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1、甘肃省兰州第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2若复数满足，则复数的共轭复数的模为A1BC2D3若，满足则的最小值为A2B10C4D84甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了
2、”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是A甲B乙C丙D丁5若，则ABC-1D36在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是A B C D7为了得到函数的图象，只需将函数的图象A横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位8已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，且，两两互相垂直，则球的体积为ABCD9九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角
3、三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是ABCD10已知等差数列的前项和为，数列满足，设，则数列的前11项和为A.1062B.2124C.1101D.110011椭圆的左右焦点分别是,，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为ABCD12已知函数，其中是自然对数的底数若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，若，则_14一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次
4、试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟15若等比数列满足，则的最大值为_16已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）设，且方程有两个不同的实数根，
5、求实数的取值范围18（本题满分12分）设的三个内角，所对的边分别为，且满足.（）求角的大小；（）若，试求的最小值19（本题满分12分）设数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和，求证：20（本题满分12分）设函数.（）求过点的切线方程；（）若方程有3个不同的实根，求的取值范围；（）已知当时，恒成立，求实数的取值范围21（本题满分12分）已知函数（）设是函数的极值点，求的值，并求的单调区间；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围（二）选考题：共10分.22选修44：坐标系与参数方程 （本题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系
6、中，曲线的极坐标方程为() 求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；() 设直线与曲线相交于两点，求的值23选修45：不等式选讲 （本题满分10分）已知函数，（）当时，求不等式的解集；（）设，且当，求的取值范围兰州一中201920201学期期中考试参考答案高三数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BBCBADACCCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）138 14102 15729 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤）17解：（）显然，又图象过点，又最小正周期，所求的函数解析式为（2）如图所示，在同一坐标系中画出和的图象，由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，的取值范围为 18解：（）因为，所以，即，则，所以，即，所以.（）因为，所以，即，所以=，即的最小值为. 19解：（），当时，即， 当时， 由可得， 即， ，当时，满足上式，.（）由（）得 ，20.解：()设切点为，切线过，. ()对函数求导，得，令，即，解得，或，即，解得，的单调递增区间是及，单调递减区间是.当,有极大值；当，有极小值当时，直线与的图象有3个不同交点，此时方程有3个不同实根.实数的取值范围为
8、 .()时，恒成立，即恒成立，令，则的最小值为，. 21.解：（）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（）由，当时，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.22.解：()直线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，即，直线的极坐标方程为，又曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为.()将直线：代入曲线的极坐标方程：得，设直线与曲线的两交点的极坐标分别为， 23. 解：（）当时，不等式化为：，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，解得：.综上，原不等式的解集为（）由，得，又则，不等式化为：得对都成立. ，解得：.又，故的取值范围是.
