《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数性质的应用课后强化作业 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数性质的应用课后强化作业 新人教A版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【成才之路】2014-2015 学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第 2 课时 对数函数性质的应用课后强化作业 新人教 A 版必修 1一、选择题1下列函数在其定义域内为偶函数的是()A y2 x B y2 xC ylog 2x D y x2答案D2函数 y2log 2x(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C2，) D3，)答案C解析设 y2 t， tlog 2x(x1) tlog 2x 在1，)上是单调增函数， tlog 210. y2log 2x 的值域为2，)3已知 f(x)log 3x，则 f( )， f( )， f(2)的大小是()14 12A f( )f( )f(2
2、) B f( )f(2)f( ) D f(2)f( )f( )14 12 14 12答案B解析由函数 ylog 3x 的图象知，图象呈上升趋势，即随 x 的增大，函数值 y 在增大，故 f( )1，函数 f(x)log ax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则 a()12A B222C2 D42答案D解析由 a1 知， f(x)log ax 在区间 a,2a上为增函数，所以 f(x)maxlog a(2a)1log a2， f(x)minlog aa1，所以 loga2 ，得 a4.126如图所示，曲线是对数函数 ylog ax 的图象，已知 a 取 、 ，则相应于34335110
3、C1、 C2、 C3、 C4的 a 值依次为()A 、34335 110B 、 、343110 35C、 、43 335 110D、 、 、43 3110 35答案A分析首先按照底数大于 1 和底数大于 0 小于 1 分类，然后再比较与 y 轴的远近程度解析解法一：先排 C1、 C2底的顺序，底都大于 1，当 x1 时图低的底大， C1、 C2对应的 a 分别为 、 .然后考虑 C3、 C4底的顺序，底都小于 1，当 x1 时底大的图高，343C3、 C4对应的 a 分别为 、 .综合以上分析，可得 C1、 C2、 C3、 C4的 a 值依次为 、35 110 34335.故选 A.110解法
4、二：作直线 y1 与四条曲线交于四点，由 ylog ax1，得 x a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以 C1、 C2、 C3、 C4对应的 a 值分别为 、3、 ，故选 A.4335110二、填空题7求下列各式中 a 的取值范围：(1)loga3loga，则 a_；3(2)log5log 5a，则 a_.答案(1)(1，)(2)(，)8(2014全国高考天津卷)函数 f(x)lg x2的单调减区间为_答案(，0)解析设 f(x)lg t， t x2，由复合函数性质得 f(x)lg x2减区间即为 t x2的减区间(，0)9(20132014 汤阴高一检测)已知函数 f(x
5、)Error!则 f(log212)_.答案124解析因为 3log 28log 212log 2164，所以 log21214，三、解答题10已知函数 f(x)lg| x|.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)画出函数 f(x)的图象；(3)求函数 f(x)的单调减区间解析(1)要使函数 f(x)有意义， x 的取值需满足| x|0，解得 x0，即函数的定义域是(，0)(0，) f( x)lg| x|lg| x| f(x)，函数 f(x)是偶函数(2)由于函数 f(x)是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，将函数 ylg x 的图象对称到 y轴的左侧，与函数 ylg x 的图象合起来可得函
6、数 f(x)的图象，如下图所示(3)解法一：由图象得函数 f(x)的单调减区间是(，0)设 x1， x2(，0)，且 x1 x2， f(x1) f(x2)lg| x1|lg| x2|lg lg| |，|x1|x2| x1x2又 x1， x2(，0)，且 x1 x2，| x1| x2|0.4| |1.lg| |0，x1x2 x1x2 f(x1) f(x2)函数 f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调减区间是(，0)解法二：函数的定义域是(，0)(0，)设 ylg u， u| x|0.当函数 f(x)是减函数时，由于函数 ylg u 是增函数，则函数 u| x|是减函数又函数 u| x|的单调
7、减区间是(，0)，故函数 f(x)lg| x|的单调减区间是(，0)11已知函数 f(x)log 2(2 x2)(1)判断 f(x)的奇偶性(2)求函数 f(x)的值域解析(1)因为 2 x20 对任意 xR 都成立，所以函数 f(x)log 2(2 x2)的定义域是 R.因为 f( x)log 22( x)2log 2(2 x2) f(x)，所以函数 f(x)是偶函数(2)由 xR 得 2 x22，log 2(2 x2)log 221，即函数 ylog 2(2 x2)的值域为1，)12已知函数 y(log 2x2)(log 4x )，2 x8.12(1)令 tlog 2x，求 y 关于 t 的函数关系式，并写出 t 的范围；(2)求该函数的值域解析(1) y(log 2x2)(log 4x )12(log 2x2)( log2x )，12 12令 tlog 2x，得y (t2)( t1) t2 t1，12 12 32又 2 x8，1log 22log 2xlog 283，即 1 t3.(2)由(1)得 y (t )2 ，12 32 181 t3，结合数轴可得，5当 t 时， ymin ；32 18当 t3 时， ymax1， y1，18即函数的值域为 ，118
