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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学试题(文)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知为正数,则“”是“ ”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在,使”是假命题,得的取值范围是,则实数的值是( )A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图,空间四边形中,点分别在上, , ,则 ( )A. B. C. D. 4. 设点为双曲线(, )上一点, 分别是左右焦点, 是的内心,若, , 的面积满足,则双曲线的离心率
2、为( )A. 2 B. C. 4 D. 5在中,那么等于( )A B C D6关于的不等式 的解集为,则的值是( )A B C12 D147已知数列中,则能使的可以等于( )A2015 B2016 C2017 D20188设,“1,16为等比数列”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9在平行六面体中, , , ,则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 10已知-2与1是方程的两个根,且,则的最大值为( )A. -2 B. -4 C. -6 D. -811关于的不等式只有一个整数解,则的取值范围是( )A. B. C
3、. D. 12已知直角, , , , 分别是的中点,将沿着直线翻折至,形成四棱锥,则在翻折过程中,;平面平面,不可能成立的结论是( )A. B. C. D. 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.双曲线的焦距为 14.在数列中,且数列是等比数列,则 15.已知点为抛物线:上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为 16.抛物线的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(70分)17.(10分)(1)(2)已知角终边上一点P(4
4、,3),求的值18.(12分)已知分别为的内角的对边,()求;()若,求的面积19.在中,内角的对边分别为,已知(1)求; (2)若,求的面积.20(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.21. (本题12分)已知抛物线的方程为,抛物线的焦点到直线的距离为(1)求抛物线的方程;(2)设点在抛物线上,过点作直线交抛物线于不同于的两点、,若直线、分别交直线于、两点,求最小时直线的方程.22. (本题12分)已知函数, .(1)求函数在点点处的切线方程;(2)当时,求函数的极值点和极值;(3)当时, 恒成立,求的取值范
5、围.参考答案1-5.CCBAC 6-10:ACCBB 11-12.CD13. 14. 15. 16.17.(1)原式 (2)角终边上一点P(4,3)18.()因为,所以,因为,所以,因为,所以()由余弦定理,得,因为,所以,解得,或又因为,所以,所以的面积19.解:(1)解法1:由及正弦定理可得. 2分在中,所以4分由以上两式得,即,5分又,所以6分(2)的面积, 7分由,及余弦定理得,8分因为,所以,即 ,10分故的面积 12分20解:(1)由题意知到直线的距离为圆半径 2分圆的方程为 4分(2)设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理易知 6分当动直线的斜率不存在时,直线
6、的方程为时,显然满足题意; 7分当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为: 8分由到动直线的距离为1得 10分或为所求方程. 12分21.(1);(2)(1)抛物线的焦点为, ,得,或(舍去)抛物线的方程为.(2)点在抛物线上,得,设直线为, , ,由得, ;, ,由,得,同理;当时, ,此时直线方程: .22.(1);(2)的极大值,函数无极小值;(3).(1)由题,所以,所以切线方程为: (2)由题时, ,所以所以; ,所以在单增,在单减,所以在取得极大值.所以函数的极大值,函数无极小值(3),令,令, (1)若, , 在递增, 在递增, ,从而,不符合题意(2)若,当, ,在递增,从而,以下论证同(1)一样,所以不符合题意(3)若, 在恒成立,在递减, ,从而在递减, ,综上所述, 的取值范围是.- 8 -