通信原理-CH5-解析

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1、 第五章 脉冲编码调制 复习 2 n模拟调制 n线性调制 and 角度调制 n模拟角度调制 n调频、调相；宽带/窄带角调制 n窄带调频频谱；调频信号频谱宽度（卡森公式） n调频方法及解调方法 n调频系统抗噪声性能分析 n噪声的角度域影响 n解调信噪比增益？与调幅对比？ n预加重/去加重、压扩 3 第五章 脉冲编码调制 n5.1 脉冲编码调制（PCM）基本原理 n5.2 低通与带通抽样定理 n5.3 实际抽样（PAM） n5.4 标量量化与矢量量化 n5.5 最佳量化器 抽样量化编码 信源编码：典型信源包括声音与图像 一种语音 编码方法 PCM 4 第五章 脉冲编码调制 n5.6 均匀量化 n5

2、.7 最佳非均匀量化 n5.8 对数量化及其折线近似 n5.9 PCM编码原理 n5.10 对数PCM与线性PCM码之间的变换 n5.11 单片PCM编解码器 5 第五章 脉冲编码调制 n5.1 脉冲编码调制（PCM）基本原理 n5.2 低通与带通抽样定理 n5.3 实际抽样（PAM） n5.4 标量量化与矢量量化 n5.5 最佳量化器 6 5.1 脉冲编码调制（PCM）基本原理 n脉冲调制方式：模拟信号调制一个脉冲序列，如PAM、PDM（ PWM）、PPM、PCM n脉冲调制是实现采样/抽样的功能 nPCM ADC，用代码表示采样值：模拟信号调制一个二进制 （改变脉冲的有无或“1”、“0”）

3、或多进制脉冲序列（不 同的脉冲组合表示不同的量化电平值） n模拟信号的数字化传输（基带或频带传输）,是信源编码的 一种 7 PCM主要包括抽样、量化与编码三个过程 8 抽样 - 是把连续时间模拟信号转换成离散时间连 续幅度的抽样信号 量化 - 是把离散时间连续幅度的抽样信号转换成 离散时间离散幅度的数字信号 编码 - 是把量化后的数字信号编码形成一个二进 制（或多进制）码组输出 预滤波器：限带作用，引入了一定的频带失真 重建低通滤波器：从频率响应方面补偿抽样保持电 路引入的频率失真 重建信号的失真原因：量化误差及信道噪声引起的 误码 CCITT（今ITU）G.712规定：8位/sample，6

4、4 kb/s ，S/N指标，A律或律编码律 9 第五章 脉冲编码调制 n5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 n5.2 低通与带通抽样定理 n5.3 实际抽样（PAM） n5.4 标量量化与矢量量化 n5.5 最佳量化器 抽样：语音编码的第一步 10 抽样量化编码 11 5.2 低通与带通抽样定理 抽样的物理过程如图5-2所示 图5-2 抽样的物理过程 抽样定理实质是连续时间模拟信号经过抽样变成离散序 列后,能否由此离散序列样值重建原始模拟信号的问题 12 5.2.1 低通抽样定理 频带限制在 内的连续信号 ，如果抽样频 率 ，则可以由抽样序列 无失真地重建复 原始信号 。也称：奈奎斯特

5、采样定理 何为无失真？ 原始信号任何时刻的值都可以通过抽样序列进行重建 何为抽样？ 理想抽样： 重建某一时刻的值可能需要用到所有抽样时刻的值 把信号某一时刻的值抽取出来 n如何证明？ n思路：证明频域无混叠（也有其他方法） 13 5.2.1 低通抽样定理证明 14 傅里叶变换或级数 ？ 15 在 的条件下，无混叠现象，可无失真恢复 原始信号（波形无畸变），由图5-3所示 图5-3 抽样前后频谱 抽样影响：原信号频谱以抽样率为周期进行周期延拓 16 如果 ，则出现混叠现象，不可能无失真恢复原 始信号，如图5-4所示 图5-4 混叠现象 17 5.2.2 内插公式：时域信号重建 n频域： n时域：

6、 在时域进行信号重建的公式称为内插公式 如何对抽样信号重建原始信号？ 核函数 18 图5-5 用核函数表示的重建信号 另一种视角：任何一个窄带信号（窄带函数）都可 以展开为核函数的线性叠加 类似于：傅里叶级数展开，泰勒展开，线性代数中 向量在某一线性空间的展开（泛函） n如果信号是带通信号呢？ n频带信号（中频、高频）都是带通信号 n抽样产生频谱拓展对带通信号是否成立？ n成立，但并不需要，因为带宽很窄 19 5.2.3 带通抽样定理 1 2 1、采样频率肯定不小于2B 2、不能允许有频谱混叠（1不混叠，2混叠） 20 5.2.3 带通抽样定理 抽样频率fs 可满足（并不一定需要）下列关系式:

7、 (5-3) 其中 ， （余数）， 为不超过 的最大正整数（ ），必有0M1 21 由式(5-3)画出的曲线如图5-6所示，由 图可知带通信号的抽样频率在2B至4B间变动 图5-6 带通抽样定理 22 以 的情形为例。图5-7画出N=3的情形 图5-7 fH = 3B，fS = 2B时的抽样频谱 由图可见，采用带 通滤波器可无失真的恢 复原始信号，但此时抽 样频率远低于低通抽样 定理要求的fS = 6B 23 24 由图可见，使频谱无混叠，可使 对于任意N和M，有 25 第五章 脉冲编码调制 n5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 n5.2 低通与带通抽样定理 n5.3 实际抽样（PAM

8、） n5.4 标量量化与矢量量化 n5.5 最佳量化器 26 5.3 实际抽样（PAM） 理想抽样中抽样脉冲序列为理想的冲激脉冲序列： 实际抽样中脉冲是具有一定宽度的，一般为矩形脉冲序列： 27 5.3.1 自然抽样 设抽样脉冲序列（周期性信号），其中p(t)是任意形状的 脉冲。自然抽样时，抽样过程实际是相乘过程，即 28 自然抽样后的信号频谱 （5-5） 其中 为C（t）展成付氏 级数的系数 29 图5-9 自然抽样 当p(t)不是冲激函数时， 随n变化，但每个分类频谱形状 不变。解调：LPF 30 5.3.2 平顶抽样 抽样后脉冲幅度大小取决于 在脉冲到来时刻的瞬时 采样值，且在一个 内保

9、持不变 比较： 31 图5-10 平顶抽样 32 平顶抽样理想抽样（矩形）脉冲成形网络 （5-6） 其中 33 由式（5-6）可知， 的频谱 （5-7） 抽样后信号频谱不仅拓展，而且形状变化：孔径失真 平顶抽样能够提高信噪比，为了使输出信号最大，一般 取 。接收端需采用滤波器： 进行频率补偿， 抵消失真 作业 n5.3 5.5 34 35 第五章 脉冲编码调制 n5.1 脉（冲编）码调制（PCM）基本原理 n5.2 低通与带通抽样定理 n5.3 实际抽样（PAM） n5.4 标量量化与矢量量化 n5.5 最佳量化器 量化：语音编码的第二步 36 抽样量化编码 37 量化是幅度离散化的过程，量化

10、过程的数学表达为 ，k =1，2， L (5-8) 连续幅度值的无限数集合 离散幅度值的有限数集合 称为分层电平或判决阈值， 称为重建电平或量化 电平， 为量化电平数， 称为量化间隔 5.4.1 标量量化 38 图5-11 标量量化 39 图5-12 量化特性 (a)非均匀中升型(b)均匀中升型(c)非均匀中平型(d)均匀中平型 40 量化器主要问题是量化误差q，定义 （5-9） 对于随机信号 ，量化误差q为随机变量，又称为量化 噪声，一般由均方误差度量： （5-10） 将积分区域分割成L个量化间隔，则上式可写成 （5-11） 与量化间隔的分割有关 41 最佳量化器：给定 和 ，求一组 和 ，

11、使 最小 时有解析解， 时由变分法求近似解。 时由迭代法求数值解 42 5.4.2 矢量量化 量化器输入为连续幅度的随机矢量（N维）: 量化器的输出是离散幅度的矢量: 称为重建码本或码本，L称为码本尺度 N维随机矢量空间 L个子空间 ，各对应 于一个重建矢量 矢量量化的数学描述为： 43 图5-13 二维量化 44 矢量量化的基本问题同样是计算量化误差（失真度量， 常用均方误差、加权均方误差、线形预测失真度等）与设计 最佳量化器 平均每维的均方误差定义为 （5-12） 与量化前后两矢量间的欧氏距离（范数）的平方成正比 45 最佳量化的条件： 条件一（找距离最近的码本），量化过程应符合下述条 件

12、： 若 ， ， 则 即量化器能选出失真最小（距离最近）的 矢量 46 条件二，设计 集合，并分割子空间，使各个子空间 中的总平均失真 最小。（Voroni子空间法） （5-13） 47 一般进行以下迭代求解： （1）给定一组初值 ； （2）分割子空间，若 ， ， 则 ；（最近码本） （3）找出各子空间的质心： ； （4）计算 总平均失真度； （5）由 开始，重复（2）、（3）、（4），直到 （给定阈值），采停止迭代，求得 矢量最为重建码本。 矢量量化比标量量化更接近率失真函数的界值 。 用于低比特率的语音、图象压缩编码以及语音识别与合成技 术中 48 第五章 脉冲编码调制 n5.1 脉（冲编）

13、码调制（PCM）基本原理 n5.2 低通与带通抽样定理 n5.3 实际抽样（PAM） n5.4 标量量化与矢量量化 n5.5 最佳量化器 49 5.5 最佳量化器 在一般情况，求 与 二组集合，使量化误差的均 方值最小，这种计算方法设计的量化器称Llody-Max量化器 最佳量化器的一般公式，适用于L取任何值的情况 50 已知 ， 并设 ， ， 由 （ ），得： （5-15a） 式5-15a表明，分层电平应取在相邻重建电平的中点 51 由 （ ），得： （5-15b） 式（5-15b）表明，重建电平应取在量化间隔的质心上 52 式（5-15a）与式（5-15b）一般只能通过迭代法求解： 是否为 ，若不等，则改变初值 ，重复上 述步骤，直至式（5-15b）二端误差满足给定的容差为止 不同输入信号概率分布 ，量化电平数 时 的迭代结果（设 ）如图5-1所示： 53 表5-1 最佳量化特性 54 表5-1 最佳量化特性（续表） 表注：G 表示高斯分布，U 表示均匀分布， L 表示拉普拉斯分布， 表示伽玛分布。 55 根据表5-1设