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1、2019-2020学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共36分）.请把正确的答案序号写在下列方框内）1（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）方程x2x的解为（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x213（3分）抛物线y2（x+1）25的顶点坐标是（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）4（3分）如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150B120C90D605（3分）一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值
2、范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1或 k06（3分）将抛物线y（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay（x2）2By（x2）2+6Cyx2+6Dyx27（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x18（3分）已知抛物线y（x4）23的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A（5，0）B（6，0）C（7，0）D（8，0）9（3分）如图，点O是ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为
3、S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定10（3分）方程x2+6x50的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x+3）214B（x3）214C（x+6）2D以上答案都不对11（3分）在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名根据题意列出的方程是（）Ax （x+1）110Bx （x1）110C2x （ x+1）110Dx （x1）110212（3分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2ab，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1y2
4、其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）方程x2+2x30的两个根分别是：x1 ，x2 14（3分）把一个正五边形绕着它的中心旋转，至少旋转 度，才能与原来的图形重合15（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是 16（3分）若二次函数yx2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是 17（3分）若点A（3m，2）在函数y2x3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 18（3分）已知（1，y1），（3，y2），（，y3）在函数y3x2+6x+12的图象上，则y1，y2和y3
5、的大小关系为 三解答题（共8小题，满分66）19（8分）解下列方程（1）x25x+60（2）（2x+1）（x4）520（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1的坐标（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2B2C2，并写出A2的坐标（3）画出A2B2C2关于原点O成中心对称的A3B3C3，并写出A3的坐标21（6分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到A1B1C，再连接AA1，若120，求B的度数？22（6分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将
6、会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率23（8分）已知，如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）求MCB的面积24（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？
7、如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由25（8分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？26（12分）如图，抛物线yax2+bx4a经过A（1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二次函数的函数值y0时，自变量x的取值范围；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线B
8、C对称的点的坐标2019-2020学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共36分）.请把正确的答案序号写在下列方框内）1（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点本题属于基础题，
9、难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键2（3分）方程x2x的解为（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x21【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解【解答】解：x2xx2x0，x（x1）0，解得：x10，x21故选：C【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键3（3分）抛物线y2（x+1）25的顶点坐标是（）A（1，5）B（1，5）C（1，5）D（1，5）【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线的性质，即可得出抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线解析式为y2（x+
10、1）25，该抛物线的顶点坐标为（1，5）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据抛物线的顶点式直接写出抛物线的顶点坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将给定抛物线的解析式利用配方法变形为顶点式是关键4（3分）如图，已知AOB是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是（）A150B120C90D60【分析】AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解【解答】解：旋转角AOCAOB+BOC60+90150故选：A【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键5（3分）一元二次方程kx
11、22x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1且k0Dk1或 k0【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围【解答】解：一元二次方程kx22x10有实数根，（2）2+4k4+4k0，且k0，解得：k1，且k0，故选：A【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根6（3分）将抛物线y（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay（x2）2By（x2）2+6Cyx
12、2+6Dyx2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y（x1+1）2+3，即yx2+3；再向下平移3个单位为：yx2+33，即yx2故选：D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x3Bx3Cx1Dx3或x1【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（1，0），（3，0），又y0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围【解答】解：依题意得图象与x轴的交点是（1，0
13、），（3，0），当y0时，图象在x轴的下方，此时1x3，x的取值范围1x3故选A【点评】解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法8（3分）已知抛物线y（x4）23的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A（5，0）B（6，0）C（7，0）D（8，0）【分析】易得对称轴为x4，那么再次与x轴相交时的横坐标是：1+2（41）【解答】解：由解析式可知，抛物线的对称轴是x4，一个交点是（1，0），根据抛物线的对称性，另一个与之对称的交点就是（7，0）故选：C【点评】解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象的对称性解答，锻炼了学生数形结合的思想方法9（3分）如图，点O是ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（）AS1S2BS1S2CS1S2D无法确定【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDOFBO，点O是ABCD的对称中心，OBOD，在DEO与BFO中，DEO
