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1、2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2016秋下城区期末）已知，则实数的值为A4B6C12D242（3分）（2019秋江干区校级月考）下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是A已知圆心B已知半径C已知直径D已知三个点3（3分）（2017秋连云港期末）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为ABCD4（3分）（2019甘肃模拟）如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则ABCD5（3分）（2017永春县模拟）如图，正六边形螺帽
2、的边长是，这个扳手的开口的值应是A BC D6（3分）（2005聊城）如图，圆心角，是上任一点（不与，重合），点在的延长线上，则等于ABCD7（3分）（2019秋江干区校级月考）现有以下命题：平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；各边都相等的多边形是正多边形正确的是A1个B2个C3个D4个8（3分）（2014秋下城区期末）已知点，在函数的图象上，则，的大小关系是ABCD9（3分）（2019秋江干区校级月考）如图，在圆中，弦，点在上移动，连接，过点做交圆于点，则的最大值为AB2CD10（3分）（2019秋江干区校级月考）如
3、图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为A13B7C5D8二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2012万州区校级二模）在半径为6的圆中，的圆心角所对的弧长等于 （结果保留12（4分）（2019秋江干区校级月考）某公司生产一种新型手杖，其长为，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）13（4分）（2019秋江干区校级月考）如图，是的直径，若，则圆周角的度数是14（4分）（2019秋江干区校级月考）如图，在中，以的中点为圆心，
4、的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为（计算结果保留15（4分）（2019秋江干区校级月考）如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，则16（4分）（2018泸县校级一模）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大；其中结论正确有 三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17（4分）（2016春酒泉期末）已知，求下列算式的值（1）；（2）18（8分）（2019白银）已知：在中，（1）求作：的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外
5、接圆的圆心到边的距离为4，则19（8分）（2019毕节市）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价（元与该士特产的日销售量（袋之间的关系如表：（元152030（袋252010若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋与销售价（元的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？20（12分）（2019秋江干区校级月考）如图，在中，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作
6、于点（1）求证：；（2）连结若四边形为菱形，求的长21（10分）（2016秋下城区校级期中）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨度米，拱高米（1）如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度22（12分）（2019秋江干区校级月考）在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值；（2）已知点，若抛物线
7、与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围23（12分）（2019秋江干区校级月考）二次函数的图象交轴于点，点两点，交轴于点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接，设运动时间为秒（1）求二次函数的表达式；（2）直线上存在一点，当是以为直角等腰三角形时，求此时点的坐标；（3）当时，在直线上存在一点，使得，求点的坐标2019-2020学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2016秋下城区期末）已知
8、，则实数的值为A4B6C12D24【考点】：比例的性质【分析】根据比例的性质计算即可【解答】解：因为，可得：，故选：【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质计算2（3分）（2019秋江干区校级月考）下列条件可以确定而且只能确定一个圆的是A已知圆心B已知半径C已知直径D已知三个点【考点】：确定圆的条件【专题】559：圆的有关概念及性质；64：几何直观【分析】根据确定圆的条件即可判断；【解答】解：、不能确定因为半径不确定，故不符合题意；、不能确定因为圆心的位置不确定，故不符合题意；、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；不在同一直线上三点可以确定一个圆故符合题意；故选：【点评】本题
9、考查确定圆的条件，记住：已知圆心和半径可以确定圆，不在同一直线上的三点可以确定一个圆；3（3分）（2017秋连云港期末）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为ABCD【考点】：二次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移3个单位所得直线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：故选：【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4（3分）（2019甘肃模拟）如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则ABCD
10、【考点】：圆心角、弧、弦的关系；：圆周角定理【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】由，可求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数【解答】解：，故选：【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（3分）（2017永春县模拟）如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是A BC D【考点】：正多边形和圆【分析】连接，作于；根据正六边形的特点求出的度数，再由等腰三角形的性质求出的度数，由特殊角的三角函数值求出的长，进而可求出的长【解答】解：连接，过作于；，是等腰三角形，；此多边形为正六边形，故选：【点评】此题比较简单，解答此题
11、的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解6（3分）（2005聊城）如图，圆心角，是上任一点（不与，重合），点在的延长线上，则等于ABCD【考点】：圆内接四边形的性质【分析】设点是优弧（不与，重合）上的一点，根据圆周角定理，可得，根据圆内接四边形对角互补知，即证【解答】解：设点是优弧（不与、重合）上的一点，故选：【点评】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和圆内接四边形对角互补的知识7（3分）（2019秋江干区校级月考）现有以下命题：平分弦的直径垂弦，平分弦所对的弧；等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，弦相
12、等所对的圆周角也相等；各边都相等的多边形是正多边形正确的是A1个B2个C3个D4个【考点】：命题与定理【专题】559：圆的有关概念及性质；67：推理能力【分析】利用垂径定理、圆周角定理及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：平分弦（不是）的直径垂直弦，平分弦所对的弧，故原命题错误；等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，正确；在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，故原命题错误；各边都相等、各角也相等的多边形是正多边形，故原命题错误，正确的有，故选：【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、圆周角定理及正多边形的定义，难度不大8（3分）（2014秋下城区期末）
13、已知点，在函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【考点】：二次函数图象上点的坐标特征【分析】先求得抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【解答】解：由函数可知则抛物线的对称轴为直线，开口向上，而点在对称轴上，、，在对称轴的右侧，故选：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式9（3分）（2019秋江干区校级月考）如图，在圆中，弦，点在上移动，连接，过点做交圆于点，则的最大值为AB2CD【考点】：勾股定理；：垂径定理【专题】67：推理能力；559：圆的有关概念及性质【分析】连接，根据勾股定理求出，利用垂线段最短
14、得到当时，最小，根据垂径定理计算即可【解答】解：如图，连接，当的值最小时，的值最大，时，最小，此时、两点重合，即的最大值为2，故选：【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键10（3分）（2019秋江干区校级月考）如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为A13B7C5D8【考点】：二次函数的性质【分析】当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值【解答】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横
