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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 1.从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角 三角函数 正弦与余弦 w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个 定值,那么这个角的值也随之确定. 正切与余切 w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢 1 1 驶向胜利 的彼岸 w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 w叫做A的正切,记作tanA,即 tanA= A B C A的对边 A的邻边 斜边 本领大不大 悟心来当家 w如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想P1 2 2 w结论: w在RtABC中,
2、如果锐角A确定 时,那么 A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定. A B C A的对边 A的邻边 斜边 正弦与余弦 w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦, 记作sinA,即 想一想P2 3 3 w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦, 记作cosA,即 驶向胜利 的彼岸 w锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做A的三角函数. A B C A的对边 A的邻边 斜边 sinA= cosA= 生活问题数学化 w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P7 4 4 w如图,梯子的倾斜 程度与sinA和
3、cosA 有关吗? 驶向胜利 的彼岸 行家看“门道” w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. w求:BC的长. 例题欣赏P8 5 5 驶向胜利 的彼岸 w老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗? 200 A C B ? 怎样 解答 w解:在RtABC中, 知识的内在联系 w求:AB,sinB. 做一做P8 6 6 怎样 思考 ？ 驶向胜利 的彼岸 10 A B C w如图:在RtABC中 ,C=900,AC=10, w老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么 内有的关系? 真知在实践中诞生 w1
4、.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. w求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习P9 7 7 驶向胜利 的彼岸 咋办 ? w求:ABC的周长. w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. 55 6 A B C D w2.在RtABC中,C=900,BC=20, A B C 八仙过海,尽显才能 w3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ ） wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定 随堂练习P9 8 8 w4.已知A,B为锐角 w(1)若A=B,则sinA sinB; w(2)若sinA=sinB,则A B. 驶向胜利
5、 的彼岸 A B C 八仙过海,尽显才能 w5.如图, C=90CDAB. 随堂练习P6 9 9 w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 驶向胜利 的彼岸 w老师提示: w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 . A C BD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 八仙过海,尽显才能 w7.如图,分别根据图 (1)和图(2)求A的三 个三角函数值. 随堂练习P61818 w8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB. 驶向胜利 的彼岸 w老师提示: w求锐角三角函数时,勾股定理的运用
6、是很重要的. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 八仙过海,尽显才能 w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , w求AC和BC. 随堂练习P61919 w11.在等腰ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, w求sinB,cosB. 驶向胜利 的彼岸 w老师提示: w过点A作AD垂直于BC,垂足为D. w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. A C B D 相信自己 w12. 在RtABC中,C=90. w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC
7、和AB. w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 随堂练习P61717 w13.在梯形ABCD中 ,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. w求:sinB,cosB,tanB. 驶向胜利 的彼岸 w老师提示: w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形. AC BDF E 回味无穷 n定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). w2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的 正切,习惯省去“”号； w3.sinA,cosA,tanA,是一
8、个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均0,无单位. w4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而 与直角三角形的边长无关. w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等. 驶向胜利 的彼岸 回味无穷 n回顾,反思,深化 小结 拓展 1.锐角三角函数定义: 驶向胜利 的彼岸 请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? tanA= A B C A的对边 A的邻边 斜边 sinA= cosA= 知识的升华 独立 作业 P9 习题1.2 1,2,3,4题; 祝你成功！ 驶向胜利 的彼岸 P9习题1.2 1,2,3,4题 独立 作业 1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切. 驶向胜利 的彼岸 2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4. 求:CD,sinC. 3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD. 9 x 4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB 有什么关系? 结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却 隐藏极深. 高斯 下课了!
