力学导论习题课.

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1、1. 在直角坐标系中，已知位矢op与x轴和z 轴的夹角分别为 和 ，则p(x,y,z)点的坐 标可能为 A B C D 2. 一小球沿斜面向上运动,方程为 S=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻为 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s 3. 关于位矢、位移、路程、速率、速度、加 速度等物理量，以下描述正确的是 是位移的模， 是位矢的模的增量. 是速度的模， 只是速度在径向上的分量. 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. 位矢与参考点有关，位移与参考点无关. 平均速度与时间间隔有关，方向是该时间间隔内的位移 的方向. 因为 ， 所以 . A 只有 B

2、 只有 C 只有 D 以上说法都正确 4. 一质点沿螺旋线自外向内运动(如图),其 走过的弧长与时间成正比,问该质点加速度 的大小是越来越大,还是越来越小? 解: 越来越大 5. 已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动, 其相对于圆心的角坐标为=2+t3 rad, 求 t=2s时的切向加速度at和法向加速度an 解: 解: 6. 一质量为m的质点在平面上运动，其位置矢量为 , 求质点的动量及t0 到 t=/2时间内质点所受的合力的冲量和质点 动量的改变量 质点的动量为 将t=0和t=/2分别别代入上式，得 则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 *7.一球从高h 处落向水平面，经碰撞后又上升 到

3、h1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常 数，问球在n次碰撞后还能升多高？ 解： 8. 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与 钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同 的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此 时间内钢板所受到的平均冲力 . 解 如图建立坐标系由动量定理得 方向沿 轴反向 9. 某物体在恒力F的作用下沿水平地面通过位 移S (如图) 1)有摩擦力时，该力作功多 2)有摩擦力时，该力作功的功率小 3)不管有无摩擦力，该力作功都相同 4)不管有无摩擦力，该力作功的功率都相同 解: FF s 2、3正确 （1）若每秒有质量为M =dM/dt 的砂子落到

4、皮带上，要维持皮带以恒定速率V 运动，需要多大的功率？ *10.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另 一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上， 皮带以恒定的速率V 水平的运动，忽略机件各 部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，问： 解： （2）若 ， 水平牵引力多大？所需功率多大？ 解: 11. 设 (1)当一质点从原点运动到 时， 求 所作的功 (2)如果质点到此处时需0.6s，试求平均功率 (3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化 (1)由题题知， 为为恒力， (2 ) (3) 12. 关于机械能守恒和动量守恒条件有以下 几种说法，其中正确的是 （A）不受外力作用的系统，其动量和机 械能必

5、然守恒。 （B）所受合外力为零，内力都是保守力的 系统，其机械能必然守恒。 （C）不受外力，而内力都是保守力的系统 ，其动量和机械能必然同时守恒。 （D）外力对系统做的功为零，则该系统 的机械能和动量必然同时守恒。 *13. 如图,物体质量m=2kg,沿固定的四分之 一圆弧由A静止滑下,到达B点时的速率 v=6m/s,求摩擦力作的功. A O B R=4m v 不动 解法1.由动能定理求 解法2.由功能原理求 m=2kg v=6m/s A O B R=4m v 不动 f N mg *14. 已知在半径为R的光滑球面上,一物体自 顶端静止下滑,问物体在何处脱离球面? 解: N mg 15. 一质

6、量为m的质点位于(x1,y1)处， 速度为 , 质点受到一个沿x负方向的力f 的作用，求相对于坐标原 点的角动量以及作用于质点上的力的力矩 解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为 所以，质点对原点的角动量为 作用在质点上的力的力矩为 *16. 物体质量为3kg，t=0时位于, , ， 如一恒力 作用在物体上,求3秒后， (1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化 解: (1) (2)解(一) 即 即 解(二) 17. 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住， 细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物小球作匀速圆 周运动，当半径为r0时重物达到平衡今在M1的下方 再挂一质量为M2的物

7、体，如题图 试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径r为多少? 解:在只挂重物时时M1 ，小球作圆周运动的 向心力为M1g, 挂上M2后，则则有 重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒 联立、得 18. 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，长为l， 可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由 静止开始摆下求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过角时的角速度. 解:(1)由转动定律，有 (2)由机械能守恒定律，有 *19. 将一根质量为m的长杆用绳从两端水平地挂起 来，其中一根绳子突然断了，另一根绳子内的张力 是多少？ 解：绳断的瞬间： 而 约束关系： 解联立方程： 20. 一

8、质量为M、半径为R的转台，以角速度 a 转动，转轴的摩擦不计。 1)有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上 ， 求此时转台的角速度b 2)如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离 转台中心距离为r时,转台的角速度c 为多少？ 设蜘蛛下落前距转台很近。 解: 1. 一质点在力F=5m(52t)(SI)的作用下,t=0时 从静止开始作直线运动,式中m为其质量,t为时 间, 求当t=5s时质点的速度. 解: 练 习 2 . 图中小球从高为h处以v0落下，撞击弹簧后 跳回到高为h处时速度仍为v0，以小球为系统 ，则在这一整个过程中小球的 A）动能不守恒，动量不守恒 B）动能守恒，动量不守恒 C）机械能不

9、守恒，动量守恒 D）机械能守恒，动量守恒 v0 h 正确答案为 A 3 . 下列说法哪种正确: (A)如果物体的动能不变,则动量也一定不变 (B)如果物体的动能变化,则动量不一定变化 (C)如果物体的动量变化,则动能也一定变化 (D)如果物体的动量不变,则动能也一定不变 正确答案为(D) 4. 一质量为5kg的物体,其所受作用力F随时间 的变化关系如图,设物体从静止开始运动,则20 秒末物体的速度为多少? 解: -5 10 1020 t F(N) 5 5. 在质量为M的物体A的内腔连接一倔强系 数为K的轻弹簧,另一质量为m的物体B紧靠弹 簧但不连接.开始时通过外力作用,使弹簧被压 缩了x且处于

10、静止状态.若各接触面均光滑, 求撤掉外力后物体A的反冲速度V的大小. M K m B A V v M K m B A V v 解: 6. 静止水中停着两只质量均为M的小船，当第 一只船中的一个质量为m的人以水平速度V（相 对于地）跳上第二只船后，两只船的运动速度 各为多大？ 解第一只船： 第二只船： 7. 一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若 吊车底板加速上升，加速度为 a=3+5t，则2 秒内吊车底板给物体的冲量大小I=_;2 秒内物体动量的增量大小为_. a N mg a N mg 解 N-mg=ma N=m(g+a) 8. 用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉 子的阻力与钉子进入木板

11、的深度成正比. 若第 一次敲击能把钉子钉入0.01m,第二次敲击时, 保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把 钉子敲入多深? 解: 9. 两质量分别为 的小球，用一倔强系 数为 K 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上， 今以等值反向的力分别作用在两小球时，若以 两小球和弹簧为系统，则系统的 （A）动量守恒，机械能守恒。 （B）动量守恒，机械能不守恒。 （C）动量不守恒，机械能守恒。 （D）动量守恒，机械能不守恒。 10. 一圆柱体质量为M，半径为R,可绕通过其 中心轴线的光滑轴转动,原来处于静止状态,现 有一质量为m,速度为v的子弹,沿圆周切线方 向射入圆柱体边缘并嵌入其中,求此时圆柱体 与子弹一起转动的角速度. 解: m v MR END