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1、 2.1 2.1 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法 2.2 2.2 定点加法、减法运算定点加法、减法运算 2.3 2.3 定点乘法运算定点乘法运算 2.4 2.4 定点除法运算定点除法运算 2.5 2.5 定点运算器的组成定点运算器的组成 2.6 2.6 浮点运算方法和运算器浮点运算方法和运算器 第二章第二章 运算方法和运算器运算方法和运算器 BackBack 2.1 2.1 数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法 选择计算机中数据的表示，依据：选择计算机中数据的表示，依据：p16p16 计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定计算机中常用的数据表示格式有两种，一是定 点格式，二是浮
2、点格式。点格式，二是浮点格式。 1. 1. 定点数的表示方法定点数的表示方法 2. 2. 浮点数的表示方法浮点数的表示方法 3. 3. 十进制数串表示法十进制数串表示法 4. 4. 数的机器码表示数的机器码表示 5. 5. 字符与字符串的表示法字符与字符串的表示法 6. 6. 汉字表示法汉字表示法 BackBack 1.1.定点数的表示方法定点数的表示方法 定点表示定点表示：约定约定机器中所有数据的小数机器中所有数据的小数 点位置是固定不变的。通常将数据表示点位置是固定不变的。通常将数据表示 成成纯小数纯小数或或纯整数纯整数。 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定
3、一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当 ，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。 BackBack 为便于软件移植，按照 IEEE754 标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为 ： 2.2.浮点数的表示方法浮点数的表示方法 浮点表示法浮点表示法：与科学计数法相似，任意一个R进制数N，总可以写 成N = M R e 把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个 存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精 度分别表示的
4、方法，数的小数点位置随比例因子度分别表示的方法，数的小数点位置随比例因子 的不同而在一定范围内自由浮动。的不同而在一定范围内自由浮动。 nextnext 同一个浮点数的同一个浮点数的表示方法不是唯一表示方法不是唯一的的, ,如如: : (1.75) (1.75)10 10=1.112 =1.112 0 0 (IEEE (IEEE规格化表示规格化表示) ) =0.1112 =0.1112 1 1 ( (传统规格化表示传统规格化表示) ) =0.01112 =0.01112 2 2 =0.001112 =0.001112 3 3 规格化数：规格化数：p17p17 IEEE754IEEE754标准的
5、规格化：标准的规格化： 机器零：机器零：当浮点数的尾数为当浮点数的尾数为 0 0，不论其阶码，不论其阶码 为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示为何值，或者当阶码的值遇到比它能表示 的最小值还小时，不管其尾数为何值，计的最小值还小时，不管其尾数为何值，计 算机都把该浮点数看成零值，称为算机都把该浮点数看成零值，称为机器零机器零 nextnext 数值的表示范围：浮点表示法所能表示的数值范围将远远大数值的表示范围：浮点表示法所能表示的数值范围将远远大 于定点表示法于定点表示法 精度：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩精度：对于字长相同的定点数与浮点数来说，浮点数虽然扩 大了数的表示范围
6、，但这是以降低精度为代价的，也就是数大了数的表示范围，但这是以降低精度为代价的，也就是数 轴上各点的排列更稀疏了轴上各点的排列更稀疏了 数的运算：浮点运算要比定点运算复杂数的运算：浮点运算要比定点运算复杂 溢出处理溢出处理 ：定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就：定点运算时，当运算结果超出数的表示范围，就 发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。发生溢出。 定点数与浮点数的比较定点数与浮点数的比较 BackB
7、ack 3.3.十进制数串的表示方法十进制数串的表示方法 目前目前, ,大多数通用性较强的计算机都能直接大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：在计算机内主要有两种表示形式： 1.1.字符串形式字符串形式 2.2.压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式 BackBack 字符串形式字符串形式：一个字节存放一个十进制的一个字节存放一个十进制的 数位或符号位。为了指明这样一个数，需数位或符号位。为了指明这样一个数，需 要给出该数在主存中的起始地址和位数要给出该数在主存中的起始地址和位数( (串串 的
8、长度的长度) )。 压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式：一个字节存放两一个字节存放两 个十进制的数位。它比前一种形式节省存个十进制的数位。它比前一种形式节省存 储空间，又便于直接完成十进制数的算术储空间，又便于直接完成十进制数的算术 运算，是广泛采用的较为理想的方法。运算，是广泛采用的较为理想的方法。 BackBack 4.4.数的机器码表示数的机器码表示 原码原码 反码反码 补码补码 移码移码 BackBack 原码原码 原码定义： 原码的性质： l1. 符号位+数的绝对值。 l2. 0有两个编码。 l3. 加减运算规则复杂，乘除运算规则简单。 l4. 表示简单，易于和真值之间进行转换
9、。 BackBack 反码反码 反码定义： 反码性质： 1. 0有2个编码。 2. 现在计算机中，较少使用反码。 BackBack 补码补码 BackBack 移码移码 移码定义：移码定义： 移码性质：移码性质： 1. 最高位为符号位。 2. 0有唯一编码。 3. 保持了数据原有的大小顺序。 4. 移码只用于浮点数的阶码部分 ，故只用于表示整数。 BackBack 5.5.字符与字符串的表示法字符与字符串的表示法 字符：字符：目前国际上普遍采用的字符系统是七单位目前国际上普遍采用的字符系统是七单位 的的ASCIIASCII码码( (美国国家信息交换标准字符码美国国家信息交换标准字符码) ) 字
10、符串：字符串：是指连续的一串字符是指连续的一串字符, ,通常方式下通常方式下, ,它们占它们占 用主存中连续的多个字节用主存中连续的多个字节, ,每个字节存一个字符。每个字节存一个字符。 当主存字由当主存字由2 2个或个或4 4个字节组成时个字节组成时, ,在同一个主存字在同一个主存字 中中, ,既可按从低位字节向高位字节的顺序存放字符既可按从低位字节向高位字节的顺序存放字符 串的内容串的内容, ,也可按从高位字节向低位字节的次序顺也可按从高位字节向低位字节的次序顺 序存放字符串的内容。序存放字符串的内容。 BackBack 6.6.汉字表示法汉字表示法 汉字的输入码汉字的输入码 汉字内码汉字
11、内码 汉字字模码汉字字模码 这三种编码是计算机中用于输入、内这三种编码是计算机中用于输入、内 部处理、输出三种不同用途的编码。部处理、输出三种不同用途的编码。 BackBack 2.2 定点加法、减法运算 A 补码加法 B 补码减法 C 溢出及其判断 D 基本的二进制加法/减法器 E 十进制加法器 BackBack A A 补码加法补码加法 公式：公式： x+yx+y补 补 = = xx补 补+y +y补 补 举例举例 已知 x=+0.1001 ， y=0.0101， 求x+y。 解： x补=0.1001, y补=0.0101 x补 0. 1 0 0 1 + y补 0. 0 1 0 1 x+y
12、补 0. 1 1 1 0 所以x+y=+0.1110 第二章 运算方法和运算器运算方法和运算器 BackBack B B 补码减法补码减法 公式：公式： x-yx-y补 补=x =x补 补-y -y补 补=x =x补 补+-y +-y补 补 举例举例 已知已知 x=+0.1101 x=+0.1101 ， y=+0.0110y=+0.0110，求，求x-yx-y。 解：解： xx补 补=0.1101 =0.1101 y y补 补=0.0110 =0.0110 ，-y-y补 补=1.1010 =1.1010 x x补 补 0. 1 1 0 10. 1 1 0 1 + -y + -y补 补 1. 1 0 1 01. 1 0 1 0 x-y x-y补 补 1 0. 0 1 1 11 0. 0 1 1 1 所以所以 x-y=+0.0111x-y=+0.0111 第二章 运算方法和运算器运算方法和运算器 nextnext 补充：移码的加减法补充：移码的加减法 x + y移=x移 + y补 (mod 2n+1) 同理 x -
