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1、第四节 基于动态模型按转子磁链定 向的 矢量控制系统 本节提要 v坐标变换的基本思路 v矢量控制系统的基本思路 v按转子磁链定向的矢量控制方程及其解 耦作用 v转子磁链模型 v转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 直接矢量控制系统 直流电机的物理模型 直流电机的数学模型比较简单，先分析 一下直流电机的磁链关系。图5-1中绘出了 二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁 绕组，A 为电枢绕组，C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（direct axis ），主磁通的方向就是沿着 d 轴的；A和 C的轴线则称为交轴或q 轴（quadratur
2、e axis）。 一、 坐标变换的基本思路 图5-1 二极直流电机的物理模型 d q F A C if ia ic 励磁绕组 电枢绕组 补偿绕组 主极磁场在空间固定不动；由于换向器 作用，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定 在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上 静止的绕组一样。 但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁 通而产生旋转电动势，这又和真正静止的 绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称 作“伪静止绕组”（pseudo - stationary coils） 。 虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过 换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的 电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的 导线经过正电
3、刷归入另一条支路中时，在 负电刷下又有一根导线补回来。 分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁 动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴 垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电 机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的 励磁电流决定，这是直流电机的数学模 型及其控制系统比较简单的根本原因。 交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型（见下 图）等效地变换成类似直流电机的模式， 分析和控制就可以大大简化。坐标变换正 是按照这条思路进行的。 在这里，不同电机模型彼此等效的原则 是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一 致。 众所周知，交流电机三相对称的静 止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的 正弦电流
4、时，所产生的合成磁动势是 旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布， 以同步转速 s （即电流的角频率） 顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理 模型绘于下图5-2a中。 （1）交流电机绕组的等效物理模型 A B C A B C iA iB iC F s 图5-2a 三相交流绕组 旋转磁动势的产生 然而，旋转磁动势并不一定非要三 相不可，除单相以外，二相、三相、 四相、 等任意对称的多相绕组， 通以平衡的多相电流，都能产生旋转 磁动势，当然以两相最为简单。 （2）等效的两相交流电机绕组 F i i s 图5-2b 两相交流绕组 图5-2b中绘出了两相静止绕组 和 ， 它们在空间互差90，通以时间上互
5、差90 的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。 当图a和b的两个旋转磁动势大小和转速 都相等时，即认为图5-2b的两相绕组与图5 -2a的三相绕组等效。 （3）旋转的直流绕组与等效直流电机模 型 s F d q id iq d q 图5-2c 旋转的直流绕组 再看图5-2c中的两个匝数相等且互相垂 直的绕组 d 和 q，其中分别通以直流电流 id 和iq，产生合成磁动势 F ，其位置相对于 绕组来说是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心以 同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋 转起来，成为旋转磁动势。 把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样，那么
6、这套旋转的直流 绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他 看来，d 和 q 是两个通以直流而相互垂直的静止 绕组。 如果控制磁通的位置在 d 轴上，就和直流电 机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d 相当于励磁绕组，q 相当于伪静止的电枢绕组。 等效的概念 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则 ，图5-2a的三相交流绕组、图b的两相交流绕 组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或 者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相 坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直 流 id、iq 是等效的，它们能产生相同的旋转磁 动势。 有意思的
7、是：就图5-2c 的 d、q 两个绕 组而言，当观察者站在地面看上去，它们 是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组； 如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的 确确是一个直流电机模型了。这样，通过 坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组 等效的直流电机模型。 现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 id、iq 之间准确的等效关系，这 就是坐标变换的任务。 2. 三相-两相变换（3/2变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换 在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。 图5-3中绘出了 A、B、C 和 、 两
8、个坐 标系，为方便起见，取 A 轴和 轴重合。 设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组 每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝 数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关 相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是 随意的。 C A N2i N3iA N3iC N3iBN2i 60o 60o B 图5-3 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁 动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时 磁动势在 、 轴上的投影都应相等， 写成矩阵形式，得 （5-1） 考虑变换前后总功率不变，在此前提下， 可以证明（见p96），匝数比应为 （5-2）
9、 代入式（5-1），得 （5-3） 令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的 变换矩阵，则 （5-4） （5-5） 三相两相坐标系的变换矩阵 如果三相绕组是Y形联结不带零线， 则有 iA + iB + iC = 0，或 iC = iA iB 。 代入式（5-4）和（5-5）并整理后得 （5-6） （5-7） 按照所采用的条件，电流变换阵也就是 电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁 链的变换阵。 3. 两相两相旋转变换（2s/2r变换） 从图5-2等效的交流电机绕组和直流电机绕 组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标 系到两相旋转坐标系 d、q 变换称作两相两 相旋转变换，简称
10、2s/2r 变换，其中 s 表示静 止，r 表示旋转。 把两个坐标系画在一起，即得图5-4。 iqsin i Fs s idcos id idsin iqcos i iq d q 图5-4 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 图5-4中，两相交流电流 i、i 和两个直 流电流 id、iq 产生同样的以同步转速s旋 转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都 相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用 电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。但 必须注意，这里的电流都是空间矢量，而 不是时间相量。 d，q 轴和矢量 Fs（ is ）都以转速 s 旋 转，分量 id、iq 的长短不变，相当于
11、d，q绕 组的直流磁动势。 但 、 轴是静止的， 轴与 d 轴的夹 角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上 的分量的长短也随时间变化，相当于绕组 交流磁动势的瞬时值。由图5-4可见， i、 i 和 id、iq 之间存在下列关系 2s/2r变换 公式 写成矩阵形式，得 （5-8） （5-9） 是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系 的变换阵。 式中 两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵 对式（5-8）两边都左乘以变换阵的逆矩 阵，即得 (5-10) (5-11) 则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的 变换阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势） 旋转变换阵相同。 两相静止两相旋转坐标系的变
12、换矩阵 is (Fs) s s id iq d q 令矢量 is 和d轴 的夹角为 s ，已 知 id、iq ，求 is 和 s ，就是直角 坐标/极坐标变换 ，简称K/P变换（ 图5-5）。 4. 直角坐标/极坐标变换（K/P变换） 图5-5 K/P变换空间矢量 显然，其变换式应为 （5-12） （5-13） 当 s 在 0 90之间变化时，tans 的变化 范围是 0 ，这个变化幅度太大，很难在 实际变换器中实现，因此常改用下列方式来 表示 s 值 （5-14） 式（5-14）可用来代替式（5-13），作为 s 的变换式。 这样 三相异步电动机在两相坐标系上的 数学模型 前已指出，异步电机
13、的数学模型比较 复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模 型。异步电机数学模型是建立在三相静止 的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相 坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两 相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就 会使数学模型简单了许多。 1. 异步电机在两相任意旋转坐标系（ dq坐 标系）上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋 转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最 一般的情况，有了这种情况下的数学模型 ，要求出某一具体两相坐标系上的模型就 比较容易了。 变换关系 设两相坐标 d 轴 与三相坐标 A 轴 的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐 标系相对于定子的 角转速，dq
14、r 为 dq 坐标系相对于转子 的角转速。 A B C Fs dqs s d q 图5-6 任意两相坐标变换空间矢量 要把三相静止坐标系上的电压方程 、磁链方程和转矩方程(p94) 都变换到两 相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换 将方程式中定子和转子的电压、电流、 磁链和转矩都变换到两相静止坐标系 、 上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些 变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。 变换过程 具体的变换运算比较复杂，此处从略， 需要时可参看相关参考文献。 ABC坐标系 坐标系dq坐标系 3/2变换C2s/2r p 矢量控制思想的引入 异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线 性、强耦合
15、的多变量系统，通过坐标变换，可以 使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变 量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统 必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但 要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究 和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用 ，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控 制系统。 v直流电机 v交流电机 表达式一 表达式二 图5-7 异步电机矢量图 二、 矢量控制系统的基本思路 在坐标变换章节中已经阐明，以产生同 样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的 定子交流电流 iA、 iB 、iC ，通过三相/两相 变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电 流 i、i ，再通过同步旋转变换，可以等效 成同步旋转坐标系上的直流电
