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1、 千岛湖 3.4km 6km 120 ） 情景问题 岛屿B 岛屿A 岛屿C ? 千岛湖 千岛湖 情景问题 3.4km 6km 120 ） 岛屿B 岛屿A 岛屿C ? 3.4km 6km 120 A B C 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC 能否直接求出 AC？ ） C B A c a b 探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c. 设 由向量减法的三角形法则得 C B A c a b 由向量减法的三角形法则得 探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c. 设 C B A c a b
2、 余弦定理 由向量减法的三角形法则得 探 究： 若ABC为任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 边 c. 设 余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的 和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 C B A b a c 对余弦定理还 有其他证明方 法吗? 余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的 和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 C B A b a c 推论： 利用余弦定理可 以解决什么类型 的三角形问题？ 3.4km 6km 120 ） A B C 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC 解决实际问题 解：由余
3、弦定理得 答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km. 例1、在ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm, c=161.7cm, 解三角形（角度精确到1） 解：由余弦定理的推论得 变式:在ABC 中，已知 a=10, b=8, c=6,判断ABC的形状. 余 弦 定 理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的 和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 C B A b a c 1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判断ABC的 形状. A D CB )300 )450 2、如图所示，已知BD=3，DC=5，B=300， ADC=450，求AC的长。 小结: 余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状 余弦定理：推论:
