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1、思南中学2017-2018学年度第二学期半期考试高二年级数学文科试题一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合，集合，则A. B. C. D. 2、下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是A. B. C. D.3、在等差数列中,若,公差,那么等于A. B. C. D. 4、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D. 5、设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是A. ， B. ，C. ， D. ，6、已知， ，则A. B. C. D. 1
2、7、函数的图象大致为8、函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象(A)向左平移个单位长度 (B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度9、在区间-1，1上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为1. (A) (B) (C) (D) 10、千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标,思南中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年 份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校201
3、8届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等“双一流”名校录取的学生人数为A. B. C. D.11、设函数，若是函数的极大值点，则函数的极小值为A. B. C. D. 12、已知、为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点， ，,则双曲线的离心率为A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13、计算：cos215sin215=14、有下列各式：则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_15、若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为16、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为_.三、解答
4、题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 (本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为,，求的面积.18、 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据： 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 980 410 60 女生 340 15060用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人（）求n的值；（
5、）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率19、 (本小题满分12分)如图，直三棱柱中，且，是中点，是中点. （1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20、已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且A0B的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是否存在点M，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M的坐标，若不存在，说明理由21、已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（）若f（x）在x，1）上的最大值为，求实数b的值；（）若对任意x1，e，
6、都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围22、选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.思南中学2017-2018学年度第二学期半期考试文科数学答案一、选择题123456789101112CBBABDABCCAC13计算：cos215sin215=14、15、216、 解析：由已知为二次函数且对称轴为轴，即再根据函数在单调递增，可得令，求得或，故由，可得或，故解集为三、解答题17（1）题意知，
7、由 ， 可得（2），可得 ， 由余弦定理可得 18、解：（）由题意得，解得n=100（）所有参加调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为：（60+60）=6，其中男生为：60=3人，女生为60=3人，从抽取的“带头闯红灯”的人中选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，基本事件总数n=15，这2人中至少有一人是女生的对立事件是这2人都是男生，这2人中至少有一人是女生的概率：p=1=19. （1）取中点，连结，则且.因为当为中点时，且，所以且.所以四边形为平行四边形，又因为，所以平面；（2）因为中，是中点，所以.又因
8、为直三棱柱中，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，易求，解得.点到平面的距离为.20、解：（1）椭圆+=1（ab0）的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|OF|，且A0B的面积为，=c， =，a=2，b=，椭圆方程为=1（2）假设直线y=2上存在点Q满足题意，设Q（m，2），当m=2时，从Q点所引的两条切线不垂直当m2时，设过点Q向椭圆所引的切线的斜率为k，则l的方程为y=k（xm）+2，代入椭圆方程，消去y，整理得：（1+2k2）x24k（mk2）x+2（mk2）24=0，=16k2（mk2）24（1+2k2）2（mk2）24=0，
9、（m24）k24mk+2=0，*设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程（m24）k24mk+2=0的两个根，k1k2=1，解得m=，点Q坐标为（，2），或（，2）直线y=2上两点（，2），（，2）满足题意21、解：（1）函数f（x）=x3+x2+b，函数f（x）=3x2+2x，f（x）=0得x=0，x=，f（x）0，0； f（x）0，x0或可知：f（x）在x，1）有，0），（，1）是减区间，（0，）是增区间f（）=+b，f（）=+b，可以判断）+b=，b=0所以实数b的值为0（2）任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x，g（x）=alnxa，设T（x）=，x1，eT（X）=，x1，e，x10，lnx1，x+2lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数所以t（x）min=t（1）=1，所以a122、（1）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的普通方程为 （2）设曲线上任意一点，点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为10
