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1、电磁感应单棒、双棒问题 电磁感应中的导轨问题电磁感应中的导轨问题 受力情况分析受力情况分析 运动情况分析运动情况分析 动力学观点动力学观点 能量观点能量观点 牛顿定律牛顿定律 平衡条件平衡条件 动能定理动能定理 能量守恒能量守恒 单棒问题单棒问题 双棒问题双棒问题 电动式电动式 发电式发电式 阻尼式阻尼式 v v0 0 F F 一、单棒问题 运动特点运动特点最终特征最终特征 a a逐渐减小逐渐减小 的减速运动的减速运动 静止静止 a a逐渐减小逐渐减小 的加速运动的加速运动 匀速匀速 a a逐渐减小逐渐减小 的加速运动的加速运动 匀速匀速 基本模型基本模型 I I=0 =0 ( (或恒定或恒定
2、) ) I I 恒定恒定 I I=0=0 二、无外力双棒问题 运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型 v v0 0 1 1 2 2 杆杆1 1做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 杆杆2 2做做a a渐小渐小 的减速运动的减速运动 v v1 1 = =v v 2 2 I I0 0 无外力无外力 等距式等距式 2 2 v v0 0 1 1 杆杆1 1做做a a渐小渐小 的减速运动的减速运动 杆杆2 2做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 无外力无外力 不等距式不等距式 a a0 0 I I0 0 L L1 1v v1 1 = =L L 2 2v v2 2 三、有外力双棒问题 1
3、 1 2 2 F F 运动特点运动特点最终特征最终特征基本模型基本模型 有外力有外力 不等距式不等距式 杆杆1 1做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 杆杆2 2做做a a渐大渐大 的加速运动的加速运动 a a1 1 a a 2 2 a a1 1 、a a 2 2 恒定恒定 I I 恒定恒定 F F 1 1 2 2 杆杆1 1做做a a渐大渐大 的加速运动的加速运动 杆杆2 2做做a a渐小渐小 的加速运动的加速运动 a a1 1 = =a a 2 2 vv 恒定恒定 I I 恒定恒定 有外力有外力 等距式等距式 阻尼式单棒 1 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源。导体棒相当于电源。 2
4、 2安培力的特点安培力的特点 安培力为阻力，并随速安培力为阻力，并随速 度减小而减小。度减小而减小。 3 3加速度特点加速度特点 加速度随速度减小而减小加速度随速度减小而减小 v v t t O O v v0 0 4 4运动运动特点特点a a减小的减速运动减小的减速运动 5 5最最终状态终状态静止静止 一、单棒问题：一、单棒问题： 6 6三个规律三个规律 (1)(1)能量关系：能量关系： (2)(2)电量关系：电量关系： (3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度： 7 7变化变化 (1)(1)有摩擦有摩擦 (2)(2)磁场方向不沿竖直方向磁场方向不沿竖直方向 阻尼式单棒 一、单棒问题：一、单棒问题：
5、 练习：AB杆受一冲量作用后以初速度 v0=4m/s ，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后 而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m ，电阻为R=2，其余的电阻不计，磁感强度 B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为=0.4，测 得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量 q=102C，求：上述过程中 (g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其 加速度为多大？ 例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的 导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总 电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速
6、度。 a b B R F 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： f1 a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2 最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大， F f F=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2 Vm称为收尾速度. 一、单棒问题：一、单棒问题： 发电式单棒 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关 键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度 、加速度取最大值或最小值的条件等. 基本思路是: F=BIL 临界状态 v与a方向关系 运动状
7、态的分析 a变化情况 F=ma 合外力 运动导体所 受的安培力 感应电流 确定电源（E，r） a b B R F 1 1电路特点电路特点 导体棒相当于电源，当速度导体棒相当于电源，当速度 为为v v时，电动势时，电动势E EBlvBlv 2 2安培力的特点安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大安培力为阻力，并随速度增大而增大 3 3加速度特点加速度特点 加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小 4 4运动运动特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动 t t v v O O v v mm 特点分析：特点分析： FB f R r 5 5最最终特征终特征: :匀速直线运动匀速直线运动(
8、a=0)(a=0) 6 6两个极值两个极值 (1) (1) 最大加速度：最大加速度： (2) (2) 最大速度：最大速度： FB f R r 当当v=0v=0时：时： 当当a=0a=0时：时： 7 7稳定稳定后的能量转化规律后的能量转化规律 8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律 (1)(1)电量关系：电量关系： (2)(2)能量关系：能量关系： (3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度： 发电式单棒 9 9几种变化几种变化 (4)(4)拉力变化拉力变化(3) (3) 导轨面变化（竖直或倾斜）导轨面变化（竖直或倾斜） (1) (1) 电路变化电路变化 (2)(2)磁场方向变化磁场方向变化 F
9、 F F B B F Q B P C D A 竖直竖直 倾斜倾斜 例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BCL，质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? Q B P C D A 解:开始PQ受力为mg, mg 所以 a=g PQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力F作用。 I F 当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大， 加速度逐渐的减小，V仍然在增大
10、， 当G=F时，V达到最大速度。 Vm=mgR / B2 L2 (1 ) (2) (3) 即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg 例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属 导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 为0.2 g，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场 的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时， 突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求： （1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况 （2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。 K ab Vm =8m/s V终 = 2m/s 若从金属导体a
11、b从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述 。 mg F 解析 ： 因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定 ，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确 定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大 小无法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F G： 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动 （3）若安培力F =G： 则ab棒始终做匀速直线运动 K ab mg F 例4.如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放 置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接 有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两 导轨上，并与导轨垂
12、直。整套装置处于磁感应强度为B的匀 强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可 忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦。 （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 R a b BL N M Q P b B 图1 图2 mg N F R a b BL N M Q P b B 图1 图2 若ab与导轨间存在 动摩擦因数为， 情况又怎样？ b B mg N
13、F f 当 F+f=mgsin时 ab棒以最大速度V m 做匀速运动 F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcos Vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 例5：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问 距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放 一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电 阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉 力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力 的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关 系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0
14、.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少? F F(N) v(m/s) 02 4 6 8 10 12 20 16 12 8 4 F(N) v(m/s) 02 4 6 8 10 12 20 16 12 8 4 F 解：（1）加速度减小的加速运动。 感应电动势 感应电流 I=E/R （2） 安培力 （2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用， 匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率 k=2， (3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求 得动摩擦因数 =0.4 电动
15、式单棒 1 1电路特点电路特点 导体为电动边，运动后产生反导体为电动边，运动后产生反 电动势（等效于电机）。电动势（等效于电机）。 2 2安培力的特点安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。安培力为运动动力，并随速度减小而减小。 3 3加速度特点加速度特点 加速度随速度增大而减小加速度随速度增大而减小 4 4运动运动特点特点a a减小的加速运动减小的加速运动 t t v v O O v v mm 5 5最最终特征终特征匀速运动匀速运动 6 6两个极值两个极值 (1)(1)最大加速度：最大加速度： (2)(2)最大速度：最大速度： v=v=0 0时时, ,E E反 反=0, =0,电流、加速度最大电流、加速度最大 稳定时，速度最大，电流最小稳定时，速度最大，电流最小 电动式单棒 7 7稳定稳定后的能量转化规律后的能量转化规律 8 8起动过程中的三个规律起动过程中的三个规律 (1)(1)动量关系：动量关系： (2)(2)能量关系：能量关系： (3)(3)瞬时加速度：瞬时加速度： 还成立吗？还成立吗？ 电动式单棒 9 9几种变化几种变化 (1)(1)导轨不光滑导轨不光滑 (2)(2)倾斜导轨倾斜导轨 (3) (3) 有初速度有初速度 (4)(4)磁场方向变化磁场方向变化 v v0 0 B B 电动
