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1、1 理论力学 Mechanics of Theory 长沙理工大学土建学院 文海霞 * 2 第九章第九章 动量定理动量定理 9-1 动量和冲量 9-2 动量定理 9-3 质心运动定理 3 9-1 动量和冲量 1. 动量 1)质点: 2)质点系: 3)刚体(系统): C点为其质量中心(质心)，可以用质心坐标公式 求得质心位置；vC为质心的绝对速度。 4 质心坐标公式 c 9-1 动量和冲量 投 影 式矢量 式 5 2. 冲量 1)常力的冲量 2)变力的冲量 问题问题 1. 1. 求均质杆的动量 ， 对吗? m,l 对。 方向与质心速度相同。 9-1 动量和冲量 6 2. 2. 已知m,r, ,比
2、较两环 大小?(纯滚轮)问题问题 9-1 动量和冲量 小球固结在环上 7 1. 1.曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆 AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质 量也为m。求当 = 45时系统的动量。 连杆AB（P为速度瞬心）： 曲柄OA： 滑块B： 1.运动分析 9-1 动量和冲量 8 2.求系统的动量 9-1 动量和冲量 9 9-1 动量和冲量 10 作业：P721； P723 9-1 动量和冲量 11 1)微分形式 9-2 动量定理 1. 质点的动量定理 2)积分形式 3)守恒形式 12 1.微分形式 2.积分形式 3.守恒形式 动量定理揭示了外力主
3、矢与动量变化之间的关系， 显然动量与内力无关。 2. 质点系的动量定理 9-2 动量定理 13 2. 2. 在图示系统中，均质滑轮重W，绳的质量不计 且不可伸长，重物A重P1，B重P2；设A下降的 加速度为aA，试求轴承O处的反力。 1.受力分析，运动分析 aB vB vA 2.利用动量定理求解 9-2 动量定理 r1 B A O r2 aA P2 P1 W FOy FOx 14 由动量定理有： 解得： 其中： 9-2 动量定理 aB vB vA r1 B A O r2 aA P2 P1 W FOy FOx 动量的正向和力的正向保持一致。 15 3. 3.质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平
4、面上, 斜面 上另放一质量为m的小三角形柱体, 求小三角形柱体 滑到底时,大三角形柱体的位移。(初始系统静止) 1.选系统为研究对象 受力分析: 水平方向常量=0。 设大三角块速度为 则小三角块的速度: 小三角块相对大三角块速度为 ， 运动分析: 9-2 动量定理 FN 16 由水平方向动量守恒及初始静止，设大三角块向左移动了S，则 9-2 动量定理 FN 本题也可利用水平方向的质心坐标不变来求解。 17 1.质心运动定理 9-3 质心运动定理 1.矢量形式 2.投影形式 (a)直角坐标形式 (b)自然坐标形式 18 描述了质点系中质心加速度与外力主矢的关系。 对刚体仅描述了随质心平移的一个侧
5、面。 炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线运动， 直到一个碎片落地。跳水运动员质心作抛体运动。 如: 9-3 质心运动定理 19 2.质心守恒定律多用于求位移 或 9-3 质心运动定理 20 对! 对吗?则 经 故有当时， 9-3 质心运动定理 21 1 1. . 均质杆长为l，在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹? 杆质心C沿铅直线运动。 设任意时刻t，状态如图 问题问题 ，为椭圆轨迹。 9-3 质心运动定理 22 4 4. .曲柄滑槽机构。已知 ，G 为导杆重心，不计摩擦。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座O处水平约束力。 5-2 质点系动量定理 9-3 质心运动定理 23 由质心运动
6、定理 当时， 9-3 质心运动定理 24 取整体为研究对象 5. 5.浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时 整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60, 水 的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30时船的位移。 受力分析如图示， ，且初始 时系统静止，所以系统质心的位置坐标 xC保持不变。 9-3 质心运动定理 25 设船向右移动x，则杆的 水平位移： 则重物的水平位移： 9-3 质心运动定理 解得： 计算结果为负值，表明船的位移水平向左。 26 作业：P736； P7411 思考：P735； P7410 9-3 质心运动定理 第九章完 27 6. 6.物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始 运动。已知 。B在2s内前移 5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。 9-3 质心运动定理 28 研究整体: 9-3 质心运动定理 29 无相对运动时: 1. 1. 为什么 =常量? A对B的摩擦力大小为 ，是常量。 (有向后与向前之区别) 有相对运动时: 9-3 质心运动定理 30 2 2. .偏心电机转动时，已知 ，支座动约束力多大? 9-3 质心运动定理
