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1、哈尔滨市第六中学2018届高三第三次模拟考试理科数学试卷考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.
2、已知为实数集,集合,则( ) 2.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( ) 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 第四象限3.若平面向量, ,且,则( ) 或 或 或 或4.若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( ) 5.九章算术中有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”大意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚尺,现根据该题条件设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的( )4 68 106.如图,网格纸上
3、小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )48 7.某天,甲、乙同桌两人随机选择早上7:007:30的某一时刻到达学校自习,则甲比乙提前到达超过10分钟的概率为( ) 8.函数的图象大致为( ) 9.的展开式中的系数为( ) 10.如图在矩形中,将沿着折起。使得折起的位置为,且在平面的射影恰好落在上,在四面体的四个面中,其中面面互相垂直的对数为( ) 2对 3对 4对 5对11.已知,分别为双曲线的左焦点和右焦点,且, 点为双曲线右支上一点,为的内心,若成立,则的值为( ) 12.若存在正实数,满足,且,则的取值范围是( ) 第卷(非选择题 共90分)二、填空
4、题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知变量,满足约束条件,则的最小值为_14.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影,她们到影院之后发现,当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片,于是她们一起看其中的一部影片:小王:只要不是乙就行;小刘:乙、丙、丁、戊都行,其它的不行;小董说:我喜欢丁,但是只要不是丙就行;小韩说:除了戊之外,其它的都可以据此判断,她们可以共同看的影片为_15.在中,且(其中),且,若分别为线段中点,则线段的最小值为 16.已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,以为圆心的圆与线段相交于点,且被直线截得的弦长为,若, 则= 三、解答题
5、:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等比数列的公比且成等差数列,数列满足.(1)求数列和的通项公式;(2)若恒成立,求实数的最小值18.(本小题满分12分)某学校高三年级有1000名学生,按分层抽样从高三学生中抽取30名男生,20名女生分析期末某学科的考试成绩,得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.()试计算男生、女生考试成绩的平均分;()若由直方图可以认为,男生考试成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数,为,利用该正态分布,求:();()若全校所有男生考试成绩在区间人数记为,利用()的结果,求.()若从50名学
6、生中任意抽取两名考试优秀的(90分以上为优秀包括90分)学生参加该学科的竞赛,若两名男生参加可以获奖励;若两名女生参加可以获奖励;若一名男生和一名女生参加可以获奖励,试判断三种奖励的哪种奖励的可能性大?参考数据:若,则. 19(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,是正方形的中心,.(1) 求证:平面;(2) 求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,在椭圆上(异于椭圆的左右顶点),过右焦点作的外角平分线的垂线,交于点,且(为坐标原点),椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点,求证:点
7、的横坐标为定值;并求当三角形的面积最大时,直线的方程. 21.(本小题满分12分)已知:函数(1)当时,求函数的极值;(2)若函数,讨论的单调性;(3)若函数的图象与轴交于两点,且设,其中常数、满足条件,且试判断在点处的切线斜率的正负,并说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线和曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系。(1) 求曲线和曲线的直角坐标方程;(2) 若点是曲线上一动点,过点作线段的垂线交曲线于点,求线段长度的最小值.23(本小题满分10分)选修45:不等
8、式选讲已知函数.(1) 当时,解不等式;(2) 若,求的最小值.高三理科数学答案一、CDABC BCDBB BD 二、13. 14.丁 15. 16. 三、17. 解:(1)等比数列an满足a11且a1,a3,a214成等差数列,2a3a1a214,即2a1q2a1a1q14,2q2q150,q3或q,又q1,q3,an3n1.-3分a1b1a2b2anbn(n1)3n1,当n2时,有a1b1a2b2an1bn1(n2)3n11,可得anbn(2n1)3n1(n2),bn2n1(n2)又n1时,可得b11,适合bn2n1,bn2n1. -6分(2)manbn8恒成立,即m恒成立令Cn,Cn1C
9、n,当Cn1Cn,即n5时,C5C6,当Cn1Cn,即n5时,C1C2C3C4C5,当Cn15时,C6C7C8,Cn的最大值为C5C6,m的最小值为.-12分18. 解: ()设男生考试成绩的平均分,女生考试成绩的平均分,所以,.2分4分() ()由已知, 服从正态分布所以 .6分()根据分层抽样可知,男生与女生人数的比为3:2,可知男生有600人,女生有400人,依题意知,所以 .8分()有图可知,男生考试优秀人数为,女生考试优秀人数为4,所以任意抽取两名男生参加即获奖励的概率为,任意抽取两名女生参加即获奖励的概率为, .10分任意抽取一名男生和一名女生参加即获奖励的概率为,因为,所以获奖励
10、的可能性较大. .12分19. (1),平面;-4分 (2)如图建系:由计算可得设,则由可得: 答:二面角的余弦值为-12分20. (1)延长交直线于点,,为的中点,(2)设,直线的方程为,令设,当时,直线的方程21. (1)当时,令,则,列表得:1+0-单调增 极大值单调减有极大值,无极小值;-3分(2),设当时,恒成立,即恒成立,在上单调减;当且,即时,恒成立,且不恒为0,则恒成立,且不恒为0,在上单调减;当且,即时,有两个实数根:,且当或时,;当时,;在和上单调减,在上单调增综上:当时,在上单调减;当时,在和上单调减, 在上单调增.-7分(3),问题即为判断的符号 函数的图象与轴交于两点,且 两式相减得:)且研究:的符号,即判断的符号令,设方法(一)设,其对称轴为:在上单调减,则,即在上恒成立在上单调增,即,即 在点处的切线斜率为正-12 方法(二),在上恒成立在上单调增 ,即,即在点处的切线斜率为正22. (1)的直角坐标方程为的直角坐标方程为-5分 (2)设曲线与轴异于原点的交点为,过点 设直线的参数方程为,代入可得,解得或 ,可知 代入可得,解得,可知 所以,当且仅当时取等号,所以线段长度的最小值为.-10分 23.当时,得的解集为-5分(1) 由得由得得(当且仅当或时等号成立),故的最小值为.-10分 (3)13