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1、图像几何运算 几何运算改变像素之间的空间位置，没有改变灰度等级 值，需要两个独立的算法：空间变换和灰度值插值 图像的几何运算 几何运算也叫几何变换：包括图象的平移， 旋转，镜象变换，转置，放缩等。 一平移(translation) 将图像沿水平或垂直方向移动位置后，获得 新的图像的变换方式。例如：图像坐标中象 素点（x0 ,y0)移动到（x1,y1) 位置灰度不变。 （x0 ,y0 )点，经过平移（tx,ty），变为点（ x1,y1）两点之间的关系 为：x1=x0+tx; y1=y0+ty.以矩阵的形式表示为 : 我们更关心的是它的逆变换： 因为：我们想知道的是平移后的图象中每个像素 的颜色
2、。x0=x1-tx , y0=y1-ty 例如：新图中左上角点的RGB值是多少？很显 然，该点是原图中的某一点经过平移后得到的 ，这两点的颜色肯定是一样的，所以只要知道 了原图那点的RGB值即可。那么到底新图中的 左上角点对应原图中的哪一点呢？将左上角点 的坐标（0,0）代入公式(2)，得到x0=-tx；y0=- ty；所以新图中的(0,0)点的颜色和原图中（-tx, -ty）的一样。设用 表示新图，用 表示原图。 在新图的坐标系中是左上角的象素，原图 中的象素 在新坐标系中的位置变成了 f（tx,-ty)，新的坐标系中g(0,0)f(-tx,-ty)。 例如： 平移后出现的问题 1、如果新图
3、中有一点（x1,y1），按照公式(2)得到的 (x0,y0)不在原图中该怎么办？ 通常的做法是，把该点的RGB值统一设成(0,0,0)或者 (255,255,255)。 2、平移后的图象是否要放大？ 一种做法是不放大，移出的部分被截断，如下图所示，图2 为原图，图3为移动后的图。这种处理，文件大小不会改变 。 平移前的图 平移后的图像 还有一种做法是：将图象放大，使得能够显示下所有部分 移动后被放大图像 这种处理，文件大小要改变。设原图的宽和高 分别是w1,h1则新图的宽和高变为w1+|tx|和 h1+|ty|，加绝对值符号是因为tx,ty有可能为负 . 下面给出Translation的源代码
4、。算法的思想是 先将所有区域填成白色，然后找平移后显示区 域的左上角点(x0,y0)和右下角点(x1,y1)。 分几种情况： 先看x方向(width指图象的宽度) l1.tx-width 很显然，图象完全移出了屏幕，不用做任何处理 2-widthtx0，如图5所示图像向左上方移动 图象区域的x范围从0到width-|tx|,对应原图的范围 从|tx|到width 图5 30txwidth , 如图6所示 , 图像向右下方平移 0txwidth,0tyheight的情况图象区域的x范围从 tx到width,对应原图的范围从0到width-tx 图6 4txwidth,图象完全移出了屏幕，不用做任
5、 何处理 。 y方向是对应的（height表示图象的高度 1ty-height，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 2-heightty0，图象区域的y范围从0到height- |ty|,对应原图的范围从|ty|到height 30tyheight ，图象区域的y范围从ty到height, 对应原图的范围从0到height-ty 4tyheight，图象完全移出了屏幕，不用做任 何处理 ） 这种做法利用了位图存储的连续性 ，即同一行的像素在内存中是相邻的 。利用memcpy函数，从(x0,y0)点开始 ，一次可以拷贝一整行（宽度为x1-x0 ），然后将内存指针移到(x0,y0+1)处， 拷贝
6、下一行，这样拷贝(y1-y0)行就完 成了全部操作，避免了一个一个像素 的计算，提高了效率。 图像平移实例 1.图像平移按钮属性修改 2.创建translation 的窗体，添加两个 按钮，2个textbox控件，2个label控 件和1个groupbox控件 3.Translation窗体的按钮click事件， 2个get属性访问器 4.图像平移按钮的click事件(主) 保持原图像尺寸大小不变，超出的尺寸被截断，不足的部分以白色像素填充 X=x+x0 Y=y+y0 (4.1) 把坐标原点（0 ,0)平移到（x0,y0） 图像镜象(mirror) 镜象分水平镜象和垂直镜象两种 原图 水平镜像
7、 垂直镜像 镜象的变换矩阵很简单，设原图宽为w，高为h ，变换后，图的宽和高不变. 水平镜象为： 垂直镜象为 图像镜像实例 1.Mirror窗体2个按钮控件，1个 groupbox控件和2个Radiobutton控件 2.给Mirror窗体的2个按钮添加click事件 和1个get属性访问器 3.主窗体的图像镜像按钮，添加click事件（主） 以水平中轴线为对称轴，两边像素值互换 图像缩放（zoom） 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比 例缩放fx倍，沿y轴方向比例缩放fy。当fx fy时， 称为图像的全比例缩放。当fx fy时，图像象素间 的相对位置会发生畸变。 设原图像中的点P(x
8、0,，y0),比例缩放后在新的图像 中对应点P(x,y)， P(x0,，y0)和 P(x,y)之间的对应 关系如图所示： 比例缩放前后两点之间的关系用矩阵表示为： 其逆矩阵为： 插值算法（Interpolation） 比例缩放所产生的图像中有可能在原图中找不到相应的 象素点,我们采用的做法是找与之最临近的点，我们采 用的做法是找与之最临近的点 。即利用邻域的像素来 估计新的像素值 的处理方法就是插值算法。 常用的插值算法有： 最邻近插值（Nearest Neighbour Interpolation）。 线形插值(Linear Interpolation)。 双线形插值（Bilinear In
9、trepolation） 曲线插值（Curvilinear Interpolation） （1）最临近插值 图像变换后找不到相应的象素点时，直接赋值 为和它最相近的的象素值的插值算法。 例如：在图像的缩放中，将一幅66的图像按 比例缩小，fxfy1/2,图像的长和宽均缩小到 原来的一半，成为一幅33的图像。 原图像的象素从（0，0）到（5，5），新图像 的象素从（0，0）到（2，2）。如下图： 66的原图f 新图中的灰度值利用缩放公式 计算得到 X0=0/0.5=0 y0 =0 X1=1/0.5= 2 y1=2 X2=2/0.5=4 y2=4 g(0,0)=f(0,0) , g(0,1)=f(
10、0,2) , g(0,2)=f(0,4), g(1,0)=f(2,0), g(1,1)=f(2,2), g(1,2)=f(2,4) g(2,0)=f(4,0), g(2,1)=f(4,2) ,g(2,2)=f4,4) 33的新图g 66的原图f 图像缩小，可以在原图像中挑选信息，缩小之后的图 与原图像比较丢失了很多信息。 图像放大处理中，需要对放大后多出来的空格填入适 当的象素值，采用最临近插值法举例如下： 44的以原图f 长和宽各放大2倍，利用公式得到88的新图 像。新图像中各象素位置 X0=0 Y0=0 X1=0.5 Y1=0.5 X2=1 Y2=1 X31.5 Y3=1.5 X4=2 Y
11、4=2 X5=2.5 Y5=2.5 X6=3 Y6=3 X7=3.5 Y7=3.5 g(0,0)=f(0,0) g(0,1)=f(0,0.5) g(0,2)=f(0,1) g(0,3)=f(0,1.5) g(0,4)=f(0,2) g(0,5)=f(0,2.5) g(0,6)=f(0,3) g(0,7)=f(0,3.5) g(1,0)=f(0.5,0) g(1,1)=f(0.5,0.5) g(1,2)=f(0.5,1) g(1,3)f(0.5,1.5) g(1,4)=f(0.5,2) g(1,5)=f(0.5,2.5) g(1,6)=f(0.5，3） g(1,7)=f(0.5,3.5) g(2
12、,0)=f(1,0) g(2,1)=f(1,0.5) g(2,2)=f(1,1） g(2,3)=f(1,1.5) g(2,4)=f(1,2) g(2,5)=f(1,2.5) g(2,6)=f(2,3） g(2,7)=f(1,3.5) g(3,0)=f(1.5,0) g(3,1)=f(1.5,0.5) g(3,2)=f(f(1.5,1) g(3,3)=f(1.5,1.5) g(3,4)=f(1.5,2) g(3,5)=f(1.5,2.5） g(3,6)=f(1.5,3) g(3,7)=f(1.5,3.5) g(4,0)=f(2,0) g(4,1) f(2,0.5) g(4,2)=f(2,1) g
13、(4,3)=f(2,1.5） g(4,4)=f(2,2) g(4,5)=f(2,2.5) g(4,6)=f(2,3) g(4,7)=f(2,3.5) g(5,0)=f(2.5,0) g(5,1)f(2.5,0.5) g(5,2)=f（2.5,1) g(5,3)=f(2.5,1.5） g(5,4)=f(2.5,2) g(5,5)=f(2.5,2.5) g(5,6)=f(2.5,3) g(5,7)=f(2.5,3.5) g(6,0)=f(3,0) g(6,1) f(3,0.5) g(6,2)=f（3,1) g(6,3)=f(3,1.5） g(6,4)=f(3,2) g(6,5)=f(3,2.5)
14、g(6,6)=f(3,3) g(6,7)=f(3,3.5) g(7,0)=f(3.5,0) g(7,1)f(3.5,0.5) g(7,2)=f(3.5,1) g(7,3)=f(3.5,1.5） g(7,4)=f(3.5,2) g(7,5)=f(3.5,2.5) g(7,6)=f(3.5,3) g(7,7)=f(3.5,3.5) 放大后88的新图 (2)线形插值 线形插值是使用原图中两个值来构造所求坐标处的值 。 例如：如图所示，如果已经知道了两点x0,x2处的函数 值f(x0),f(x2)，现在要求x1处的函数值f(x1)。我们假设 函数是线性的，利用几何知识可以知道: 双线性插值 在图象处理
15、中需要将线形插值扩展到二维的情况， 即采用双线形插值（Bilinear Intrepolation） 例如：已知四点 f(x0,y0),f(x2,y2) ，f(x2,y0),f(x2,y2) 的灰度，要求g（x1,y1)点的灰度，可以先在水平方 向上由f(x0,y0),f(x2,y2)线形插值求出g(x0,y1)， f(x2,y0),f(x2,y2)线形插值求出g(x2,y1)，然后在垂直 方向上由g(x0,y1) ,g(x2,y1)线形插值求出g(x1,y1) 双线性插值可以通过三次运算的到。处理效果比较满 意。这种处理具有低通滤波性质，使高频分量受到损 失，图像轮廓模糊。 另外，图像处理中还使用双曲线插值，及三次内插法 解决图像缩放及图像旋转后的灰度填充。 图像缩放实例 将图像中某点（x,y）经过缩小放大后位置变成(x,y）：x=ax y=by (4.5) 1.主窗体添加图像缩放控件 2.创建zoom的
