建筑力学 第六章 轴向拉伸与压缩.

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1、轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸和压缩时的内力 二、轴向拉压杆件横截面上的应力 三、轴向拉压杆件的变形与胡克定理 四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 五、容许应力与安全系数 四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能 六、拉亚杆件的强度条件和强度计算 七、应力集中的概念 八、拉压杆件连接部分的强度计算 6.1 轴向拉伸和压缩时的内力 力学模型如图 一、轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗 。 FF FN=F 二、轴力 FN=

2、F F F 轴力。单位：牛顿（N） 二、轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。 在求内力的截面m-m 处， 假想地将杆截为两部分. 取左部分部分作为研究对 象。弃去部分对研究对象 的作用以截开面上的内力 代替，合力为FN . m m F FN 截开

3、截开 代替代替 m m FF 对研究对象列平衡方程 FN = F 式中：FN 为杆件任一横截 面 m-m上的内力.与杆的 轴线重合，即垂直于横截 面并通过其形心.称为轴力 (axial force). 平衡平衡 m m FF m m F FN 轴力:等截面直杆在经历轴向拉伸或者压缩时，杆中任 一截面上的内力的合力的方向都和杆轴线方向重合，这种 顺延杆轴线方向的内力合力称为轴力。 轴力的正负规定: 当轴力方向与截面的外法线反向时 （指向截面）,轴力为负(压力) 正轴力对留下部分起拉伸作用，负轴力对留下部分起压缩作用。 正轴力背离截面，负轴力指向截面。 这样规定以后，在进行轴力显示和计算时，无论保

4、留 哪一部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是 一样的。 当轴力方向与截面的外法线 同向时 （背离截面）,轴力为正(拉力) 材料力学拉伸与压缩8 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 讨论题：讨论题： 1.1.以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？ （A A）拉压杆的内力只有轴力；）拉压杆的内力只有轴力； （B B）轴力的作用线与杆轴重合；）轴力的作用线与杆轴重合； （C C）轴力是沿杆轴作用的外力；）轴力是沿杆轴作用的外力； （D)D)轴力与杆的横截面和材料无关。轴力与杆的横截面和材料无关。 如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力

5、。 F 2FF 2F 3 3 FN1=F 1 1 2 2 F 2F 2 2 （压力） F 3 3 F 1 1 F1 F4 F3F2 3 3 2 2 1 1 二、轴力图 问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？ 方法：1. 临用时逐个截面计算； 2. 写方程式； 3. 画几何图线 轴力图。 横坐标杆的轴线 纵坐标轴力数值 用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆 轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出各截面轴力 沿轴线的变化规律的图形，称为 轴力图 . 将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴轴 上侧，负的画在上侧，负的画在x x轴下侧轴下侧

6、. . x FN O 反映出轴力与截面位置变化 关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其 所在横截面的位置，即确定危 险截面位置，为强度计算提供 依据。 3.1kN 2.9kN 3.1kN2.9kN 6kN 12 一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图. CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN 轴力图轴力图例题例题1 1 13 CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN CABDE 40kN55kN 25kN20kN R 解解: : 求支座反力求支座反力 轴力图轴力图例题例题1 1 14 求求ABAB段内的轴力段内的轴力

7、R R F F N1N1 CABDE 40kN55kN 25kN20kN R R 1 轴力图轴力图例题例题1 1 15 求求BCBC段内的轴力段内的轴力 R40kNFN2 20kN CABDE 40kN55kN 25kN R 2 轴力图轴力图例题例题1 1 16 FN3 求求CDCD段内的轴力段内的轴力 20kN25kN CABDE 40kN55kN 25kN20kN R 3 轴力图轴力图例题例题1 1 17 求求DEDE段内的轴力段内的轴力 20kN FN4 40kN55kN 25kN20kN R 4 轴力图轴力图例题例题1 1 18 FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力）

8、FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力） 发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上 CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN 轴力图轴力图例题例题1 1 50 10 5 20 + + x O FN(kN) 19 1. 与杆平行对齐画 2. 标明内力的性质 （FN） 3. 正确画出内力沿 轴线的变化规律 4. 标明内力的符号 5. 注明特殊截面的 内力数值（极值） 6. 标明内力单位 CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN 轴力注意事项轴力注意事项 50 10 5 20 + + x O FN(kN

9、) 20 试画出图示杆件的轴力图。 已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN。 1 1 FN1 F1 解：1、计算杆件各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD AB段 BC段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 CD段 2、绘制轴力图。 轴力图轴力图练习题练习题 如果只受集中荷载，则轴力(图)的简便求法： 自左向右,轴 力从0开始， 轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值 5kN 8kN 3kN + 3kN 5kN 8kN 遇到向左的F， 轴力 增量为正F； 遇到向右的F ， 轴力 增量为负F。 如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力

10、 ） 8kN 3kN 轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法： 分段点：集中载荷作用点，截面突变处 如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方 法和单一截面的轴力计算方法一样。 3F F 2F + + A B C D 6.2轴向拉压杆件横截面上的应力 （1）问题提出 ： FF FF 4. 根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的 ，一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都 不同。 1. 两杆的轴力都为F. 5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道： 度量分布内力大小的分布内力集度应力应力。 材料承受荷载的能力。 3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 但是经验告

11、诉我们，细杆更容易被拉断。同样材料， 同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的 轴向拉力较大。 一. 应力的概念 ： A A上的内力平均集度为上的内力平均集度为: : 当当A A趋于零时，趋于零时，p pm m 的 的 大小和方向都将趋于某一大小和方向都将趋于某一 极限值。极限值。 （2）应力的表示 ： 大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度 的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内 力集度(应力)最大处开始。 p p mm称为面积 A A上的平 均应力。 p p称为该点的称为该点的总应力总应力，它反映内力系在该点，它反映内力系在该点 的强弱程度，的强弱程度，p p

12、是一个是一个矢量矢量。 p p是是MM点的总应力点的总应力，一般来一般来 说既不与截面垂直，也不与截说既不与截面垂直，也不与截 面相切，可以对其进行分解为面相切，可以对其进行分解为 两部分：两部分： 垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量: : 相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量: : 正应力（正应力（normal stressnormal stress） 切应力（切应力（shear stressshear stress） 应力单位应力单位: : 牛顿牛顿/ /米米2 2 ， ， 帕斯卡（ 帕斯卡（PaPa） 1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa1

13、KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa p p称为该点的称为该点的应力应力，它反映内力系在该点的强弱程度，它反映内力系在该点的强弱程度，p p 是一个是一个矢量矢量。 应力正负号规定 正应力：离开截面的正应力为正，指向 截面的正应力为负。 切应力以其对分离体内一点产生顺时针 转向的力矩时为正值的切应力，反之， 则为负的切应力 。 切应力的说法只对平面问题有效。 1应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因 此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。 （3）. 应力的特征： 2 在某一截面上一点处的应力是矢量。 3 应力的量纲为ML-1T-2。应力的单位

14、为帕斯卡， 1 Pa1 N/m2, 1 MPa=106 Pa, 1 GPa=109 Pa 4 根据应力的定义，整个截面上各点处应力与微元面积 dA的乘积的合成，即为该截面的内力。 二、拉（压）杆横截面上的应力 拉（压）杆横截面上的内力即为轴力。也就是横截面上 各点应力与微元面积dA的乘积的合成。轴力是和截面垂 直的。因为切应力不可能合成与截面垂直的合力，所以 轴力只可能是正应力的合成，所以 变形前 （1） 变形规律试验及平面假设： 变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线， 并且与纵线垂直。 受载后 FF FF 假如将杆假想为由无数根纵向纤维组成。则各纤维的伸长 都相同。因此可作如下假

15、设： （2）平面假设：直杆经历轴向拉（压）时，原为平面的横截 面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。 假如材料是均匀的，那么，相同的内力将引起相同的变形，反 过来，相同的变形必然是由于相同的内力引起的。因为拉压杆 每根纤维的伸长都相同，所以它的任意点的内力集度（应力） 都是相同的。也就是说，拉（压）杆横截面上的应力分布是均 匀的。因此 FN： 轴力 ：正应力 （3） 拉压正应力的正负号规定： FN F 规定：正应力和轴力正负号是一致的。正的正应力为 拉应力，负的正应力为压应力。 必须指出，因为上面推导拉压杆横截面上的正应力时假定横 截面上正应力是均匀的。其实这只在离外力作用点较远的部 分才是正确的。在外力作用点附近，应力分布较为复杂。 （4） 公式的应用条件： 因此，上式严格成立的条件是： 1、拉（压）杆的截面无突变； 2、所考察的截面到载荷作用点有一定的距离。 荷载作用点附近应力示意图 (红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 变形示意图： 应力分布示意图： （5） 圣维南（Saint-Venant）原理： 圣维南（圣文南）原理指出：“力作用于