流体力学 2.

《流体力学 2.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学 2.（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、-第二讲 Review 流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺 寸又足够大的任意一个物理实体，也称流体微团 。 1. 流体质点的概念 假定流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻 、连绵不断的流体质点（有质量、无大小）所组成的 一种绝无间隙的连续介质。 2. 连续介质的概念 3、流体的粘性 粘性的概念：流体运动时内部产生切应力的性质叫作 流体的粘性。它是流体阻止发生剪切变形或角变形的 一种特性。 粘性产生的原因： a)分子间的相互引力； b)分子不规则热运动所产生的动量交换。 物理意义：切应力与速度梯度成正比。 摩擦力： 切应力： 式中： 切应力（N/ m2 ）; dV/dy速度梯度。 “ ”当

2、 选“+”；反之选“-”。 4. 牛顿内摩擦定律的一般形式： 练习:P9, 7题 5. 动力粘度及运动粘度 n 动力粘度： 由 ，得 ，单位：帕秒 （Pa s） 物理意义：单位速度梯度下的切应力。 n 运动粘度： , 单位：米2/秒 （m2/s） 由此可见，静止流体不呈现粘性。 基本保持 不变 在极高的压力下（一般大于6.9Mpa时），气体压强随压强 的增加而增加。 6. 流体粘度变化规律 假定流体不存在粘性，即其=0的流体为 理想流体或无粘性流体。 压缩系数和体胀系数都为零的流体叫做不可压 缩流体，即： =C（常量） 7. 理想流体概念： 8. 不可压缩流体概念： 9. 流体的相对密度 定义

3、: 流体的相对密度是指某种均质流体的质量与相同体积下4 蒸馏水质量之比，也即二者密度之比，相对密度是一个无量纲数， 以符号 d 表示。 由于， 所以，流体密度与相对密度的关系为： 第2章 流体静力学 1. 作用在流体上的力 A）质量力：作用在流体质点上，大小与流体质点质 量成正比的力，它是非接触力，有些教材也称为超常 力或彻体力。 B）表面力：作用在流体表面上，且与表面积大小成 正比的力。表面力分为两种：一种是沿着表面内法线 方向的压力，一种是沿着表面切向的摩擦力。静止流 体只受沿着表面内法线方向的静压力。 2.流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式 ） 矢量形式： 方程物理意义：在静止流体中，作

4、用在单位质量流体 上的质量力与作用在该流体表面上的表面力相互平衡 。 欧拉平衡方程是平衡流体中普遍适用 的一个基本公式，因为在推导过程中 ，质量力是空间任意方向，故它既适 应于绝对静止，也适于相对静止流体 。同时推导过程中也不涉及流体的密 度是否发生变化，故它不仅适应于不 可压缩流体，也适于可压缩流体。 流体静力学的一切其它计算公式都是 以它为基础面推导出来的。 可见：1. 平衡流体受哪个方向的 质量分力，则流体静压强沿该方 向上必然发生变化；反之，如果 哪个方向没有质量力分力，则流 体静压强在该方向上保持不变。 2. 假如可以忽略流体的质量力， 则这种流体中的流体静压强必然 处处相等。 3.

5、 欧拉平衡方程式的综合形式： 4. 等压面 a) 定义：流体中压强相等的点组成的面叫等压面。 方程： b) 等压面的选取 （1）同种流体； （2）静止； （3）连续。 5、重力场中不可压缩流体静压强基本公式 Z：单位重力流体的位置势能 ：单位重力流体压强势能 物理意义：平衡流体中任意点的总势能（包括 位置势能和压强势能）保持不变。 6、重力场中不可压缩流体静压强分布规律 ，称为淹入系数 。 其中： 1.在重力作用下，液体内部的压强随深度线性增加； 2在重力作用下的液体中，深度相同的各点静压强 亦相同,其等压面是一水平面。 它揭示了： 1、2两点同种液体、静止、连续，且在同一高度，是同一等 压面

6、；（重力场中等压面是水平面） 2、3两点不满足连续条件，压强不一定相等； 3、4两点不满足同种液体条件，压强不一定相等； 事实上， 另外， 联立整理有： 又，则： ，带入（1），有 ： 选取等压面a-a列方程有： 关于关系，亦可用反证法，先假设，则必有 绝对压强、相对压强、真空度 绝对压强是以绝对真 空为起点，其值恒大 于0； 相对压强是以当地大 气压为起点，其值可 正可负，也可为0.相 对压强又称计示压强 ； 相对压强小于0时，其 数值的绝对值又称真 空度。 流体力学 电子教案 第2章 流体静力学 n研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。 什么是平衡？ 平衡包括两种： 1、绝对平衡：重力场中

7、的流体平衡 流体对地球无相对运动； 2、流体的相对平衡 流体对运动容器无相对运动。 2.1 作用在流体上的力 1. 质量力 2. 表面力 n定义：作用在流体质点上，大小与流体质点质量成正比 的力，它是非接触力，有些教材也称为超常力或彻体力 。 重力： 惯性力：动力学问题按静力 学求解时虚拟的力 质量力： 2.1.1 质量力 另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他 一些非接触力，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量 无直接关系，在静力学分析中，仍把它们称为质量力。 在流体力学中，常用到单位质量力的概念。 单位质量流体所受的质量力称单位质量力。 单位质量力 作用在流体质点上的质量力

8、 其中： 是单位质量力在x、y、z轴上的投影 简称单位质量分力。 n定义：作用在流体表面上，且与表面积大小成正比 的力。 n表面力分为两种：一种是沿着表面内法线方向的压 力，一种是沿着表面切向的摩擦力。 法向力（流体静压力） 2.1.2 表面力 切向力（平衡流体=0） 2.1.3 流体静压力和流体静压强 作用在平衡流体上的表面力只有沿受压表面内法线方 向的流体静压力。 一般来说，受压表面各点流体静压力的强度并不一定 相等，某点流体静压力的强弱用该点的压强来表示。 一点的流体静压强为 ： 作用在某个有限表面的静压力为： ：微元面积外法线方向的单位矢量。 流体静压强具有等值性：静止流体内部任意一点

9、的流体静压强 在各方向等值，即 。 流体静压力是作用在受压面上的总作用力矢量（具有大小、 方向、作用点），单位符号是N，用大写字母 来表示。它 的大小和方向均与受压面有关，方向是沿受压面内法线方向。 流体的压强则是一点上静压力的强度，单位符号Pa,用小写字 母p来表示。它是一个标量，只有大小没有方向。 流体静压力和流体静压强区别 （证明略，详见教材） 2.2流体平衡微分方程式 2.2.1 流体平衡微分方程式的导出 从静止流体中取出一个边长为dx、dy、dz的微元平行六 面体，设其中心处的压强为p, 对其进行受力分析。 流体平衡微分方程导出示意图 由于微元六面体处于平衡状态，故在X方向有： 化简

10、，得 同理可求得y、z方向的平衡方程。 微元流体的质量力 与该方向上表面力 的合力为零。 流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式 ） 矢量形式： 方程物理意义：在静止流体中，作用在单位质量流体 上的质量力与作用在该流体表面上的表面力相互平衡 。 欧拉平衡方程是平衡流体中普遍适用 的一个基本公式，因为在推导过程中 ，质量力是空间任意方向，故它既适 应于绝对静止，也适于相对静止流体 。同时推导过程中也不涉及流体的密 度是否发生变化，故它不仅适应于不 可压缩流体，也适于可压缩流体。 流体静力学的一切其它计算公式都是 以它为基础面推导出来的。 欧拉平衡微分方程揭示了： n微元流体的质量力与该方向上表面力的

11、合力应该大小 相等、方向相反。 n平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强沿该 方向上必然发生变化；反之，如果哪个方向没有质量 力分力，则流体静压强在该方向上保持不变。 n假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静 压强必然处处相等，这正是在简化处理机械或仪器中 气体平衡问题时所遇到的情况。 2.2.2 欧拉平衡方程式的综合形式 由 相加，移项得： （质量力的势函数略） 2.2.3 等压面 1、流体中压强相等的点组成的面叫等压面。 方程： 2、等压面的选取 （1）同种流体； （2）静止； （3）连续。 例1：判断1、2、3、4各点是否处在一个等压面上 ？各点压强的大小关系如何。 n2.3

12、.1 不可压缩流体的静压强基本公式的推导 综合方程： 现 故有： 积分有： 即： (静压强基本公式 ) 2.3 重力场中的平衡流体 Z：单位重力流体的位置势能 ：单位重力流体压强势能 n物理意义：平衡流体中任意点的总势能（包 括位置势能和压强势能）保持不变。 n使用条件：重力场、不可压缩流体 （1）静压强基本方程的物理意义 1.从量纲上分析； 2.一定的流体静压强代 表使液柱上升一定高度 的势能。 C点的总势能： A点的总势能： 根据静压强基本方程有： 可见可以用液柱高度表示单位重 力流体所具有的能量。 n单位重力流体所具有的能量从几何上也可以 用液柱高度来表示，称为水头。 Z ：位置水头 ：

13、压强水头 （2）静压强基本方程的几何意义 位置水头和压强水头合 成静水头，各点静水头 的连线称为静水头线。 流体的静水头线和计示水头线 流体静力学基本方程几何意义：在重力作用下的连续均质不 可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。 （3）静压强分布规律 静压强基本公式中的积分常数C用平衡液体自由表 面上的边界条件：z=z0，p=pa来确定。于是有 （边界条件） 淹入系数， 移相，整理得： 上式就是自由表面的不可压缩重力流体中压强分布规 律的数学表达式，也是静力学基本方程的形式之一，式 中为距自由表面的深度。从该式中可以看出： 1.在重力作用下，液体内部的压强随深度 线性增加； 2在

14、重力作用下的液体中，深度相同的各点静压强 亦相同。因此等压面是一水平面。 2.3.2 可压缩流体的静压强分布公式（略） 静水力学基本方程演示 1、2两点同种液体、静止、连续，且在同一高度，是同一等 压面；（重力场中等压面是水平面） 2、3两点不满足连续条件，压强不一定相等； 3、4两点不满足同种液体条件，压强不一定相等； 事实上， 另外， 联立整理有： 又，则： ，带入（1），有 ： 选取等压面a-a列方程有： 关于关系，亦可用反证法，先假设，则必有 2.4 静压强的计算与测量 2.4.1 静压强的单位 n流体静压强的国际法定应力单位是Pa(1 Pa =1N/m2 )， 1bar=105 Pa

15、 。应力单位多用于理论计算。 工程中习惯上用如下两种换算单位: 1)液柱高单位 液柱高 液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等, 多用 于实验室计量 。 2 )大气压单位 1标准大气压(atm)=101325Pa=760mmHg 大气压单位多用于机械或航天行业 。 (1)绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。 (2)计示压强：以当地大气压为零计算的压强，比当 地大气压大多少的压强，叫做计示压强或表压强 。 (3)真空度：某点压强低于当地大气压，其低于当地 大气压的数值叫真空度。 2.4.2 静压强的表示 绝对压强、相对压强与真空度的关系 绝对压强、相对压强、真空度 绝对压强是以绝对真 空为起点，其值恒大 于0； 相对压强是以当地大 气压为起点，其值可 正可负，也可为0.相 对压强又称计示压强 ； 相对压强小于0时，其 数值的绝对值又称真 空度。 2.4.3 静压强的测量 （1）测压管（最简单的液柱式测压计） 预测量容器（管道）中某点A压强， 在容器（管道）该点处开一个小孔， 接测压管（管内径一般大于5mm)， 液体在压强作用下升高，可测出高度 h ,继而得到A点的计示压强。 测压管测压计结构简单，测量准确。 但存在限制条件：1.不能测气体