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1、2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期开学考试数学试题（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图，空间四边形中，点分别在上， ， ，则 ( )A. B. C. D. 4. 设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率
2、为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 5在中，那么等于（ ）A B C D6关于的不等式 的解集为，则的值是（ ）A B C12 D147已知数列中，则能使的可以等于（ ）A2015 B2016 C2017 D20188设，“1，16为等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9在平行六面体中， ， ， ，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 10已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）A. -2 B. -4 C. -6 D. -811关于的不等式只有一个整数解，则的取值范围是（ ）A. B. C
3、. D. 12已知直角， ， ， ， 分别是的中点，将沿着直线翻折至，形成四棱锥，则在翻折过程中，；平面平面，不可能成立的结论是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的焦距为 14.在数列中，且数列是等比数列，则 15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为 16.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（70分）17.（10分）（1）（2）已知角终边上一点P（4
4、，3），求的值18.（12分）已知分别为的内角的对边，（）求；（）若，求的面积19.在中，内角的对边分别为，已知（1）求； （2）若，求的面积.20（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.21. (本题12分)已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.22. (本题12分)已知函数， .（1）求函数在点点处的切线方程；（2）当时，求函数的极值点和极值；（3）当时， 恒成立，求的取值范
5、围.参考答案1-5.CCBAC 6-10：ACCBB 11-12.CD13. 14. 15. 16.17.（1）原式 （2）角终边上一点P（4，3）18.（）因为，所以，因为，所以，因为，所以（）由余弦定理，得，因为，所以，解得，或又因为，所以，所以的面积19.解：（1）解法1：由及正弦定理可得. 2分在中，所以4分由以上两式得，即，5分又，所以6分（2）的面积， 7分由，及余弦定理得，8分因为，所以，即 ，10分故的面积 12分20解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径 2分圆的方程为 4分（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知 6分当动直线的斜率不存在时，直线
6、的方程为时，显然满足题意； 7分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： 8分由到动直线的距离为1得 10分或为所求方程. 12分21.（1）；（2）（1）抛物线的焦点为， ，得，或（舍去）抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，得，设直线为， ， ，由得， ；， ，由，得，同理；当时， ，此时直线方程： .22.（1）;（2）的极大值，函数无极小值;（3）.（1）由题，所以，所以切线方程为： （2）由题时， ，所以所以； ，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值（3），令，令， （1）若， ， 在递增， 在递增， ，从而，不符合题意（2）若，当， ，在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（3）若， 在恒成立，在递减， ，从而在递减， ，综上所述， 的取值范围是.- 8 -
