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1、第四章 机械加工质量及其控制 4-14 在外圆磨床磨削图4-77所示轴类工件的外圆, 若机床几何精度良好，试分析磨外圆后A-A截面 的形状误差。 图4-77 习题4-14图 第四章 机械加工质量及其控制 4-16 按图4-78a的装夹方式在外圆磨床上磨削薄 壁套筒A，卸下工件后发现工件呈鞍形，如图4- 78b所示，试分析产生该形状误差的原因。 图4-78 习题4-16图 第四章 机械加工质量及其控制 4-17 在卧式铣床上按图4-79的装夹方式用铣刀A 铣键槽，经测量发现，工件右端槽深大于中间槽 深，试分析产生这一现象的原因。 图4-79 习题4-17图 第四章 机械加工质量及其控制 第三节
2、加工误差的统计分析 一、概述 在生产实际中，影响加工精度的原始误差很多， 这些原始误差往往是综合地交错在一起对加工精 度产生综合影响的，且其中不少原始误差的影响 往往带有随机性。对于一个受多个随机性质原始 误差影响的工艺系统，只有用概率统计的方法来 进行分析，才能得出正确的、符合实际的结果。 第四章 机械加工质量及其控制 对加工误差进行统计分析时，需要认识误差的性 质，即要能对各项原始误差及由它所产生的加工 误差，按系统性误差和随机性误差进行归类。 （一） 系统性误差与随机性误差 （1） 系统性误差 系统性误差可分为常值性系 统误差和变值性系统误差两种。 第四章 机械加工质量及其控制 在顺序（
3、连续）加工一批工件时，加工误差的大 小和方向保持不变或基本不变，此误差称为常值 性系统误差。例如原理误差、定尺寸刀具的制造 误差等。 在顺序（连续）加工一批工件时，加工误差的大 小和方向按某一规律变化，此误差称为变值性系 统误差。例如刀具因正常磨损所引起的误差等。 第四章 机械加工质量及其控制 常值性系统误差与加工顺序无关，变值性系统误 差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握其大小和方向， 可以通过调整完全消除。 对于变值性系统误差，若能掌握其大小和方向随 时间变化的规律，也可通过采取自动补偿措施加 以消除。 第四章 机械加工质量及其控制 （2） 随机性误差 在顺序加工一批工件时，加
4、 工误差的大小和方向都是随机变化的，这类误差 称为随机性误差。例如工件的装夹误差、测量误 差等。 由概率论与数理统计学可知，随机性误差的统计 规律可用它的概率分布表示。 第四章 机械加工质量及其控制 如果我们掌握了工艺过程中的各种随机误差的概 率分布，以及变值系统性误差的变化规律，那么 我们就能对工艺过程进行有效的控制，使工艺过 程能按规定要求顺利进行。 但对于随机性误差只能缩小其误差变动范围，不 能完全消除。 第四章 机械加工质量及其控制 （二） 机械制造中常见的误差分布规律 图4-43 机械制造中常见的误差分布规律 1. 正态分布（图4-43a） 机械加工中，若同时满足以下三个条件，工件的
5、 加工误差就将服从正态分布： 1）无变值性系统误差。 2）各随机误差相互独立。 3）在随机误差中没有一个 是起主导作用的。 第四章 机械加工质量及其控制 图4-43 机械制造中常见的误差分布规律 2. 平顶分布（图4-43b） 在影响机械加工的诸多因素中，如果变值性系统 误差占主导地位时，工件的尺寸误差就将呈现平 顶分布。 第四章 机械加工质量及其控制 图4-43 机械制造中常见的误差分布规律 3. 双峰分布（图4-43c） 若将两台机床所加工的同一种工件混在一起，由 于两台机床的调整 尺寸和精度状态都 不尽相同，工件的 尺寸误差将呈双峰 分布。 第四章 机械加工质量及其控制 图4-43 机械
6、制造中常见的误差分布规律 4. 偏态分布（图4-43d） 采用试切法车削工件外圆或镗内孔时，为避免出 现不可修复的废 品，操作者按其 主观意向加工出 的一批工件的尺 寸误差将呈偏态 分布。 第四章 机械加工质量及其控制 （三）正态分布 1. 正态分布规律 机械加工中，工件的尺寸误差是由很多相互独立 的随机性误差综合作用的结果，如果其中没有一 个随机性误差是起决定作用的，则加工后工件的 尺寸将呈正态分布，如图4-44所示。 第四章 机械加工质量及其控制 图4-44 正态分布曲线 第四章 机械加工质量及其控制 式中 算术平均值； 均方根偏差（标准差） (4-21) 其正态分布的概率密度为 (4-2
7、2) (4-23) 工件尺寸 工件总数 第四章 机械加工质量及其控制 图4-45 、 对分布曲线的影响 图445是根据式（4 21）画出的概率密度分布 曲线。 第四章 机械加工质量及其控制 图4-45 、 对分布曲线的影响 不影响曲线的形状。 值取决于 机床调整尺 寸和常值性 系统误差， 只影响曲 线的位置， 第四章 机械加工质量及其控制 图4-45 、 对分布曲线的影响 值取决于随机性误差和 变值性系统误差， 只影 响曲线的形状，不影响曲 线的位置； 愈小，尺寸 分布范围就愈小，加工精 度就愈高。 因此， 的大小反映了机床加工精度的高低， 而 的大小则反映了机床调整位置的不同。 第四章 机械
8、加工质量及其控制 2. 标准正态分布 将 的正态分布称为标准正态分布，其 概率密度 (4-21) (4-24) 第四章 机械加工质量及其控制 在实际生产中，多数情况下 ，为查表 计算方便，需将非标准正态分布通过标准化变量 代换，转换为标准正态分布： 令 则 (4-25) 第四章 机械加工质量及其控制 上式就是非标准正态分布概率密度函数与标准正 图4-46 正态分布曲线的标准化 态分布概率密度函 数的转换关系式。 右图为非标准正态 分布概率密度函数 转换为标准正态分 布概率密度函数的 对应关系。 第四章 机械加工质量及其控制 3. 工件尺寸落在某一尺寸区间内的概率 工件加工尺寸落在 区间 (x1
9、 x2)内 的概率为图4-47所 示阴影部分的面积 F (x)。 图4-47 工件尺寸概率分布 第四章 机械加工质量及其控制 (4-26) 令则 代入上式得 第四章 机械加工质量及其控制 上述分析表明，非标准正态分布概率密度函数的 积分经标准化变换后，可用标准正态分布概率密 度函数的积分表示。 表4-2列出了标准化正态分布概率密度函数的积 分值。 第四章 机械加工质量及其控制 第四章 机械加工质量及其控制 由表4-2知 当 时， 2 (1) =20.3413 = 68.26% 第四章 机械加工质量及其控制 由表4-2知 当 时， 2 (2) = 20.4772 = 95.44%。 当 时， 2
10、 (3) = 20.49865 = 99.73 %。 第四章 机械加工质量及其控制 计算结果表明，工件尺寸落在 范围内的 概率为99.73%，而落在该范围以外的概率只占 0.27%，概率极小， 可以认为正态分布的 分散范围为 , 这就是工程上经常用 到的“3 原则”，或 称“6 原则”。 图4-46 正态分布曲线的标准化 第四章 机械加工质量及其控制 例4-4 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内 孔，孔径尺寸要求为 mm，已知孔径尺寸 按正态分布， = 70.08mm， = 0.04mm。试计 算这批加工件的合格品率和不合格品率。 图4-48 废品率计算图 第四章 机械加工质量及其控制 第四章
11、机械加工质量及其控制 二、加工误差的统计分析工艺过程的分布图 分析方法 （一）工艺过程的稳定性 工艺过程的稳定性是指工艺过程在时间历程上保 持工件均值 和标准差 值稳定不变的性能（图 4-49）。若工艺过程中质量指标的 或 有显著 变化，则认为工艺过程不稳定。 第四章 机械加工质量及其控制 图4-48 废品率计算图 第四章 机械加工质量及其控制 （二）工艺过程分布图分析方法 通过工艺过程分布图分析，可以判断工艺过程是 否稳定、确定工艺系统的加工能力系数、机床调 整精度系数和加工工件的合格率，并能分析产生 废品的原因。 下面以销轴零件加工为例，介绍工艺过程分布图 分析的内容及步骤。 第四章 机械
12、加工质量及其控制 1画工件尺寸实际分布图 （1）采集样本 在自动车床上加工一批销轴零件，要求保证工序 尺寸(80.09)mm。在销轴加工中，按顺序连续 抽取50个加工件作为样本（样本容量一般取为50 200件），并逐一测量其轴颈尺寸，将测量数据 列于表43中。 第四章 机械加工质量及其控制 第四章 机械加工质量及其控制 （2）剔除异常数据 在测量数据中有时可能会有个别的异常数据，它 们会影响数据的统计性质，在作统计分析之前应 将它们从测量数据中剔除。异常数据都具偶然性 ，它们与测量数据均值之间的差值往往很大。 如果出现 的情况， xi 就被认为是异常 数据。 第四章 机械加工质量及其控制 当样
13、本数n较小时，可用它的无偏估计量s替代。 针对表4-3所示测量数据，经计算， 8.0053， s0.0404，则3 3s = 0.1212mm，经校核知， 所以 x10和 x18 为异常数据，应将其剔除。 第四章 机械加工质量及其控制 剔除异常数据后，n=48， =7.9999， =0.0309。 （3）确定尺寸分组数和组距 为了能较好地反映工件尺寸分布特征，尺寸分组 数 k 应根据样本容量 n 适当选择，尺寸分组数与 样本容量的对应关系参见表4-4。 由表4-3知xmax、xmin，查表4-4取k，则组距h为 第四章 机械加工质量及其控制 （4）画工件尺寸实际分布图 根据分组数和 组距，统计
14、各 组中尺寸的频 数，列出频数 分布表，见表 45。 第四章 机械加工质量及其控制 根据表中 数据即可 画出实际 分布图， 如图450 所示。 图4-50 频数分布图 第四章 机械加工质量及其控制 2. 工艺过程分析 （1）判断加工误差性质 如果样本工件服从正态分布，就可以认为工艺过 程中变值性系统误差很小（或不显著），工件尺 寸分散是由随机性误差引起的，这表明工艺过程 处于受控状态中。 第四章 机械加工质量及其控制 如果样本工件尺寸不服从正态分布，可根据工件 尺寸实际分布图分析是哪种变值性系统误差在显 著地影响着工艺过程。 如果工件尺寸的实际分布中心 与公差带中心有 偏移量 ，这表明工艺过程
15、中有常值性系统误差 存在。 第四章 机械加工质量及其控制 在图4-50所示工件尺寸频数分布图中， 比公差 带中心尺寸小0.0001mm。 这表明机床加工过程 存在着常值性系统误 差，可能是由于车刀 位置调得稍稍靠近机 床主轴中心了。 图4-50 频数分布图 第四章 机械加工质量及其控制 （2）确定工序能力系数和工序能力 当工序处于稳定状态时，工序能力系数Cp按下式 计算 工件公差T一定时， 愈小，Cp就愈大。工序能 力共分五级，其工序能力系数Cp值详见表4-6 。 生产中工序能力等级不应低于二级，即Cp值应大 于1。 （4-28） 第四章 机械加工质量及其控制 本例中Cp= T/(6) =0.18/(60.0309) = 0.97，属于 工艺能力不足的情况，可能出现少量不合格品。 （3）确定机床调整精度系数 机床调整精度系数 E 按下式计算 （4-29） 本例中 分布曲线中心（尺寸 分布中心）相对于公差 带中心的偏移量 第四章 机械加工质量及其控
