生、中等生、学困生，其中图形缺失组中学优生和中等生表 现相近。 三基于以上两个问题，我们进一步探讨了高一学生解决数
12、形结合问题过程中代数 表征与几何表征之间的相互作用，得到以下结论： 1 表征转换次数与题目的复杂程度正相关。 2 对于简单题目，经常使用的表征转化模式有“代数一几何表征转化”或“几何代 数表征转化“ ；在复杂题目中，经常使用的表征转化模式有“代数一其他表征转化” 或“其他一代数表征转化“ 。 关键字：数学表征数形结合高一学生 高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究 A b s t r a c t T h i sp a p e rd o 髂ar e s e 躺ho fm ea b i l i t yo fs y I I I b o l i c 一孕a p h i cc o n l b i n
13、a t i o no fs e l l i o ro n e s t u d e n t s T h ef o c u so nt h ep a p e ri st h eu s e 锄di n t e r a c t i o no fa l g e b r a i cr e p r e s e l l t a t i o na n d g e o m e t r i cr 印r e s e n t a t i o n F i r s t ，t h er e s e a r c hf i n d so u tt 1 1 a tt h es t u d e n t sh a V es o m e
14、d i 仃e r e n ta n du n i q u er e c o 印i t i o n s f o rs y m b o l i c 一黟a p h i cc o m b i n a t i o na sf o l l o w i n g ： a T h et i m e so f u s i n gt h eg e o m 硎cr e p r e s e n t a t i o nt os o l V em ea l g e b r a i cp f o b l e ma r e m o r e t h a nt l l et i m e so f u s i n gt l l e
15、a l g e b r a i cr e p r e s e n t a t i o nt 0s 0 1 V et h eg e o m e t r i cp r o b l 锄 b T h er o l ea l g e b m i cr 印r e s e n t a t i o np l a y i n gi nt h eg e o m e t r i cp m b l e mi sm o r ei m p o n a l l tm a n t h er o l eg e o m e t r i cr 印r e s e n t a t i o np l a y i n 吕 S e c o
16、n d ，a l l o c a t i n gV a r i o u sa n s w e r s ，i ti sf o u I l dm a t ： a T h ed i s t r i b u t i o no fs t l l d e n t s s c o r ei sn o n n a ld i s t r i b u t i o na n dm e r ei s n td i s t i n c td i 行e r e n c e b e t w e e nm em a l e sa n df e m a l e s b F r o mt h ep e r s p l e c t i v eo f 黟a p h i c a lp r e s e I l t a t i o n ，d e s c e n d i n go r d e ro fs t u d e n tp 刊f o m a I
