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1、绝密启用前辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求AB得解.详解：由题得，所以.故答案为：D点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.2已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可设所求的方程为2x-y+c=0，代入已知点(2，1)，可得4-1+c=0，即c=-3，所求直线的方程为2x-y-3=0,故选A.3在区间上随机取一个，则的值
2、介于与之间的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 所以概率为 ，选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率4在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为，选B.5已
3、知实数，满足则的最大值为（ ）A. 8 B. 12 C. 14 D. 20【答案】C【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合求的最大值.详解：由题得不等式组对应的可行域如图所示,因为z=2x+y,所以y=-2x+z,直线的纵截距为z.当直线经过点A（6,2）时，直线的纵截距最大，z最大，z的最大值为26+2=14.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握能力和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.6下列函数求导运算正确的个数为
4、（ ）；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：利用八种初等函数的导数和导数的运算法则求解判断.详解：对于,所以错误；对于，所以正确；对于，所以正确；对于 ，所以错误；对于,所以错误.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力. (2) 导数的运算法则: 7已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求函数f(x)的导数，再求，最后求图象在点处的切线斜率.详解：由题得令x=1,得所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的求导和导数的几
5、何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.8若函数在处有极大值，则常数为（ ）A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去详解：函数f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的导数为=3x24cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 128c+c2=0，c=6或 c=2，又函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=2时，=3x28x+4=3
6、（x）（x2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=6时，=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数故 c=6故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.9设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出原函数的导函数，由题意得到关于a的不等式组，求解得答案详解：由，得，所以函数f(x)的减区间为（0,4）在区间a1，a+2上单调递减
7、，则 实数a的取值范围是（1，2故答案为：D点睛：（1）本题主要考查导数在研究函数单调性中的应用,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2) 已知函数的增（减）区间，等价于（）0.（3）本题主要a-10，不能取等.如果a=1,区间为0,3,当取到0时，函数没有意义.10已知函数， 是函数的导函数，则的图象大致是（ ）【答案】A【解析】由于f（x）= ，=xsinx，=，故为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当x=时， =sin=10，排除C，只有A适合，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问
8、题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题11函数恰有一个零点，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数恰有一个零点方程在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根令，则.当时， ，则在上单调递减；当时， ，则在上单调递增.由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12
9、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）ex的解集详解：设g（x）=，则f（x），函数g（x）是R上的减函数，函数f（x+3）是偶函数，函数f（x+3）=f（x+3），函数关于x=3对称，f（0）=f（6）=1，原不等式等价为g（x）1，不等式f（x）ex等价g（x）1，即g（x）g（0），g（x）在R上单调递减，x0不等式f（x）ex的解集为（，0）故答案为：D点睛：（1）本题主要考查导数研究函数的单调性
10、和单调性的应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是构造函数设g（x）=，之所以这样构造，主要是观察已知条件和分析.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知函数在点处的导数为2，则_【答案】 【解析】由得 ，函数在点处的导数为2，所以 ，故答案为.14函数在区间的最大值为_【答案】3【解析】分析：对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出详解：x=0时，f（0）=0x（0，3时，f（x）=，当且仅当x=1时取等号函数在区间0，3的最大值为3故答案为：3点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对基本不等式的掌握能力.（2）本
11、题不能直接使用基本不等式，本题在利用基本不等式前，要对函数化简，要用到分离函数的方法对函数进行化简，再使用基本不等式.很多函数在使用基本不等式之前都要进行化简和配凑，所以要注意观察函数的结构,再进行变形，再使用基本不等式.(3)利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.15若函数在上存在极值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题意，得，因为函数在上存在极值，所以有两个不等实根，其判别式，所以，所以的取值范围为考点：利用导数研究函数的极值16设函数对任意不等式恒成立，则正数的取值范围是_【答案】【解析】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立， ，当且仅当，即
12、时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时， 取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.三、解答题17已知曲线求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程（参考数据：）【答案】（1）；（2）或【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求切线的斜率，再写出切线的方程. (2)先设切点 )，再求出和切线方程.详解：（1）因为在曲线上，且， 在点处的切线的斜率k=4.曲线在点处的切线方程为即 （2）设曲线与过点的切线相切于点），则切线的斜率k=，切线方程为y=（x），点在切线上， ，即,，即 解得或， 所求的切线方程为.点
13、睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和曲线切线方程的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)要区分清曲线在点P处的切线和过点P的切线的含义，曲线在点P处的切线表示点P一定是切点，过点P的切线表示点P不一定时切点，此时要设切点再解答.18已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。【答案】（1）；（2）最大值2；最小值-1.【解析】试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值试题解析：（）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+
14、2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为，由2x+=k得：其图象的对称中心的坐标为： ；（）因为，故，于是，当2x+=，即x=时，f（x）取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法19已知函数(a为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为(1)求的值及函数的极值；(2)证明：当时，【答案】（1）当xln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)2ln4，f(x)无极大值（2）见解析【解析】试题分析：（1）首先求点的坐标，再根据，解得的值，然后求的值，以及两侧的单调性，根据单调性求得函数的极值；（2）设函数 ，根据（1）的结果可知函数单调递增，即证. 试题解析：(1)由f(x)exax，得f
