《专题14 平面向量的数量积-名师揭秘2020年高考数学(文)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题14 平面向量的数量积-名师揭秘2020年高考数学(文)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(原卷版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题14平面向量的数量积一、本专题要特别小心:1.平面向量数量积的模夹角公式的应用2. 平面向量数量积的坐标公式应用问题3. 向量垂直的应用4.向量的数量积问题等综合问题 5. 向量夹角为锐角、钝角时注意问题6.向量数量积在解析几何中应用7.向量数量积在三角形中的应用。二【学习目标】1理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系5会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题三【方法总结】1.要准确理解两个向量的数量积的定义及几何意义,熟练掌握向量数
2、量积的五个重要性质及三个运算规律.向量的数量积的运算不同于实数乘法的运算律,数量积不满足结合律:(ab)ca(bc);消去律:abac bc;ab0 a0或b0,但满足交换律和分配律.2.公式ab|a|b|cos ;abx1x2y1y2;|a|2a2x2y2的关系非常密切,必须能够灵活综合运用.3.通过向量的数量积,可以计算向量的长度,平面内两点间的距离,两个向量的夹角,判断相应的两直线是否垂直.4.abx1y2x2y10与abx1x2y1y20要区分清楚.四【题型方法】(一)向量的数量积例1. 在矩形中,点为的中点,点在,若,则的值()AB2C0D1 练习1. 在ABC中,AB=2AC=6,
3、BABC=BA2,点P是ABC所在平面内的一点,则当PA2+PB2+PC2取得最小值时,APBC=A35B-9C7D-25练习2. 如图所示,已知点为的重心,则的值为_.(二)向量的投影例2. 在同一平面内,已知A为动点,B,C为定点,且BAC=,BC=1,P为BC中点过点P作PQBC交AC所在直线于Q,则在方向上投影的最大值是()ABCD练习1. 已知|AB-|=|AC|=ABAC=2,动点M满足,AM=AB+AC且2+=2,则CB在AM方向上的投影的取值范围是()A(-3,2B(-2,3)C-1,3D-2,2练习2. 已知,且,共线,则向量在方向上的投影为_练习3. 已知,是夹角为的两个单
4、位向量,若,则在方向上的投影等于_练习4.定义两个非零平面向量的一种新运算,其中表示的夹角,则对于两个非零平面向量,下列结论一定成立的有( )A在方向上的投影为BCD若,则与平行(三)数量积与最值例3. 在直角三角形中,点在斜边的中线上,则的最大值为( )ABCD练习1. 已知,是两个单位向量,与,共面的向量满足,则的最大值为()AB2CD1练习2. 在直角梯形ABCD中, ABAD, AD/BC, AB=BC=2AD=2, E,F分别为BC, CD的中点,以A为圆心, AD为半径的圆交AB于G,点P在弧DG上运动(如图).若AP=AE+BF,其中, R,则6+的取值范围是( )A1,2 B1
5、,22 C2,22 D2,22练习3如图,已知点P为等边三角形ABC的外接圆上一点,点Q是该三角形内切圆上一点,若AP=x1AB+y1AC,AQ=x2AB+y2AC,则|(2x1-x2)+(2y1-y2)|的最大值为( )A53 B2 C73 D83练习4. 已知平面向量OAOB,OA=OB=8,当0t1时,tAB-AO+34BO-1-tBA的最小值是( )A6 B8 C10 D12(四)由数量积求参数例4. 在中,设点、满足,若,则( )AB2CD3练习1. 向量,若,则_.练习2。设向量,若,则实数_(五)由向量数量积求范围例5. 三角形中,,,为线段上任意一点,则的取值范围是( )ABC
6、D练习1. 在平面上,AB1AB2,OB1=OB2=1,AP=AB1+AB2.若OP0.(I)证明:CD为ABC的内角平分线;()若CD=3,求cosC.(七)向量数量积在三角和几何上应用例7. 如图所示,在xoy平面上,点A(1,0),点B在单位圆上且AOB= (0).(1)若点B-35,45,求tan2+4的值:(2)若OA+OB=OC,四边形OACB的面积用S表示,求S+OAOC的取值范围.练习1.根据平面向量基本定理,若e1,e2为一组基底,同一平面的向量a可以被唯一确定地表示为 a=xe1+ye2,则向量a与有序实数对(x,y)一一对应,称(x,y)为向量a的基底e1,e2下的坐标;特别地,若e1,e2分别为x,y轴正方向的单位向量i,j,则称(x,y)为向量a的直角坐标.(I)据此证明向量加法的直角坐标公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2);(II)如图,直角OAB中,AOB=90,OA=1,OB=3,C点在AB上,且OCAB,求向量OC在基底OA,OB下的坐标.练习2.如图,在中, , ,点在的延长线上,点是边上的一点,且存在非零实数,使.()求与的数量积;()求与的数量积.2