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1、第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 3.1 对称天线 3.2 折合天线 3.3 单极天线 3.4 对称天线的馈电技术 习题3 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 3.1 对 称 天 线 图 3-1 对称天线 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 图 3-2 终端开路的传输与对称天线 (a) 终端开路传输线； (b) 对称天线的电流分布 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 3.1.1 对称天线上的电流分布 根据对称天线的结构特点，工程上的近似方法是，把它看 成是由一对终端开路的传输线两臂向外张开而得来的，并假设 张开前、 后的电流分
2、布相似，如图 3-2所示。 设开路传输线上的电流按正弦规律分布，如图3-2（a）所 示。如果取对称天线的中心为坐标原点，天线轴为z轴，如图 3- 2（b）所示，则天线上的电流振幅分布表示式为 Iz=Imsin(l-z) 上臂(z0) Iz= Imsin(l+z) 下臂(z0) r2=r0+z cos 下臂(z）时，天线上出现反向 电流， 在方向图中出现副瓣。在2l=1.25时，与振子垂直方向 的大波瓣两旁出现了小波瓣。如图 3-5（b）所示。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 (3) 随着l/的增加，当2l=1.5时，原来的副瓣逐渐变成主 瓣，而原来的主瓣则变成了副瓣，如图3-5（c）
3、所示。 (4) 在l/=1，即2l=2时，原主瓣消失变成同样大小的四个 波瓣，如图 3-5（d）所示。 当2l=1.5时，最大辐射方向已经偏离了振子的垂直方向。 当2l=2时，振子垂直方向根本没有辐射了。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 对称天线在子午面（E面）内的方向图随l/而变化的物理原 因是，不同长度的对称振子上的电流分布不同。如图 3-3所示， 在2l时，振子上的电流都是同相的。2l以后，振子上的电流 出现了反相部分。正是由于天线上的电流分布不同，各微段至 观察点的射线之间存在着行程差，因而电场间便存在着相位差 。叠加时是同相相加的，即有最大的辐射；如是反相相减， 则 有零点
4、值；而在其他方向上，有互相抵消作用，于是便得到了 比最大值小的其他值。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 最常用的对称振子是2l=/2的半波振子或半波对称天线， 由 式(3- 1-8)得其方向性函数为 2l=的对称振子叫做全波振子或全波对称天线，它的方向 性函数是 (3-1-10) (3-1-9) 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 3.1.3 对称天线的阻抗特性 1 对称天线的辐射功率 辐射功率的物理意义是：以天线为中心，在远区范围内的 一个球面上，单位时间内所通过的能量。 辐射功率的表示式为 (3- 1-11) 式中： 表示在远区场作闭合球面积分；S=E20/(2Z0)=E2
5、0/(240) 是功率密度，E0是远区辐射电场的幅度, Z0=120为波阻抗。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 根据前面的讨论，对称振子的远区辐射电场是 它的幅度是 (3- 1-12) 将式(3- 1-12）代入式(3- 1-11）, 得到对称天线的辐射功率为 (3- 1-13) 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 2 对称天线的辐射电阻 辐射电阻的定义为：将天线向外所辐射的功率等效为在一 个辐射电阻上的损耗, 即 (3- 1-14) 由于对称振子上的电流按正弦分布，沿线电流幅度是变化的，即 I(z)=Im sin(l-|z|) 因此, 参考电流选得不同, 辐射电阻就不同。一般
6、常以正弦分布 的波腹电流Im为参考，这时得到的辐射电阻是 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 (3- 1-15) 积分过程很复杂，结果如下： R=302(C+ln(2l)-Ci(2)l)+sin2l(Si(4)l-2Si(2)l) +cos2l(C+ln(l)+Ci(4)l-2Ci(2)l) 式中: C=0.5772为欧拉常数； Ci(x)和Si(x)分别为余弦积分和正弦 积分， 即 (3-1-18) (3-1-17) 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 3 对称天线的输入阻抗 1） 特性阻抗 由传输线理论知，平行均匀双导线传输线的特性阻抗沿线 是不变化的， 它的值为 式中: D为
7、两导线间距；a为导线半径。而对称振子两臂上对应 线段之间的距离是变化的，如图 3-7所示，因而其特性阻抗沿线 也是变化的。图3-7中，2为对称振子馈电端的间隙。设对称振 子两臂上对应线段（对应单元）之间的距离为2z，则对称振子 在z处的特性阻抗为 式中，a为对称振子的半径。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗 : (3- 1-19) 可见 随l/a的变化而变化，在l一定时，a越大，则平均特性阻抗 越小。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 图3-6 对称振子的辐射电阻与 的关系曲线 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 图
8、3-7 对称振子特性阻抗的计算 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 2） 输入阻抗 平行均匀双导线传输线是用来传送能量的，它是非辐射系 统，几乎没有辐射，而对称振子是一种辐射器，它相当于具有 损耗的传输线。根据传输线理论可知，长度为l的有损耗传输线 的输入阻抗为 (3- 1-20) 式中：Z0为有损耗传输线的特性阻抗，以式(3- 1-19）的 来代替 ； 和分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 3） 对称振子上的等效衰减常数 由传输线的理论知， 有损耗传输线的衰减常数为 式中，R1为传输线的单位长度电阻。 对于对称振子而言，损耗是由辐射造成的
9、，所以对称振子 的单位长度电阻就是其单位长度的辐射电阻，记为R1，再根据 沿线的电流分布I(z)，可求出整个对称振子的等效损耗功率为 (3- 1-21) 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 对称振子的辐射功率为 (3- 1-22) 因为PL就是P，令PL=P，则有 (3- 1-23) 对称振子的沿线电流分布为 (3- 1-24) 将上式代入式(3- 1-23）得 (3- 1-25) 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 因此，等效衰减常数可写成 (3-1-26) 有了等效参数Z0和，就可以利用等效传输线输入阻抗的公 式，即式(3-1-20）来计算天线的输入阻抗Zin了。但计算过程很
10、繁琐，而且输入阻抗Zin与对称天线电长度l/之间的关系很不直 观，因此实际上是以 为参变数，作出Zin=f(l/)的各种曲线来求 输入阻抗的。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 图 3-8 对称振子的输入阻抗与l/的关系曲线 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 由图 3-8可以得到下列结论： (1) 对称振子的平均特性阻抗 越低，Rin和Xin随频率的变化 越平缓，其频率特性越好。所以欲展宽对称振子的工作频带， 就必须减小 。常常采用的方法是加粗振子直径的方法，如短 波波段使用的笼形振子天线就基于这一原理。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 (2) l=/4时，对称振子处
11、于串联谐振状态; 而l=/2时，对称 振子处于并联谐振状态。无论是串联谐振还是并联谐振，对称 振子的输入阻抗都为纯电阻。但在串联谐振点l=/4 的附近， 输 入电阻随频率变化平缓，且Rin=R=73.1。这就是说，当l=/4时 ，对称振子的输入阻抗是一个不大的纯电阻，且具有较好的频 率特性，也有利于同馈线的匹配，这是半波振子被广泛采用的 一个重要原因。而在并联谐振点附近， ， 是一个高 阻抗，且输入阻抗随频率变化剧烈， 频率特性不好。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 按式(3- 1-20）计算对称振子的输入阻抗很繁琐。 对于半波 振子，在工程上可按下式作近似计算： (3- 1-27)
12、 当振子臂长在00.35和0.650.85范围时， 计算结果与实 验结果比较一致。在天线工程中，最常用的是半波对称振子， 与全波对称振子比较，其输入电阻受的影响较小且随频率的变 化较平缓， 频带较宽。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 例 3-2 设对称振子的长度为2l=1.2 m，半径a=10 mm， 工作频率为f=120MHz，试近似计算其输入阻抗。 解 对称振子的工作波长为 所以 查图 3-6得 R=65 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 由式(3-1-19）得对称振子的平均特性阻抗为 将以上R、 及=2/一并代入输入阻抗公式，则得 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天
13、线 3.2 折 合 天 线 3.2.1 折合天线的阻抗特性 图 3-9 折合振子与短路双线传输线 (a) 短路双线传输线； (b) 折合振子； (c) 电流加倍的半波振子 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 可对折合振子简单分析如下： （1） 折合振子的输入阻抗高。设折合振子的输入阻抗为Zin ， 半波振子的输入阻抗为Zin1，它们有相同的输入功率Pin，则 所以 (3- 2-1) 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 （2） 根据耦合振子理论可知， 半波折合振子的总辐射阻抗为 (3- 2-2) 由于两振子间距很小，因此有 式中:Z1、Z2分别是两单线半波振子的辐射阻抗; Z11、Z
14、22是它 们的自阻抗，也是半波振子的辐射阻抗；Z12、Z21是它们的互 阻抗。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 折合振子因为其电流分布和单线振子相同，故其方向特性 和单线半波振子完全相同。同时，因为半波折合振子的输入电 流与波腹电流正好相同， 所以其输入电阻与辐射电阻相同。因 此， 折合振子的辐射阻抗等于半波振子辐射阻抗的四倍， 即 Z=4Z11 (3-2-4) 因为半波振子的输入阻抗为纯电阻， 且输入阻抗等于辐射 阻抗，即Rin1=R1=73 ，所以折合振子的输入阻抗为 因此，折合振子的输入阻抗是半波振子的四倍。 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 （3） 折合振子也可以看成
15、是加粗的振子，它的等效半径ae 比较大，即 (3- 2-5） 式中, a是导线的半径，d是两线间的距离。 折合振子的两根导线的线径也可以不相等，如图 3-10所示 。 调整它们的比例可以改变折合振子相对于普通半波振子的输 入阻抗的变换比例。不等直径折合振子与半波振子输入阻抗之 间的关系是 (3- 2-6） 第 3 章 对称天线、折合天线和单极天线 式中, C取决于线的间距d和线径a1、a2，在线径a1、a2远小于间 距d的一般情况下： (3- 2-7） 由上式可见，不连接馈线那根导线的半径a2大于连接馈线那根 导线的半径a1时，即a2a1 时，C1，Zin4Zin1；反之，若a2a1 ， 则Zin0.5时 ，出现旁瓣。当l/继续增大时，由于天线上反相电流的作用， 沿=0方向上的辐射减弱。因此实际中一般取l/为0.53左右。 当然，实际上大地为非理
