【2017年整理】Y分支波导

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1、1目 录Y 分支波导 .21、Y 分支分束器的光场传输机理 .22、Y 分支分束器的功率分配机理 .82Y 分支波导Y 分支分束器是集成光学中一种重要的器件单元，它不仅是光束的分波、合波、光调制器、M-Z 干涉仪及光开关等光集成器件的基础，还可以单独作为功率分配器或合并器、模式转换器，以及模式分离器，而且还能与其他分立元件(激光器、调制器、光开关等) 集成在一起，目前它在光通讯领域、干涉计量、光学传感器，能量的分配与传输等方面都有广阔的应用前景。一般的 Y 分支波导由一个入射波导、一个过渡波导和一对输出波导组成。从结构上说，由于折射率的分布和波导宽度的选取不同，可将其分为对称型(Sylnmet

2、ric)和非对称型(Asynunetric) 两种。其中，对称型是指两分支中波导宽度和折射率分布一致，对称 Y 分支分束器单元适用于光的分束和两相干光的干涉等，并广泛应用于光调制器和光开关的制作。非对称型 Y 分支分束器中的非对称性有三种可能:两分支波导宽度不一致；两波导区的折射率不同或是两分支波导的外限制层折射率分布不相同；两分支波导相对于光传播方向上偏离角度不同。由于非对称型 Y 分支分束器，在集成光电子学中所拥有的应用潜力，有许多人对之进行了研究。图 1(a) Y 分支波导模型 图 1(b) 五层波导理论模型1、 Y 分支分束器的光场传输机理通常 Y 型光波导分束器如图 1(a)所示。为

3、了使问题简化，可以把图 1 所示3的结构简化为图 1(b) 所示的平面分支波导结构，对它的处理可近似地用一个五层平面介质光波导所替代。图 2 所示的五层平面介质光波导结构，它是由两个高折射率的波导层和三个低折射率复界层组成。为了简化使用波动方程，假定：(1)模场是沿 Z 轴传播；(2)波导层厚度与 x 轴垂直；(3)模场和几何图形在 y 抽方向上不变。这样直接对五层平面介质光波导使用波动方程： 2201()0yyEknEx0yxiHz(1-1)0yzEi当 时24135,nn22101kn0x2 1d2303kxh24n112(1-2)2505k 2dx式中 为光波沿 z 轴方向的传播常数，

4、k0 为真空波矢量。在这种情况下 模在各区域中的电场分布可表示为:TE(1-122233344455expexp()expyAkiBikEikiA 12120xdhx3)利用 4 个界面的边界条件，将上式振幅化简，并通过分解因式可得五层平板光波导 导模的本征值方程TE(1-4)2 2132131354354235542(+)(-)tg(+)(-)tg(-exp()-=0kkdkkdkh两分支间的间距可以表示为: ()tan()hz4由(1-2) (1-3) 式可解出传播常数 。由于 n3 层宽度 h 与 z 有关，因而解出的 也与 z 有关。通过对图 1(b)中的一个台阶的计算来分析传播导模的

5、场振幅，并讨论模式的转换与分离，如图 2 所示。图 2 Y 分支分束器结构示意图假设 i 模沿下臂传播，j 模沿上臂传播，此时导模的电场分布为:(1-5)(),exp()yEDziaz式中 ， 是 z 点的振幅， 是与 x 相关的场分布， 是初()az,相位。边界条件要求 模的电场和磁场在 z 点连续，我们用下标 0 表示入射场，T下标 1 表示传输场，E R 表示反射模振幅，e ref，e trans 分别表示光场传输引起的非导模反射和辐射，因此得到方程(1-6)00001111xp()xp()eeyiijjRRRrefiijjtansiijjaEii(1-7)00001111xp()xp(

6、)eexiiijjjRRRRrefiiijjjtansiiijjjHaiEEhi由模式正交性可知，当分支角 很小时，可以忽略光场传输引起的非导模的反射与辐射。为了得到 和 的迭代方程，用 乘以(4)式沿 x 方向取1jja1idx积分得 的近似方程:0RiE(1-8)01000001exp()exp()Riiii iijjiaEaEdx用 乘以(1-7)式，然后再减去 得1jdx 0Rj(1-9)011100011exp()2e()jjj ijji ijiiijjjjjIaEII5其中 ， rrIdx,ij对(1-8)式引入归一化功率所对应的振幅 ，在任意点 z 处，与归一化功率sE所对应的振

7、幅为:， (1-10),12srrPIk,rij由(1-8)(1-9)(1-10)三式得:(1-11)110000exp()exp()exp()iiijijjAacAacAia01010,1,2()()ijjiijij iI010,1,()jijj Ic式中 是模式转换后的振幅与归一化功率所对应的振幅的比值。srrAE用传输导模的电场分布，由传输导模的耦合模方程，结合边界条件，可知发生模式转换时，由 i 模输入而传输到 j 模场的振幅值和位相值分别为:(1-12)10101cos()cos()jijijjjjAaAa(1-13)010nintnijijjj由上式可知如果给出一定的参数，且假定

8、i 模， j 模开始时输入功率分别为1 和 0，我们就可以计算出 i 模转化为 j 模的振幅比 ，最后得出如下结论:jiAY 分支分束器中光场传播遵循传播常数最接近准则，如图 3 所示，即输入波导中的光场在分支波导中不一定激发与其阶数相等的导模，而是激发与其传播常数最接近的导模。具体地讲:(1)当输入光场 时，在两个分支波导中都激发 模，如图 4(a)(b)所示。0TE0TE这时出现两种情况:6图 3 光束进入分支波导后的传输情况(A)如果分支角足够小，即满足 ，式中， 为光1220.43()nk02k波波矢， 为两个分支波导中两个波导传播常数的均值， 为限制层折射率，0 1n为两个分支波导传

9、播常数差，这样分支波导间有充分的能量交换，则光场能量基本上都进入 较大的分支波导中这时候 Y 分支分束器就是一个模分离器。(B)如果分支角不是很小， 时产生模式转换，在两个分1220.43()nk支波导中实现不同的功率分配， 较大的分支波导输出能量比较多，这时候 Y分支分束器就是一个功率分配器。(2)如果输入光场是 模，两个分支波导中都激发 模，此时由于 较小1TE0TE的分支波导传播常数与输入场 的传播常数更接近，会有更多的功率进入 较小的分支波导中。同样如果分支角足够小，也能够实现模式分离。(3)当有一个 分支波导比较宽的时候，其 的传播常数会比输入波导大，Y0T如果输入光场中既包含 模，

10、又包含 模，由于 模传播常数稍大，它会TEME进入较宽的分支波导中，而 会进入与其传播常数更接近的另一分支中,从而实现了 、 模式分离功能。TEM7图 4(a) 当 时为功率分配器1220.43()nk图 4(b) 当 时为功率分配器1220.43()nk因此，我们适当的选取 的值就能较好地控制分支波导的模式转换。从模式转换条件出发，分叉角 须大于一定的角度(0.04 o)时才发生模式转换，且随角的增大而增大，但 角大于 4o 时将很少有模式转换，又由于分叉波导的损耗与 成正比，所以 角不能太大。282、 Y 分支分束器的功率分配机理图 5 平面分支波导示意图对于图 5 所示的平面分支波导，芯

11、层的折射率为 n1，限制层的折射率为n0，输入端波导的宽度为 2d，两输出端分支波导的宽度为 d 且两分支波导相对于光传播正方向上偏离角度不同，分别为 、 。通过求解某一 z 处导波的麦12克斯韦方程，可以得到某一 z 处的电磁场表达式，其中 模的归一化功率可以TE表示为：(1-14)11*Re(,)(,)2zyExHd其中 分别是 z 点的电场和磁场, 是 波的导纳，11(,)(,)zyExH， 0iYw(1-15)110(,)(,)iyzxxyw在 x0 区域 , 导模切线方向的电场、磁场可分别表示为:(1-16)1 ()()(,),jxzszazExBEe(1-17)(), jysyyH

12、x式中 ， ， ， 分别表示对称导模和非对称导模中的电场、磁场; szsazy是两分支波导中对称导模与非对称导模之间的传播常数差；()jxe， ， ，0()dx0210()rk0120()2expkrx，122101rkn,i9输出端两分支波导中的电场可分别表示为: (1-18)12(,)(,)(,)szzzExyAexy(1-19)azzz各输出波导场的归一化形式可写为:， (1-20)1Re(,),12mzyxhd ,2m对称和非对称导模的归一化常数可通过下式求得(1-21)12*1212()zyAehd为了使传输模的功率均匀通过任意一个与 的平面，须通过下式选择合0x适的系数 B(x)，

13、由于对称导模与非对称导模之间存在着功率正交性，所以:(1-22)1122()*()1()Re2jxjxszazsyayBxEeHedB 在 的区域，电磁辐射场分别用 、 表示；在分支点0,zE,yx=0 的区域入射的 模的切线方向场元素分别用 、 表示，其在 的区TizizH0x域激发的输出波导的传输导模分别用 ， 表示；在 ， 的区域，rzryx辐射场分别用 ， ， ， 表示；在切线场 区域的反射模分别用zEyHzy 0、 表示。因此，在 的平面上， 与 区域切线方向的电磁iziy 0xx场匹配可分别写成:(1-23)1i saEBE(1-24)i sHH忽略向后方向的辐射场 和 ，并分别用

14、 ， 乘以(1-23)(1-24)两式，*yz然后在 x=0 的平面上沿 z 方向取积分,由对称导模与非对称导模及对称导模与向前的辐射场之间的正交性得:(1-25)*12isEHdzB(1-26)is假设我们所讨论的输入波导与输出端两分支波导中的传播常数基本上相等，则两个分支波导中的导纳也相等，并且由近似原理可知反射导模为零。因此，式(1-18)(1-19)(1-25)(1-26)可化简为:(1-27)12(0)AYIB100其中 ， (1-28)*112iIEedz*isIEedz由式(1-21)得:(1-29)123(0)2R()AYI式中(1-30)*321Iedz同理分别用 ， 乘以式(1-23)(1-24)得:*aHE(1-31)12(0)AYIB式中(1-32)123()Re()I(1-33)120B(1-34)12()AI表示激励系数， 表示两分支波导中对称导模与非对称导模之间的传播常数差因子。通过式(1-33)(1-34)我们不仅可以计算出对称、非对称导模所激发的功率值，也可以计算出考虑干涉效果时输出端口两分支波