《浙江省、湖州中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省、湖州中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题考生须知: 1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号;3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合, ,那么=A B C D2函数的定义域是A B C D3函数的单调递增区间是A B C D4已知函数,则的最大值是A B C D5函数与,其中,且,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D 6若实数满足 ,其中
2、,且,则 A BC D7已知实数是函数的一个零点,若,则 A B C D8设函数为定义在上的奇函数,且当时,(其中为实数),则的值为A B C D9若函数在区间上的最大值是,最小值是,则A与无关,但与有关 B与无关,且与无关C与有关,但与无关 D与有关,且与有关10已知函数,则关于的不等式的解集为A B C D二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11已知全集,则 , 12已知是定义在上的偶函数,则实数 ,此函数的单调增区间为 13已知幂函数的图象经过点,则函数 ,若,则实数的取值范围是 14设函数,则 ,使得的实数的取值范围是 15已知函数,若实数满足,且,则的
3、取值范围是 16已知实数满足,且,则= 17已知集合,若是的两个非空子集,则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知,()当时,求;()当时,若,求实数a的取值范围19(本小题满分15分)已知函数 ()若,求在上的最大值和最小值;()若关于的方程在上有两个不相等实根,求实数的取值范围20.(本小题满分15分)已知实数,定义域为的函数是偶函数,其中为自然对数的底数 ()求实数值;()判断该函数在上的单调性并用定义证明;(III)是否存在实数,使得对任意的,不等式恒成立若存在,求出实数
4、的取值范围;若不存在,请说明理由21(本小题满分15分)已知函数()若,求函数的定义域和值域;()若函数的定义域为,值域为,求实数的值22(本小题满分15分)已知函数,其中为自然对数的底数()求的值; ()写出函数的单调递减区间(无需证明) ;(III)若实数满足,则称为的二阶不动点,求函数的二阶不动点的个数浙北G2期中联考 2019学年第一学期高一数学试题命题:湖州中学 审题:嘉兴一中考生须知: 1本卷满分150分,考试时间120分钟;2答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号;3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小
5、题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合, ,那么=A B C D解析: ,所以,选C2函数的定义域是A B C D解析: ,且,得到,且,选D3函数的单调递增区间是A B C D解析: ,得到,且在上递减,而在上递减,由复合函数单调性同增异减法则,得到在上递增,选A4已知函数,则的最大值是Z,X,X,KA B C D解析:当时,当时,而,所以,选B5函数与,其中,且,它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 A B C D 解析:分和讨论可得到D正确6若实数满足 ,其中,且,则 A BC D解析:当时, ,得到,所以 当时, ,得到,所以,选C7已
6、知实数是函数的一个零点,若,则 A B C D解析: 在上递增,且,由图象可知,当时,有,选B8设函数为定义在上的奇函数,且当时,(其中为实数),则的值为A B C D解析:为定义在上的奇函数,则,得到,则,所以,选C9若函数在区间上的最大值是,最小值是,则A与无关,但与有关 B与无关,且与无关C与有关,但与无关 D与有关,且与有关解析: ,令,则的最大值是,最小值是,而是影响图象的上下平移,此时最大和最小值同步变大或变小,故与无关,而是影响图象的左右平移,故与有关,选A10已知函数,则关于的不等式的解集为A B C D解析:可证明,且在上递增,原不等式等价于,则,得到,所以选C二、填空题:本
7、大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11已知全集,则 , 解析: ,12已知是定义在上的偶函数,则实数 ,此函数的单调增区间为 解析:对称轴为轴,则,于是,单调增区间为13已知幂函数的图象经过点,则函数 ,若,则实数的取值范围是 解析:设,由,得到,于是若,则,所以14设函数,则 ,使得的实数的取值范围是 解析:;当时,得到;当时,得到,所以15已知函数,若实数满足,且,则的取值范围是 解析:由图像可知,且,于是,则,所以,所以的取值范围是16已知实数满足,且,则= 解析:由,得到或,则或当时,则,而,得到,;当时,则,而,得到无解,所以17已知集合,若是的两个非空子集,则所
8、有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为 解析:当中的最大数为,即时,即的非空子集的个数为个;当中的最大数为,即时,即个;当中的最大数为,即时,即个;当中的最大数为,即时,即的子集的个数为个;所以总共个数为49个三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知,()当时,求;()当时,若,求实数a的取值范围解析: ()由,得到,则当时,得到,则则;()若,则,而当时, ,则,得到,所以19(本小题满分15分)已知函数 ()若,求在上的最大值和最小值;()若关于的方程在上有两个不相等实根,求实数的取值范围解析: ()若,其中,则由图象
9、可知,;()关于的方程在上有两个不相等实根,转化为有两个不相等正根,则,得到20.(本小题满分15分)已知实数,定义域为的函数是偶函数,其中为自然对数的底数 ()求实数值;()判断该函数在上的单调性并用定义证明;(III)是否存在实数,使得对任意的,不等式恒成立若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由解析:()定义域为的函数是偶函数,则恒成立,即,故恒成立,因为不可能恒为,所以当时, 恒成立,而,所以()该函数在上递增,证明如下设任意,且,则,因为,所以,且所以,即,即故函数在上递增(III)由()知函数在上递增,而函数是偶函数,则函数在上递减若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立则恒
10、成立,即,即对任意的恒成立,则,得到,故,所以不存在21(本小题满分15分)已知函数()若,求函数的定义域和值域;()若函数的定义域为,值域为,求实数的值解析: ()若,则,由,得到,得到,故定义域为,当时,当且时,当,而,所以,则,所以的值域为(法二): 定义域为令,则当时,符合当时,上述方程要有解且,则,得到或所以,则值域为()由于函数的定义域为,则恒成立,则,即,令,由于的值域为,则,而,则由解得 ,故和是方程即的两个根,则,得到,符合题意所以22(本小题满分15分)已知函数,其中为自然对数的底数()求的值; ()写出函数的单调递减区间(无需证明) ;(III)若实数满足,则称为的二阶不动点,求函数的二阶不动点的个数解析: ()因为,所以,所以()递减区间为,(III)当时,由,记,则在上单调递减,且,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点当时,由,得到方程的根为,即函数在上有唯一的二阶不动点当时,由,记,则在上单调递减,且,故在上有唯一零点,即函数在上有唯一的二阶不动点综上所述,函数的二阶不动点有3个