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1、人教A版高中数学必修2第三章直线与圆同步检测试卷B卷一单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=02已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为()A.85B.32C.4D.83.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()A.12B.-12C.2D.-24当0k12时,直线l1:kx-y=k-1与直线
2、l2:ky-x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是()A.(-4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(4,0)或(-4,0)6.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为( )A B C D 二多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2
3、分，有选错的得0分7.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且POQ=120(其中O为坐标原点),则k的值为() A B C D8.设直线:与圆交于两点,为圆心,当变化时,面积的最大值为4,则的值为( )A -5 B -4 C -28 D -10三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分 9.已知圆C:(x-3)2+(y+5)2=25和两点A(2,2),B(-1,-2),若点P在圆C上且SABP=52,则满足条件的P点有_个.10.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是_.11.一只虫子从点(
4、0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是_.12如果一个三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,则该三角形的外接圆方程为_,圆心坐标为_.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13（本小题满分16分）已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.求:(1)当|OA|+|OB|取得最小值时,直线l的方程.(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时,直线l的方程.14.（本小题满分18分）已知圆M的方程为x2+(y
5、-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若APB=60,试求点P的坐标;(2)若点P的坐标为(2,1),过点P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线的方程.15（本小题满分18分）已知以点C(t,2t)(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A,与y轴交于点O和点B,其中O为原点. (1)求证:OAB的面积为定值.(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.参考答案一单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1选A.由点斜式得所求
6、直线方程为y-3=12(x-2),即x-2y+4=0.2选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+12=0,所以直线l1与l2的距离为。3选A.直线y=2x+3与y=-x的交点为A(-1,1),而直线y=2x+3上的点(0,3)关于y=-x的对称点为B(-3,0),而A,B两点都在l2上,所以=1-0-1-(-3)=12.4选B.两直线的交点坐标为,因为0k12,所以kk-10,故交点在第二象限.5选A.当顶点C的坐标是(-4,0)时,三角形重心坐标为-23,43,在欧拉线上,对于其他选项,三角形重心都不在欧拉线上.6选D 直线方程为y=x
7、,圆x2+y2-4y=0的圆心坐标为(0,2),半径为2,圆心到直线的距离d=2(3)2+1=1,所以弦长为2r2-d2=2二多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分7选A B圆心为O(0,0),半径为1,作OHPQ于点H,由垂直定理知H为PQ的中点,PQ=.在RtOPH中,得|OH|=由圆心O(0,0)到直线kx-y+1=0的距离为,可得.8选 B,C设夹角为,则,.此时圆心到直线距离为2,所以,解得或,所以或.三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分 9答案:2因为A(2,2
8、),B(-1,-2),所以|AB|=5,又SABP=52,所以P到AB的距离为1,依题意圆心C与直线的距离为|43-3(-5)-2|42+(-3)2=5,且R=5,所以直线AB与圆相切,所以符合条件的点有2个.10.答案:(x-2)2+(y-2)2=2圆:x2+y2-12x-12y+54=0的圆心C(6,6),半径r=3,圆心C(6,6)到x+y-2=0的距离d=|6+6-2|2=5,与直线x+y-2=0和圆x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的圆心在过C与x+y-2=0垂直的直线l1上,所求圆的半径R=,直线l1:y-6=x-6,即y=x,设所求圆的方程为:(x-a)2+
9、(y-a)2=2,解方程组得x+y-2=0与l1的交点(1,1),解方程:(1-a)2+(1-a)2=2,得a=2或a=0(不符合已知条件,舍去),所以所求圆的方程为:(x-2)2+(y-2)2=2.11答案:2点(0,0)关于直线l:x-y+1=0的对称点为(-1,1),则最短路程为2.12答案:x2+y2-3x-y=0,圆心坐标为.因为三角形的三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0,解方程组可得三个顶点的坐标,分别设为A(1,2),B(2,2),C(3,1).因为AB的垂直平分线方程为x=32,BC的垂直平分线方程为:x-y-1=0,则圆心坐标为32,12,因
10、此,所求圆的方程为即x2+y2-3x-y=0.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤13（本小题满分16分）(1)设A(a,0),B(0,b)(a0,b0).设直线l的方程为xa+yb=1,则1a+1b=1,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)1a+1b=2+ab+ba2+2abba=4,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.(2) 设直线l的斜率为k,则k0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则，所以|MA|2+|MB|2=2+k2+1k24,当且仅当k2=1k2,即k=-1时,|MA|2+|MB|2取得最小值4,此时直线
11、l的方程为x+y-2=0.14（本小题满分18分）(1) 根据题意可知RtPAMRtPBM,因为APB=60APM=30,因为MA=MB=1MP=2,设P(2m,m),则(2m)2+(m-2)2=4m=0或m=故点P的坐标为(0,0)或.(2)设直线CD的方程为y-1=k(x-2),由题意知,圆心M到CD的距离为,于是或.故所求直线CD的方程为x+y-3=0或x+7y-9=0.15（本小题满分18分）(1)设圆C的方程是令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,所以SOAB=12OAOB=12|2t|4t|=4,即OAB的面积为定值.(2)因为OM=ON,CM=CN,所以OC垂直平分线段MN.因为kMN=-2,所以kOC=12.所以2t=12t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时,C到直线y=-2x+4的距离d.圆C与直线y=-2x+4不相交,所以t=-2不符合题意,舍去.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
