《专题14 平面向量的数量积-名师揭秘2020年高考数学（文）一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题14 平面向量的数量积-名师揭秘2020年高考数学（文）一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量（原卷版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题14平面向量的数量积一、本专题要特别小心：1.平面向量数量积的模夹角公式的应用2. 平面向量数量积的坐标公式应用问题3. 向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。二【学习目标】1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题三【方法总结】1.要准确理解两个向量的数量积的定义及几何意义，熟练掌握向量数
2、量积的五个重要性质及三个运算规律.向量的数量积的运算不同于实数乘法的运算律，数量积不满足结合律：(ab)ca(bc)；消去律：abac bc；ab0 a0或b0，但满足交换律和分配律.2.公式ab|a|b|cos ；abx1x2y1y2；|a|2a2x2y2的关系非常密切，必须能够灵活综合运用.3.通过向量的数量积，可以计算向量的长度，平面内两点间的距离，两个向量的夹角，判断相应的两直线是否垂直.4.abx1y2x2y10与abx1x2y1y20要区分清楚.四【题型方法】（一）向量的数量积例1. 在矩形中，点为的中点，点在，若，则的值（）AB2C0D1 练习1. 在ABC中，AB=2AC=6，
3、BABC=BA2，点P是ABC所在平面内的一点，则当PA2+PB2+PC2取得最小值时，APBC=A35B-9C7D-25练习2. 如图所示，已知点为的重心，则的值为_.（二）向量的投影例2. 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且BAC=，BC=1，P为BC中点过点P作PQBC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）ABCD练习1. 已知|AB-|=|AC|=ABAC=2，动点M满足，AM=AB+AC且2+=2，则CB在AM方向上的投影的取值范围是（）A(-3,2B(-2,3)C-1,3D-2,2练习2. 已知，且，共线，则向量在方向上的投影为_练习3. 已知，是夹角为的两个单
4、位向量，若，则在方向上的投影等于_练习4.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）A在方向上的投影为BCD若，则与平行（三）数量积与最值例3. 在直角三角形中，点在斜边的中线上，则的最大值为( )ABCD练习1. 已知，是两个单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为（）AB2CD1练习2. 在直角梯形ABCD中， ABAD， AD/BC， AB=BC=2AD=2， E,F分别为BC， CD的中点，以A为圆心， AD为半径的圆交AB于G，点P在弧DG上运动（如图）.若AP=AE+BF，其中， R，则6+的取值范围是（ ）A1,2 B1
5、,22 C2,22 D2,22练习3如图，已知点P为等边三角形ABC的外接圆上一点，点Q是该三角形内切圆上一点，若AP=x1AB+y1AC，AQ=x2AB+y2AC，则|(2x1-x2)+(2y1-y2)|的最大值为（ ）A53 B2 C73 D83练习4. 已知平面向量OAOB，OA=OB=8，当0t1时，tAB-AO+34BO-1-tBA的最小值是（ ）A6 B8 C10 D12（四）由数量积求参数例4. 在中，设点、满足，若，则（ ）AB2CD3练习1. 向量，若，则_.练习2。设向量，若，则实数_（五）由向量数量积求范围例5. 三角形中，,，为线段上任意一点，则的取值范围是（ ）ABC
6、D练习1. 在平面上，AB1AB2，OB1=OB2=1，AP=AB1+AB2.若OP0.(I)证明：CD为ABC的内角平分线；()若CD=3，求cosC.（七）向量数量积在三角和几何上应用例7. 如图所示，在xoy平面上，点A(1,0)，点B在单位圆上且AOB= (0).（1）若点B-35,45，求tan2+4的值：（2）若OA+OB=OC，四边形OACB的面积用S表示，求S+OAOC的取值范围.练习1.根据平面向量基本定理，若e1,e2为一组基底，同一平面的向量a可以被唯一确定地表示为 a=xe1+ye2，则向量a与有序实数对(x,y)一一对应，称(x,y)为向量a的基底e1,e2下的坐标；特别地，若e1,e2分别为x,y轴正方向的单位向量i,j，则称(x,y)为向量a的直角坐标.（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)；（II）如图，直角OAB中，AOB=90,OA=1,OB=3，C点在AB上，且OCAB，求向量OC在基底OA,OB下的坐标.练习2.如图，在中， ， ，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.（）求与的数量积；（）求与的数量积.2
