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1、河北农业大学机电学院 第二章、测试系统特性 机械测试技术 本章学习要求: 1.了解测试系统特性对测量结果的影响 2.了解测试系统特性的测量方法 河北农业大学机电学院 静态模型、静态特性指标 2.2 动态特性 动态模型、动态特性 2.1 静态特性 传感器典型环节动态特性分析 第二章 测试系统特性 河北农业大学机电学院 2.1 静态特性 2.1.1 静态模型 静态特性:检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出 关系 测试系统输入量x输出量y 理想状态: 实际状态: a - 零点输出 b - 理论灵敏度 线性关系 非线性关系 x y a O 河北农业大学机电学院 非线性原因: (结构原理性原因除外)
2、 误差因素 检 测 系 统输入 x输入 y = f(x) 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 磁 场 电 场 摩 擦 间 隙 松 动 迟 滞 蠕 变 变 形 老 化 外界干扰 2.1 静态特性 河北农业大学机电学院 2.1 静态特性 2.1.2 静态特性指标 线性度 回程误差 分辨力 漂移 灵敏度 河北农业大学机电学院 (1) 线性度 : 检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度 相对误差 B: 输出值与理想直线的最大偏差值 A: 理论满量程输出值 理想直线: 亦称非线性误差 定义: ( non-linearity ) 表达: 拟合直线 一般不存在或很难获得准确结果 利用测量数据,通过计算
3、获得 2.1.2 静态特性指标 河北农业大学机电学院 获取拟合直线方法: (b) 最小二乘法: 计算:有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn), (n2) 残差:i = yi (a + b xi) 残差平方和最小:2i=min (a) 端点连线法: 检测系统输入输出曲线的两端点连线 特点: x y 算法: 简单、方便,偏差大,与测量值有关 算法 : 特点:精度高 2.1.2 静态特性指标 河北农业大学机电学院 (2) 灵敏度 测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比 斜率 : a. 线性检测系统:灵敏度为常数; 定义: b. 非线性检测系统:灵敏度为变数
4、说明 : (灵敏度系数) ( sensitivity ) 灵敏度的单位 取决于输入、 输出量的单位 2.1.2 静态特性指标 河北农业大学机电学院 2.1.2 静态特性指标 (3) 回程误差 检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的 程度. 相对误差 Hmax:正反行程输出值的最大偏差 定义 : 亦称空程误差、滞后 ( hysteresis ) 算法 : 河北农业大学机电学院 (4) 分辨力: 能够检测出的被测量的最小变化量 2、分辨率 - 是相对数值: 定义: 1、分辨力 - 是绝对数值,如 0.01mm,0.1g,10ms, 说明: 表征测量系统的分辨能力 ( resolution
5、) 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数,如: 0.1%, 0.02% 河北农业大学机电学院 漂移:测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条 件下,对一恒定输入在规定时间内的输出变化,称为点漂 。标称范围最低值处的点漂,称为零点漂移,简称零漂。 (5) 漂移 漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。 如=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。 =0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。 河北农业大学机电学院 课后作业课后作业 测力传感器的标定数据如下表所示,求传感器 的灵敏度,线性度误差和回程误差。 拉力 P(N) 010203040504030201
6、00 应变 ( ) 076152 228310400 330 252168 842 河北农业大学机电学院 复习提纲 测量方法分类 误差的分类与表示方法 精度的概念 不确定度的含义 测试系统静态特性指标有哪些 河北农业大学机电学院 2.2.1 动态模型 动态特性:测试系统在被测量随时间变化的条件下输入输出 关系 (1) 微分方程: 根据相应的物理定律(如牛顿定律、能量守恒定律、 基尔霍夫电路定律等),用线性常系数微分方程表示 系统的输入x与输出y关系的数字方程式 ai、bi (i=0,1,):系统结构特性参数,常数,系统的阶次由 输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统 优点:概念清晰
7、,输入-输出关系明了,可区分暂态响应和稳态响应 缺点:求解方程麻烦,传感器调整时分析困难 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (2) 传递函数: 利用拉氏变换,将微分方程转换成为复数域的数学模型 ,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比: 傅氏变换 拉氏变换 优点: 直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情 况,可由实验测得。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 优点:简单,信号发生器, 双踪示波器就可以 缺点:效率低 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 案例:音响系统性能评定 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进:白噪声输入
8、,测量输 出,再求输出频谱。 白噪声:在所有 频率成分处 X(f)=1 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 2.2.2 动态特性 过程: 激励: 暂态过程(输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程) 稳态过程(输出量达到稳定的状态) 信号-正弦信号、阶跃信号、脉冲信号 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (1) 频率响应特性: 输入: 输出: 频率响应特性 输入量:输出量: 频率响应函数: 系统频率特性:稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的 函数:幅-频、相频 正弦信号-一系列,频率不同,幅值相等 正弦信号-观察:幅值、相位、频率 (稳态) 2.2 测试系统动态
9、特性 河北农业大学机电学院 幅频特性:幅值比与频率关系 A() :输出幅值与静态幅值比 - 系统的动态灵敏度(增益) 相频特性:相位与频率的关系 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (2)脉冲响应函数 若装置的输人为单位脉冲(t),因(t)的傅立叶变换为 1,因此装置输出y(t)的拉式变换必将是H(s),即 Y(s)=H(s),或y(t)=L-1H(S),并可以记为h(t),常称它为 装置的脉冲响应函数或权函数。 时域波形参数识别优点:直观 缺点:简单系统识别 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 脉冲响应函数测量 实验求脉冲响应函数简单明了,产生一个冲击信号, 再测量系
10、统输出就可以了。 案例:桥梁固有频率测量 原理:在桥中设置一三角形障碍物,利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励,再通过应变片测量桥梁动态变形,得到桥梁固有频率。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 (3) 测试系统的阶跃响应特性: 输入:阶跃信号 输出:阶跃响应 时域波形参数识别优点:直观 缺点:简单系统识别 若系统的输入信号为单位阶跃信号,即x(t)=u(t),则X(s)=1/s,此 时Y(s)=H(s)/s,固有y(t)=L-1H(s)/s。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了,产生一个阶跃信号, 再测量系统输出就可以了。
11、 案例:桥梁固有频率测量 原理:在桥中悬挂重物,然后突然剪断绳索,产生阶跃激励,再通 过应变片测量桥梁动态变形,得到桥梁固有频率。 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 2.2.3 典型系统的动态响应 1.一阶系统 微分方程: 时间常数 静态灵敏度 特征:测量滞后 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 阶跃响应 0.63 一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。 传感器敏感元件的响应 输出滞后于物理量的变化 ,带来误差。这个误差可 以用一阶系统的时间响应 常数 来表示, 越小, 系统响应越快。 系统的时间响应常数可 以通过测量系统在单位阶 跃信号输入下的响应信号 来完成。 2
12、.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲 线如右图所示。 可见:幅值比A()随的增大而减 小。A()和()的变化表示输出 与输入之间的差异,称为稳态响应动态 误差。 系统的工作频率范围取决于时 间常数。在较小时,幅值和相位得 失真都较小。当一定时,越小,测 试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态 响应动态误差,增大工作频率,应尽可 能采用时间常数小的测试系统。 适合测缓变和低频信号 频率响应 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 2 二阶系统 微分方程: 固有频率 阻尼比 特征:震荡 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机
13、电学院 二阶系统参数测量 脉冲响应/阶跃响应函数法: tb M1 M2 fn=1/tb 河北农业大学机电学院 影响系统的超调量和振荡次数取值范围(0.60.8) 约为工作频率的35倍 越高,系统的响应越快 2.2 测试系统动态特性 河北农业大学机电学院 设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0 x(t-t0) 2.4 系统不失真测量的条件 第二章、测试系统特性 该测试系统 的输出波形与输 入信号的波形精 确地一致,只是 幅值放大了A0倍 ,在时间上延迟 了t0而已。这种情 况下,认为测试 系统具有不失真 的特性。 时域条件 河北农大机电院 河北农业大学机电学院 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X() 2.4 系统不失真测量的条件 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=-t0 做傅立叶变换 频域定义 河北农大机电院 河北农业大学机电学院 复 习 测试装置的动态特性指标测试装置的动态特性指标 一阶系统主要的动态特性参数 二阶系统主要的动态特性参数 系统不失真测量的条件