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1、1 第二章 计算机中数据信息表示法 作业 P69 813、14(2)、 15(1)、18 2 第二章 计算机中数据信息表示法 机器数及其表示 1.数的编码表示 原码、反码、补码、移码（基础） 2.数的小数点表示 定点表示、浮点表示（重点） 3.其它数据的编码表示 BCD码、奇偶校验码、ASCII码等 3 第二章 计算机中数据信息表示法 2.1 数制 一、 进位计数数制 两个基本要素：基数和权 基数：数制中所用到的代码的个数 权：不同数位的固定常数 十进制数：1999 二进制：1011 91（100 ） 9100（102 ） 11(20 ） 1 23 4 第二章 计算机中数据信息表示法 二、计算
2、机中使用二进制的原因 1. 二进制表示的状态便于物理器件实现 二进制运算规则简单 基数为J的进制，其求积、求和的公式各有：J（J1）/2种 十进制：55种 二进制：3种 00=0 01=10=0 11=1 3. 便于实现逻辑运算 最好是 e 进制 5 第二章 计算机中数据信息表示法 三、数制间的转换 1. 十进制 二进制 小数：乘2取整 整数：除2取余 2. 二进制 十进制 按权相加法 3. 二、十、八、十六进制互换 6 第二章 计算机中数据信息表示法 四、数制转换举例 150D= 0.4D= 150.4D= 1001.01B= 4671.5O= A671.5H = A671.5H= 1101
3、011.1101B= 10010110B 0.0110011B 10010110. 0110011B 9.25D 100110111001.101B 123161.24O 1010011001110001.0101B 6B.DH 7 总结及技巧 数制转换中，关键是二进制与十进制之间 的互换，它们之间转换好了，再转成其它进 制（八进制、十六进制）就容易多了。 152. 25D= (128+16+8). 25=10011000. 01B 11111111B=255D (22 +21)24 D=(22 +23 24 )D716D= =0.0111B 8 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 1 0
4、 0 0 0 0 0 0 0 281 =255 总结及技巧 9 练习： 11111B 237D 1964D 73.625D （25 1）D31D 11101101B 0.010011B 1001001.101B 总结及技巧 10 2.2 机器数的编码表示 一、机器数及其特点 机器数：数在机器中的表示 1、数的符号数值化 2、表示范围受字长限制 超出此范围溢出 3、小数点的位置需约定 0正 1负 定点数 浮点数 00001111, 015 11 2.2 机器数的编码表示 二、定点机器数的原码、反码和补码表示 正数：原码、反码、补码表示都相同 负数：原码、反码、补码表示不同 1、原码表示 设x原x
5、s x1 xn，其中xs为符号位，共n1位字长 小数原码的定义 x (0X 1) 不够字长后补“0” 1-x = 1+|x| (1 X 0) 例如，若x1= +0.1011, x2= 0.1011，字长为8位 x1原= 0.1011000 x2原= 1+0.1011000 = 1.1011000 12 2.2 机器数的编码表示 整数原码的定义 设x原xs x1 xn，其中xs为符号位，共n1位字长 x (0X 2n) 不够字长前补“0” 2n x = 2n+|x| ( 2n X 0) 例如，若x1= +1011，x2= -1011，字长为8位， x1原= 00001011 x2原= 27+00
6、01011 = 10001011 13 2.2 机器数的编码表示 如：X=0.1011B X原=0.1011 X= 0.1011B X原 1.1011 X=+1011B X原=0,1011 X= 1011B X原 1,1011 默认机器字长 5 位 结论：原码表示，符号位数值化，数值位不变 0的原码表示? 14 2.2 机器数的编码表示 0的原码表示 0000000原0，0000000 0000000原1，0000000 0.0000000原0. 0000000 0.0000000原1. 0000000 默认机器字长8位 结论：零的原码表示不唯一 15 2.2 机器数的编码表示 例1：设机器字
7、长5位，写出十进制数7和8的原码 表示；若机器字长4位，结果如何？ 1. 机器字长5位 +7原=0，0111 +8原=0，1000 7原=1，0111 8原=1，1000 2. 机器字长4位 +7原=0，111 +8原=溢出（0，1000） 7原=1，111 8原=溢出（1，1000） 16 2.2 机器数的编码表示 例2：写出机器字长8位，原码表示所对应的十进制整 数和小数的表示范围。 整数范围：127x +127 或：128 x +128 小数范围： (1-2-7 ) x 1 -2-7 或： 1x +1 原码表示法的优点是直观易懂。机器数和真值间的 相互转换很容易，用原码实现乘、除运算的规
8、则很 简单，缺点是实现加减运算的规则较复杂。 17 2.2 机器数的编码表示 2、补码表示 为了克服原码在加、减运算中规则较为复杂的缺点，引 入了补码表示法。补码表示法的设想是：使符号位参加 运算，从而简化了加、减法的规则，使减法运算转化为 加法运算，从而简化了机器的运算器电路。 1）引入补码的目的： 变减法为加法 使符号位能同数值位一起参加运算 2）模溢出量 钟表12，操场400 18 2.2 机器数的编码表示 5补= +7 = 125 = 12+(5) 结论：X补= 模+X (X0， 符号为1； x0， 符号为0 移码表示与补码表示一一对应 注意： 移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整
9、数。 33 2.2 机器数的编码表示 34 性质 移码中，0负，1正； 移码全零，真值最小； 0的移码表示唯一； 移码与补码，仅符号位相反，其余各位相同； 移码表示实际是把真值映射到了正数域，可按无符号数 比较大小。 35 数的原码、反码、补码和移码（字长8位） 数 原 码 反 码 补码 移码 +0 00000000 00000000 00000000 10000000 0 10000000 11111111 00000000 10000000 +（271） 01111111 01111111 01111111 11111111 1 10000001 11111110 11111111 011
10、11111 5 10000101 11111010 11111011 01111011 （271） 11111111 10000000 10000001 00000001 27 溢出（无法表示） 10000000 00000000 36 2.2 机器数的编码表示 总结： 原码、反码、补码、移码四种机器数表示在机器中都被 采用。 补码表示对加减运算十分方便，因此目前机器中广泛采 用。在这类机器中，数的表示、存储、运算均为补码； 也有的机器，数以原码存储，补码运算，还有的机器， 加减用补码，乘除用原码。 移码主要用来表示浮点数的阶码。 37 2.3 机器数的定点与浮点表示 一、定点表示 定点数：小
11、数点位置隐含地固定 定点小数 表示范围： 2n |X |1 2n 0机器零 定点整数 表示范围：1 |X |2n 1 0机器零 超出表示范围溢出 上溢：大于最大值溢出 下溢：小于最小值机器0（其值趋于零） Xs X1.Xn Xs X1.Xn 38 2.3 机器数的定点与浮点表示 二、浮点表示（小数点位置不固定） 19991.999 103 199.9 101 19.99 102 1011.1101B=0.10111101 2100 =0.0010111101 2110 =10111.101 21 1. 基本格式 阶符阶值尾符尾数值 阶码(Exponent)尾数(Mantissa) 浮点数表示：
12、Js，J1 Jm ； Ss . S1 Sn 39 2.3 机器数的定点与浮点表示 浮点数表示：Js，J1 Jm ； Ss . S1 Sn Ss：尾数的符号位 ，用0表示正数，用1表示负数 S：浮点数的尾数部分，用定点小数形式表示 J：浮点数的阶码部分，为整数，用移码表示 尾数：有效数字的精度n位 阶码：数的表示范围m位 要保证浮点数既有足够大的数值范围，又有所要求的精 度，就要合理选择m，n 40 2.3 机器数的定点与浮点表示 1011.1101B=0.10111101 2100 =0.0010111101 2110 =101111.01 210 1011.1101 原0，100；0.101
13、11101 0，110；0.0010111101 问题：若不对浮点数作约束，则同一数据的编码表示不唯一 解决：浮点数的规格化 41 2.3 机器数的定点与浮点表示 2. 浮点数的规格化 当尾数的值不为0时，其绝对值应大于等于0.5，即 |s|0.5。而尾数又为定点小数，即|s|1， 故0.5|s|1。 如：1011.1101 原0，100；0.10111101为规格化浮点数 而1011.1101 原0，110；0.0010111101为非规格化浮点 数，必须通过左移尾数并同时修改阶码使其变为规格化的浮 点数，这种操作被称为浮点数的规格化处理。 要满足0.5|s|1， 原码表示：尾数最高位为1，即Ss.S1 =0.1或 Ss
