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1、2019-2020学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、3（2分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBCADCACBACDACDBD904（2分）如图，若ABCDEF，BC7，EC5，则CF的长为（）A1B2C2.5D35（2分）如图
2、，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N6（2分）若ABC与DEF全等，且A60，B70，则D的度数不可能是（）A80B70C60D507（2分）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC若ABC54，则1的度数为（）A36B54C60D728（2分）如图，已知B30，线段BC2，点E，F分别是线段BC和射线BA上的动点，则CF+EF的最小值是（）A1B2CD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）实数81的平方根是 10（2分）
3、在ABC中，ACB90，D是AB的中点，AB6，则CD 11（2分）比较大小： 212（2分）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 13（2分）已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km，小王向正南方向走了3km，此时两人之间相距 km14（2分）若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是 cm15（2分）如图，在ABC中，ABAC3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E若ABD的周长等于7，则DC的长为 16（2分）如图，在ABC中，AD为ABC的平分线，DEAB于点E，DFAC于
4、点F若ABD的面积是20cm2，AB10cm，则DF cm17（2分）如图，在RtABC中，B90，AB3，AC5，将ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则BE的长为 18（2分）如图，已知点D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，AABD若AC9，BC5，则CD的长为 三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12分）计算与求值：（1）计算：+（）2；（2）求3x2270中x的值；（3）求（x+1）38中x的值20（6分）如图，D、E分别是AB、AC边上的中点，且ABAC求证：BC21（6分）如图所示，木工师傅做一个三角
5、形屋梁架ABC已知ABAC4m，为牢固起见，还需做一根中柱AD（AD是ABC的中线）加以连接，中柱AD3m，求屋梁跨度BC的长22（7分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AEAD，求EDB的度数23（7分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，请你帮小明求出旗杆的高度24（8分）在一次研究性学习活动中，同学们看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形的过程（如图所示）：画线段AB，过点A任作一条直线l，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，与直线l相交于两点C、D
6、，连接BC和BD则BCD就是直角三角形（1）请你说明BCD是直角三角形的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为60（不写作法，保留作图痕迹，在图中注明60的角）25（8分）如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE（1）求证：DCBE；（2）若AEC72，求BCE的度数26（10分）已知在等腰直角ABC中，BAC90，点D从点B出发沿射线BC方向移动在AD右侧以AD为腰作等腰直角ADE，DAE90连接CE（1）求证：ACEABD；（2）点D在移动过程中，请猜想CE，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC，当CD1时，结合图形，请直接写出
7、DE的长 2019-2020学年江苏省南京市溧水区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分
8、割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2（2分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论【解答】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系
9、，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3（2分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBCADCACBACDACDBD90【分析】由图形可知ACAC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【解答】解：在ABC和ADC中ABAD，ACAC，当CBCD时，满足SSS，可证明ABCACD，故A可以；当BCADCA时，满足SSA，不能证明ABCACD，故B不可以；当BACDAC时，满足SAS，可证明ABCACD，故C可以；当BD90时，满足HL，可证明ABCACD，故D可以；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判
10、定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL4（2分）如图，若ABCDEF，BC7，EC5，则CF的长为（）A1B2C2.5D3【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EFBC5cm，计算即可【解答】解：ABCDEF，BCEF，又BC7，EF7，EC5，CFEFEC752故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5（2分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题【解答】解：3.87，34，对应的点
11、是M故选：C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解6（2分）若ABC与DEF全等，且A60，B70，则D的度数不可能是（）A80B70C60D50【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形的性质解答【解答】解：A60，B70，C180607050，ABC与DEF全等，D的度数可能是60、70、50，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键7（2分）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC若ABC54
12、，则1的度数为（）A36B54C60D72【分析】根据题意和平行线的性质，可以得到1+ACB+ABC180，再根据ACBC，ABC54，即可求得1的度数【解答】解：直线l1l2，1+ACB+ABC180，ABC54，ACAB，ABCACB54，172，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答8（2分）如图，已知B30，线段BC2，点E，F分别是线段BC和射线BA上的动点，则CF+EF的最小值是（）A1B2CD【分析】作C关于直线AB的对称点D，过D作DEBC交AB于F，则此时，CF+EF的值最小，且CF+EF的最小值DE，解直角三角形
13、即可得到结论【解答】解：作C关于直线AB的对称点D，过D作DEBC交AB于F，则此时，CF+EF的值最小，且CF+EF的最小值DE，DGAB，CGB90，BC2，B30，CGBC1，CD2，DGFBEF90，BFEDFG，DB30，DE，CF+EF的最小值是，故选：C【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确的作出对称点，熟练掌握轴对称图形的性质和两点之间线段最短的性质是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）实数81的平方根是9【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果【解答】解：实数81的平方根是：9故答案为：9【点评】此题主要考查了平方根的性质，要注意区分平方根、算术平方根的概念10（2分）在ABC中，ACB90，D是AB的中点，AB6，则CD3【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：ACB90，D是AB的中点，C
