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1、2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学试题（理科）命题学校：瓦房店市高级中学 命题人：虞政华 校对人：虞政华本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，则命题的否定是（ ） A B C D2已知都是实数，“”是“”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ） A演绎推理 B类比推理C合情推理D归纳推理4. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（
2、 ） A2 BCD5展开式中的常数项是 （ ） A BCD6若是自然对数的底数，则（ ） A B C D7已知实数满足，用反证法证明：中至少有一个小于0下列假设正确的是 （ ） A假设至多有一个小于0B假设中至多有两个大于0C假设都大于0D假设都是非负数8.函数有极值点，则的取值范围为（ ） ABCD9学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A B
3、 C D10已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B C D 11张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ） A12 B24 C36 D4812过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 （ ） A BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 14.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 15三角形面积（为三边长，）,又三角形可以看作是四边
4、形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：_16若，则的值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有实数根；如果为真，为假，求实数的取值范围18（12分）是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19（12分）四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所
5、成锐二面角的余弦值.20（12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若是曲线上关于轴对称的两点，点，直线交曲线于另一点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标21（12分）函数 ，其中 （1）试讨论函数 的单调性；（2）已知当 （其中 是自然对数的底数）时，在 上至少存在一点 ，使 成立，求 的取值范围；（3）求证：当 时，对任意 ，有 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平
6、面直角坐标系，斜率是的直线经过点（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值23选修4-5：不等式选讲 （10分）设关于的不等式（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数的取值范围2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学（理科）参考答案DDACB ADCBD BC13. 14. ln21 15. （其中为各边长，为四边形半周长）16. 12517. 解：对任意实数都有恒成立 (2分)关于的方程有实数根 (4分)为真，为假，真假或者假真.若真假，则，(7分)若假真，则，(10分)综上所述，的取值范围是或(12分)1
7、8. 解：分别取得，解得.（2分）猜想对一切正整数都成立. （4分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立 （5分）（2）假设n=k时等式成立，即 （7分）当n=k1时， （10分）所以当n=k1时，等式也成立 （11分）由（1）（2）知猜想成立，即存在，使命题成立（12分） 19. 解：(1) 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. -（2分）在中，为的中点 -（3分）又因为面，面， 平面. （5分）(2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，E，-（7分）设平面的一个法向量为由 得，令 得： -（9分）同理设平面的一个法向量为由
8、得，令 得： -（10分）设面与面所成二面角为= -（12分）20. 解：（1）圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， （2分）设动圆半径为，圆与圆外切且与圆内切，（4分）曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；（6分）（2）设，则，由题意知直线斜率存在，设直线：，代入，得到，整理得，（8分），共线，即，整理得，整理得，满足判别式直线方程是，过定点（12分）21. 解：（1）易知的定义域为由 得： 或 ，当时，则为增函数；为减函数；为增函数当时，则为增函数；为减函数；为增函数当时，为增函数 (4分)（2）在上至少存在一点，使成立，等价于当时，由（1）知， 时，为增
9、函数，时，为减函数在时， 检验，上式满足，所以是所求范围 (8分)（3）当时，函数构造辅助函数，并求导得显然当时，为减函数 对任意，都有成立，即即又， (12分)22. 解：（1）点的直角坐标是，直线倾斜角是， （1分）直线参数方程是，即， （3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）代入，得，直线的和曲线相交于两点、，（7分）设的两个根是， （10分）23. 解：（1）当时，不等式解集是以下三个不等式组解集并集：，或 ，或 解得，或 ，或 因此此不等式解集是 （5分）（2）因为，当，即 时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数的取值范围是 （10分）10
