《北京市西城区2017年高三4月统一测试（一模）数学理答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区2017年高三4月统一测试（一模）数学理答案.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 页 共 11 页 西城区高三统一测试 高三数学（理科）（理科）参考答案及评分标准 2017.4 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 1A 2A 3B 4C 5D 6C 7A 8C 二、填空题：本大题共 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 940 10 1 3 2n；3 (21) n 116 122 13 1 ,2 2 14 4 ； 4 3 注：第注：第 10，14 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分. 三、解答题：本大题共 三、解答题：本大题共 6 小题
2、，共小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15 （本小题满分 13 分） 解： （） 由 tan2 sinaCcA， 得 sin 2sin cos aC A cC 1 分 由正弦定理得 sinsin 2sin sincos AC A CC 3 分 所以 1 cos 2 C 4 分 因为 (0,)C， 5 分 所以 3 C 6 分 （） sinsinAB 2 sinsin() 3 AA 7 分 33 sincos 22 AA 8 分 3sin() 6 A 9 分 因为 3 C ， 所以 2 0 3 A， 10 分 所以 5 6
3、66 A， 11 分 所以 1 sin()1 26 A， 12分 所以 sinsinAB的取值范围是 3 (, 3 2 13 分 第 6 页 共 11 页 16 （本小题满分 14 分） 解： （）设ACBDO，则O为底面正方形ABCD中心连接PO 因为 PABCD 为正四棱锥， 所以 PO 平面ABCD 1 分 所以 POAC 2 分 又 BDAC，且POBDO， 3 分 所以 AC 平面PBD 4 分 （）因为OA，OB，OP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz- 5 分 因为 PBAB，所以 Rt RtPOBAOB 所以 OAOP 6 分 设 2OA 所以 (2,0,0)A，(
4、0,2,0)B ，( 2,0,0) C ，(0, 2,0) D ，(0,0,2) P ，(0,1,1) E ，(0, 1,1) F 所以 ( 2,1,1)AE ，( 2,0, 2)PC 7 分 所以 |3 |cos,| 6 | AE PC AE PC AEPC | 即 异面直线PC与AE所成角的余弦值为 3 6 9 分 （）连接AM 设 PM PC ， 其中 0,1， 则 ( 2 ,0, 2 )PMPC ， 10 分 所以 ( 22 ,0,22 )AMAPPM 设平面AEMF的法向量为( , , )x y zn，又( 2, 1,1)AF ，所以 0, 0, AE AF n n 即 20, 20
5、. xyz xyz 所以 0y 令1x ，2z ，所以(1,0,2)n 12 分 因为 AM 平面AEF，所以0AM n， 13 分 即 222(22 )0 ， 解得 1 3 ， 所以 1 3 PM PC 14 分 第 7 页 共 11 页 17 （本小题满分 13 分） 解： （）因为20人中答对第5题的人数为4人， 因此第5题的实测难度为 4 0.2 20 2 分 所以， 估计240人中有240 0.248人实测答对第5题 3 分 （）X的可能取值是0，1，2 4 分 2 16 2 20 C12 (0) 19C P X ； 11 164 2 20 C C32 (1) 95C P X ； 2
6、 4 2 20 C3 (2) 95C P X 7 分 X的分布列为： X 0 1 2 P 12 19 32 95 3 95 8 分 1232338 012 19959595 EX 10 分 （）将抽样的20名学生中第i题的实测难度，作为240名学生第i题的实测难度 定义统计量 222 1122 1( )()() nn SPPPPPP n ，其中 i P为第i题的预估难 度并规定：若0.05S ，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理 11 分 22222 1(0.8 0.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4) 5 S 0.012 12 分 因为 0.0120.0
7、5S ， 所以， 该次测试的难度预估是合理的 13 分 注：本题答案不唯一，学生可构造其它统计量和临界值来进行判断如“预估难度与实测 难度差的平方和” ， “预估难度与实测难度差的绝对值的和” ， “预估难度与实测难度差的绝 对值的平均值”等，学生只要言之合理即可 18 （本小题满分 13 分） 解： （）对( )f x求导数，得( )exfxx， 1 分 所以切线l的斜率为 0 00 ()exxfx， 2 分 由此得切线l的方程为： 00 000 2 ( 1 (e 2 )e() xx xxxyx， 即 00 00 2 0 (e)(1) 1 e 2 xx xxyxx. 4 分 第 8 页 共
8、11 页 （）依题意，切线方程中令1x ， 得 000 2 00000 11 ee) 22 (e)(1)(2)( xxx yxxxxx. 5 分 所以 (1, )Ay，(1,0)B. 所以 1 | | 2 AOB SOBy 0 00 1 |(2)( 1 e 22 )| x xx 0 00 (1)( 11 |e)| 22 x xx， 0 1,1x . 7 分 设 ( )(1 11 e) 22 )( x xgxx， 1,1x . 8 分 则 11111 e)(1)(e)(1)(e1) 22 ( 2 ( ) 22 xxx xxxg x . 10 分 令 ( )0g x，得0 x 或1x ( )g x
9、，( )g x的变化情况如下表： x 1 ( 1,0) 0 (0,1) 1 ( )g x 0 ( )g x 3 11 () 2 2e 1 11 (e) 22 所以 ( )g x在( 1,0)单调递减；在(0,1)单调递增， 12 分 所以 min ( )(0)1g xg， 从而 AOB的面积的最小值为 1 13 分 19 （本小题满分 14 分） 解：（）设椭圆C的半焦距为c依题意，得 1 2 c a ，3ac 2 分 解得 2a ，1c 所以 222 3bac， 所以椭圆C的方程是 22 1 43 xy 4 分 （）解法一：由（）得 ( 2,0)A 设AP的中点 00 (,)M x y， 1
10、1 ( ,)P x y 设直线AP的方程为：(2) (0)yk xk，将其代入椭圆方程，整理得 2222 (43)1616120kxk xk， 6 分 第 9 页 共 11 页 所以 2 1 2 16 2 43 k x k 7 分 所以 2 0 2 8 43 k x k ， 00 2 6 (2) 43 k yk x k ， 即 2 22 86 (,) 43 43 kk M kk 8 分 所以直线OM的斜率是 2 2 2 6 3 43 84 43 k k kk k ， 9 分 所以直线OM的方程是 3 4 yx k 令4x ，得 3 (4,)D k 10 分 直线OE的方程是 ykx令4x ，得(4,4 )Ek 11 分 由(1,0)F，得直线EF的斜率是 44 413 kk ，所以EFOM，记垂足为H； 因为直线DF的斜率是 3 1 4 1 k k ，所以DFOE，记垂足为G 13 分 在RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都与EOD互余， 所以 ODFOEF 14 分 解法二：由（）得 ( 2,0)A 设 111 ( ,) (2)P x
