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1、1 20182018 届河南省八市学评高三下学期第一次测评届河南省八市学评高三下学期第一次测评 数学（理）数学（理） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若复数 满足,其中 为虚数单位，则( ) ( + 1) = 1 = ABCD 2 2 + 2 2 + 2.集合,若只有一个元素，则实数 的值为（ ） =0,2, =1,2 A1 B-1 C2 D-2 3
2、.已知满足约束条件,则 的最小值是( ) , + 1 0 + 2 0 1 ? A1B C D 1 2 1 3 1 4 4.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在 90 到 140 分之间，其频率 分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2，则 100120 分数段的人数为（ ） A12 B28 C.32 D40 5.已知，则( ) sin2 = 2 3 2( 4) = A B C. D6 1 5 5 65 6.某几何体的三视图如右图所示，则改几何体的体积为( ) 2 A B C. D 6 9 15 18 7.已知函数,若,则( ) ()=2 3 7,
3、0) (,0) 的交点为为坐标原点，若的面积为,则双曲线 的离心率为( ) , 4 A B C.2 D4 23 10.设函数与且)在区间具有不同的单调性，则与 ()= 2 ()= ( 1 2(0， + ) =( 1)0.2 的大小关系是( ) =(1 ) 0.1 A B C. D = 11.记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为 ,min,()= 1 + sin2,1 sin2( 0) 1，则 的值为( ) A B1 C. D 1 2 2 12.已知函数,若函数有 4 个不同的零点，则的取值范围是( ) ()= 2 + 4 + 2, 0 , 0 ? ()= () 3 A B C. D ( 0
4、， 2 3) ( 2 3， 2 3) ( 0， 1 3) ( 2 3， 1 3) 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为-8，则输出 的值为 3 14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 = 4 = 43 15.的展开式中，的系数是 （用数字填写答案） ( 2 ) 1 16.已知抛物线与圆,直线与交于两点，与交于两点， 1: = 42:2+ 2 2 = 0 = 1 , 2 , 且位于 轴的上方，则 , =
5、三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在中，边的对角分别为，且满足. , cos = cos + cos + (1)求角 的大小； (2)若，求面积的最大值. = 2 18.已知在四棱锥中，为正三角形，底面为平行四边形，平面平面 = 2 ，点 是侧棱的中点，平面与棱交于点 . (1)求证：； (2)若，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. = 2, = 60 19.某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请 20 名来自本校高三(1)(
6、2)(3)(4)班的学 生参加，各班邀请的学生数如下表所示； 班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4） 4 人数 4646 (1)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的概率； (2)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为 ，求随机变量 的概率分布列 和数学期望. 20.已知椭圆的离心率为 ，点在椭圆 上. : 2 2 + 2 2 = 1( 0) 1 2 ( 3， 3 2) (1)求椭圆 的方程； (2)若不过原点 的直线 与椭圆 相交于两点，与直线相较于点 ，且 是线段的中点，求 , 面积的最大值. 21
7、.已知函数. ()= 2+(2 + 1) ln 1 ( ) (1)若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围； ()= () + 1 (2)设，若存在,使得当时，的值域是,求的取值范围. 1 2 (1,2) (0,()(), ? + )? 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中中，直线,圆 的参数方程为为参数)，以坐标原点为 : =3 = 3 + 3cos, = +3sin, ? ( 极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
8、(1)求直线 和圆 的极坐标方程； (2)若直线 与圆 交于两点，且的面积是，求实数 的值. , 3 3 4 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数. ()=| + 3|+| 2| (1)若,求 的取值集合； () 8 (2)若不等式对于恒成立，求 的取值范围. + 3 ()(0, + ) 5 八市八市学评学评 2017201720182018（下）高三第一次测评（下）高三第一次测评 理理 科科 数数 学学( (参参 考考 答答 案案) ) 一、选择题一、选择题 1-5: DBCBA 6-10: CDADD 11、12：CC 二、填空题二、填空题 13.4 14. 1 15.-280 16.
9、1 三、解答题三、解答题 17.解：（1）由及正弦定理. cos = cos + cos + cos sin = cos + cos sin + sin 所以, sincos cossin = cossin sincos 即.所以或（舍） sin( )= sin( ) = + = 所以，又，所以. 2 = + + + = = 3 (2)由及余弦定理得, = 2, = 3 4 = 2 + 2 2cos 3 = 2+ 2 6 得，所以,当且仅当等号成立.所以面积的最大值 4 = 1 2sin 1 2 4 sin 3 =3 = = 2 为. 3 18. 解：（1）底面是平行四边形， 又面面，面， ,
10、 又四点共面，且平面平面, , = . (2)取中点 ，连接侧面为正三角形，故，又平面平面， , = , 且平面平面,平面,在平行四边形中， = ， ，故为菱形， 且是中点，. = = = 2 = 60， 如图，建立空间直角坐标系, 因为,则, = = = 2(0,0,0),(1,0,0),(0, 3,0)( 2, 3,0),( 1,0,0),(0,0, 3) 又,点 是棱中点，点 是棱中点，, ( 1, 3 2 , 3 2),( 1 2,0, 3 2) ，设平面的法向量为, =( 3 2,0, 3 2), =( 1 2, 3 2 ,0) =(,) 则有,不妨令,则平面的一个法向量为平面 = 0 = 0, =3 = 3 3 ? = 3 =(3, 3,3 3), , 是平面的一个法向量， =(0, 3,0) , cos = | = 13 13 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 13 13 19.解：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为,选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法 3 20 数为 1 4 1 6 1 4+ 1 4 1 6 1 6+ 1 4 1 4 1 6+
