《河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐县一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二年级期中考试理科数学试题一.选择题（60分）1.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少2个白球，都是红球 B. 至少1个白球，至少1个红球C. 至少2个白球，至多1个白球 D. 恰好1个白球，恰好2个红球【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的定义对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】选项A中，“至少2个白球”包括“2个白球”和“2个白球和个红球”两种情况，“都是红球”即为“3个红球”故这两个事件不可能同时发生，而这两个事件的和事件不是必然事件，故A正确选项B中，“至少1个白球”包括“1个白球2个红球”、“2个
2、白球和1个红球”、“3个白球”三种情况；“至少1个红球”包括“1个红球2个白球”、“2个红球和1个白球”、“3个红球”三种情况所以这两个事件不互斥，所以B不正确选项C中，“至少2个白球”包括“2个白球1个红球”、“3个白球”两种情况；“至多1个白球”包括“1个白球和2个红球”、“3个红球”两种情况，所以这两个事件为对立事件，故C不正确选项D中，“恰好1个白球”和“恰好2个红球”为同一事件，所以D不正确故选A【点睛】解答本题的关键是分清互斥事件和对立事件的关系，由定义可得互斥事件不一定对立，而对立事件一定为互斥事件解答类似问题时很容易出现错误，解题时首先要弄清所有的试验结果，然后再根据所求进行求
3、解、判断2.总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08 B. 07 C. 02 D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【
4、点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把椭圆的方程化成焦点在y轴上的标准方程，再求k的值.【详解】由题得，因为椭圆的一个焦点是，所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和椭圆的几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（ ）A. 200，20 B. 100，20 C. 200，4
5、0 D. 100，10【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）2%100002%200，抽取的高中生人数为20002%40人，则近视人数为400.520人，故答案为：A【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键5.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的 ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的
6、值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】输入的x2，n2，当输入的a为2时，S2，k1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S6，k2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S17，k3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答6.下列叙述中错误的个数是()“”是“”的必要不充分条件； 命题“若，则方程有实根”的否命题为真命题；若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题；对于命题：，使得，则：，均有；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】对每一命
7、题逐一分析判断得解.【详解】“”不可以推出“”，“”可以推出是“”，所以“”是“”的必要不充分条件，所以该命题是真命题；命题“若，则方程有实根”的否命题为“若m0，则方程没有实根”，不一定小于零，所以该命题是假命题；若命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题，所以该命题是真命题；对于命题：，使得，则：，均有，所以该命题是假命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查充要条件的判断和四种命题及其真假，考查命题的否定和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20
8、cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型视频8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】【分析】直接按照程序框图模拟运行即得结果.【详解】模拟运行：，故答案为：B【点睛】本题主要考查程序框图和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.已知直线与圆交于、两点，点在圆上，且，则满足条件的点的个数为 （ ）A. 个 B
9、. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】试题分析：圆心到已知直线的距离为，因此，设点到直线的距离为，则 ，由于（圆的半径），因此与直线距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点有三个，选C考点：直线与圆的位置关系10.5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A. 都不是一等品 B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品 D. 至多一件一等品【答案】D【解析】试题分析：至多一件一等品的概率是.考点：排列组合及古典概型知识的综合运用.11.若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A. 2 B. C. D.
10、【答案】A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.已知P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，若四边形PACB面积的最小值为2，则的值为()A. 3 B. 2 C. D. 【
11、答案】A【解析】【分析】S四边形PACBSPAC+SPBC，当|PC|取最小值时，|PA|PB|取最小值，即SPACSPBC取最小值，此时，CPl由此利用四边形PACB面积的最小值，即可得出结论【详解】圆的标准方程为（x1）2+（y+2）21，则圆心为C（1，2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACBSPAC+SPBC而SPAC|PA|CA|PA|，SPBC|PB|CB|PB|，又|PA|PB|，当|PC|取最小值时，|PA|PB|取最小值，即SPACSPBC取最小值，此时，CPl，四边形PACB面积的最小值为，SPACSPBC，|PA|2，|CP|3，3，k0，k3故答案为：A【
12、点睛】本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想二.填空题（20分）13.已知双曲线的焦距为2，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为_.【答案】【解析】【分析】由题得到a,b,c的方程组，再解方程组即得解.【详解】由题得，所以双曲线的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14.命题：“”，命题：“”，若“”为真命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先转化命题P得再化简命题q得m-1.再根据题意得解.【详解】因为，所以对于恒成立，所以，所以m-，
13、所以m-1.因为“”为真命题，所以且m-1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的恒成立和存在性问题，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.若一组数据的平方和是50,平均数是2,方差是1，则这组数据的个数为_.【答案】10【解析】【分析】利用平均数、方差公式列方程求解即可.【详解】设数据有n个，一组数据x1，x2，,xn的平均数是2，方差是，平方和是50,x1+x2+xn=2n，+=n,即+-4（x1+x2+xn）+4n=n,又+=50,代入式，得到50-8n+4n=n，n=10故答案为10【点睛】本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差性质的合理运用16.过定点任作互相垂直的两条直线和，分别与轴轴交于两点，线段中点为，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】通过当l1不平行于坐标轴时，设l1：y2k（x4），l2：y2（x4），求出A，B的坐标，设AB的中点P（x，y），消去k得轨迹方程，当l1平行于坐标轴时，判断是否满足方程再利用点到直线的距离求解.【详解】当l1不平行于坐标轴时，设l1：y2k（x4） 则l2：y2（x4） 在中令y0得，A（4，0），在中令x0得，B（0，2）设AB的中点P（x，y），则，消去k得，2x+y50，当l1平行于坐标轴时，AB的中点为（2，1）也满足此方
