等值计算的例子.

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1、现金流量图 n用现金流量图来表示一切经济活动： （1）横坐标（轴）表示时间； （2）纵坐标（轴）表示现金流量。 0 4567 123 100 50 单位：万元 80 3535 100100 150 180 150 8 年 例： 某建设项目第1年年初投资200万元，第2年年初 又投资100万元，第2年投产，当年收入500万元， 支出350万元。第3年至第5年年现金收入均为800 万元，年现金支出均为550万元，第5年末回收资产 余值50万元，试画出该项目的净现金流量图。 250 150 300 200 100 单位：万元 年 0 51432 250 例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入

2、抵 消经营成本后为50万，第7年追加投资100万，当年见 效，且每年销售收入抵消经营成本后变为80万，该项 目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现 金流量图。 0 345678910 50 50505050 200 12 50 80 80 8080 100 年 单位：万元 第二节 资金的时间价值及其等值计算 n资金时间价值不同时间发生的等额资金在价 值上的差别称为资金的时间价值。 n 从两方面理解: n从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资 金运动过程中价值的增值。 n从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不 能用于消费。资金的时间价值体现为放弃现期 消费的损失所得到的必要补偿。

3、 利息和利率 n利息（或利润）资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。 n利率（收益率）利息（或利润）与本金之比 ，称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。 单利法 n单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。 n例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为 单利计算公式为： 本利和（终值） FP(1 i n) （F本利和或终值；P现值；i利率；n年限） 年份年初欠款 年末欠利息年末欠本利和 110010110 211010120 312010130 复利法 n复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息， 即“利滚利”。 n例

4、：从银行借款100元, i=10%，三年后本利和为 复利计算公式为：本利和（终值）FP(1 i)n （F本利和或终值；P现值；i利率；n年限） 年份年初欠款年末欠利息年末欠本利和 110010110 211011121 312112.1133.1 例： 某人把10000元，按利率10%（以单利计息） 借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用 了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？ 解： 单利计息法公式：F前3年P(1 i n) 复利计息法公式：F后4年P(1 i)n F=10000(1+10%3)(1+10%)4 =19033元 最后可收回本利和是19033元。 名义利率和实际利

5、率 n计息周期一年内计算利息周期的次数，用m来表 示。计息周期有年、半年、季、月、周、日等。 n实际利率将计息周期实际发生的利率称为计息周 期实际利率，用 i来表示。 n名义利率计息周期的实际利率乘以每年计息周期 数就得到名义利率，用 r来表示。 n实际利率 i =(1 + rm)m -1 n当m =1时，i=r；m1时，i r；m 时，即 一年中无限多次计息，连续复利计算。这时的实际利 率称连续利率。 例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%， 分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？ 解：若每年计息1次 i(1+rm)m -1=(1+0.12/1)1 -

6、1=12% F=P(1+i)n=101.12=11.2万元 若每年计息12次 i= (1+0.1212)12 -1 =12.68% F=P(1+i)n=101.1268=11.268万元 即：m1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数 越多，实际利率i越高。 例: 商业住房按揭贷款 杭州商业银行按揭贷款的年名义利率 r = 5.04%，每年计息12次 年实际利率i =(1 + rm)m - 1 =(1 + 5.0412)12 1 = 5.158 ir 资金等值的概念 n资金等值是指在考虑资金时间价值因素后， 不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具 有相等的价值。 n影响资金等值的因素有三个

7、： 资金额大小；资金发生的时间；利率 n将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等 值金额，这一过程叫资金等值计算。 资金等值换算的几个重要概念： n贴现与贴现率把将来某一时点处资金金额折算成 现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴现率或折现率，用 i 表示。 n现值是指资金“现在”价值，用P 表示。 n终值现值在未来某一时点的资金金额称为终值或 将来值，用F 表示。 n等年值 一定时期内每期有等额收支的资金值，用 A表示。 资金等值计算公式 1、一次支付终值公式 2、一次支付现值公式 3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式 1

8、一次支付终值公式 102n-13n P F=? 计算公式： F=P (1 i)n FP (FP，i，n) n课堂练习：一份遗书上规定有250000元留给未 成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。 若这笔资金的利率是 5，问8年后这位女孩可 以得到多少钱？ 解：F= P(1 i)n =250000(1+0.05)8 = 369250元 F= P(FP，i，n) =250000 1.477 = 369250元 102n-13n P F=? 87 2一次支付现值公式 PF (1 i )-n PF(PF，i ，n) 102n-13n P=? F n课堂练习：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结 婚费

9、用，打算5年后从银行得到10万元，如果银 行利率为12，问现在应存入银行多少钱？ 解：P=F(1 i)-n = 10(112% )-5 =5.67万元 P =F(PF，12%，5)= 100.5674=5.67 万元 102435 P=? F=10 3等额分付终值公式 102 n-13n A F=? AAAA F=A (FA，i ，n) n课堂练习：一位工作了3年的大学生想购买一套房子 ，他从 25岁起每年末向银行存入8 000元，连续存 10年，若银行年利率为8，问10年后共有多少本利 和？ 1029310 8000 F=? 8000800080008000 i=8% F=A(FA，i ，n

10、) = 8000(FA，8% ，10) =8000 14.487 = 115892元 4等额分付偿债基金公式 0n-1 A=? AF (AF，i ，n) 12 F 3n n 课堂练习：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5 年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行 利率12，问每年末至少要存款多少？ 10235 F=6 A=? i=12 % 解：A =F(AF，i ，n)=6(AF，12% ， 5) = 6 0.15741 =0.9445（万元） 4 n练习：某人学习了工程经济学课程以后，了解到达 到富裕的最佳决策及实施这一决策的方法是利用货 币的增殖能力。如果他希望在年满59岁退休时拥 有

11、100万元，他决定从25岁生日时就开始投资，假 定投资的年收益率为10，则从第 25个生日起， 到第59个生日止，每个生日必须投资多少？ 25262759 F=100 A=? i=10% 解：A F(AF，i ，n) =100 (AF，10% ，35) = 100 0.00369=0.369（万元） 5等额分付现值公式 102n-13n P=? A PA(PA，i ，n) n练习：有一家小饭店要转让，合同期为8年，预 计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为 20，问投资者最多愿意出多少价格接手小饭店 ？ 102738 P=? A=20 i=20 % 解：PA(PA，i ，n) =20 (

12、PA，20% ，8) = 20 3.837 =7674（万元） 综合的例子：一位发明者转让其专利使用权，一种收 益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连 续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收 益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要 求年收益率10，投资者选择后一种方式，即一次性 购买专利权的价格为多少？ 102536 P=? A1 =12000 i=10% 1112 A2 =6000 解：P前5年= A1(P/A,10%,5)=45492元 P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元 P= P前5年+P后7年=63627 元 6、

13、资金回收公式 102n-13n P A=? AP(AP，i ，n) n练习：某投资项目贷款200万元，银行要求在 10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10 ，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？ 1029310 P=200 A=? 解：A = P(AP,i,n)=200(AP,10%,10) = 200 0.16275 = 326万元 i=10% n课堂练习： 几个大学生合资建设一家废旧金属回 收公司，期初投资100万元，建设期1年，第二 年投产，如果年利率为10，打算投产后5年内 收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？ 解：A = P(FP,10,1)(AP,10,5) =1001.

14、1000.2638=29.018万元 A = 100(FP,10,6)(AF,10,5) = 1001.722 0.1638 = 29.016万元 P=100 A=？ 123456 年 i=10% 0 类别 求解 已知 复利系数 系数代数式 公式 F P (F/P，i，n) P F (P/F, i, n) F A (F/A，i，n) A F (A/F，i， n) P A (P/A，i，n) A P (A/P，i，n) F G (F/G，i，n) 总结：等值计算公式 一次支 付系列 等额分 付系列 6个主要公式的关系： 但应注意，只有在i、n 等条件相同的情况下， 上述关系才成立。 n (1) 方案的初始投资，假定发生在方案的 寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假 定发生在计息期末。 n (2) P是在计算期初开始发生（零时点）， F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间 各年年末发生。 n (3) 利用公式进行资金的等值计算时，要 充分利用现金流量图。现金流量图不仅可以清 晰、准确地反映现金收支情况，而且有助于准 确确定计息期数，使计算不致发生错误。 公式应用