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1、2018届全国四省名校高三第三次大联考理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D 2某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（ ）A14 B13 C12 D113设集合，则（ ）A B C D4莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A B C D5对任意实数，有，若，则（ ）A2 B C
2、 D6双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D37阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（ ）A B C D8设，则（ ）A B C D9设函数，为的导函数，若函数的图象关于原点对称，则（ ）A B C D10近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月
3、的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（ ）参考数据与参考公式：.A月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数 B所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人 C样本数据的中位数约为1750元 D在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关11如图，已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（ ）A B C D12设函数为自然常数)，有下列命题：有极
4、小值；，使得不等式（为的导函数）成立；若关于的方程无解，则的取值范围为；记，若在上有三个不同的极值点，则的取值范围为.其中真命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若变量满足约束条件，则的最小值为 14设为等比数列，为其前项和，若，则 15已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，若此球的表面积等于，则 16如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数.（1）当时，求的值域；（2）在
5、中，若，求的面积.18在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，.（1）证明：；（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.192018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为，男球迷选择德国队的概率为，记为三人中选择德国队的人数，求的分布列和数学期望.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点
6、，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由.21设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小，并说明理由.22在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）过点的直线与曲线相交于两点，若，求的值.23.已知函数,.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-
7、5：BCBAB 6-10：CACDD 11、12：CC二、填空题13 143 152 16三、解答题17解：（1），当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，故的值域为.（2）设中角所对的边分别为，即，得.又，即，即，由正弦定理得，解得，.18.解：(1)由题知平面，平面,过点作于点，在中，得，在中，且，平面又平面.（2）以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设为平面的一个法向量，则，令得，同理可求得平面的一个法向量，化简得解得或二面角为锐二面角，经验证舍去，.作于点，则为中点，.19.解：（1）设恰好有两支球队被人选择为事件，由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有种不
8、同选择，每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有种不同选择，所以.由题知，且，, 的分布列为.20、（1）设，由题可知，所以，即，化简整理得，即曲线的方程为.（2）由已知可得直线的斜率不为0，可设直线的方程为，联立方程组消去得，恒成立，记，则，则，直线的斜率为，直线的方程为，即，又，直线的方程为，直线过定点.21.解：（1）当时，设则，当时，单调递减，当时，单调递增，在区间上单调递增，无单调递减区间.（2），由（1）可知在区间上单调递增，则，即在区间上单调递增，且当时，在区间上单调递增，满足条件；当时，设，则，在区间上单调递增，且，使得当时，单调递减，即时，不满足题意.综合上述，实数的取值范围为.（3）由（2）可知，取，当时，即，当时，又，当时，；当时，；当时，.22、（1），即，由，有，曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为.（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程是（为参数），将其代入，可得，记为方程的两根，由，得，或，当时，或，当时，同理，.23.解：（1）当时，或或解得即不等式解集为.（2），当且仅当时，取等号，的值域为又在区间上单调递增，即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为.12
