《江西省上饶市横峰中学、余干一中2017-2018学年高一下学期联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市横峰中学、余干一中2017-2018学年高一下学期联考数学（文）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、横峰中学 余干一中2017-2018学年下学期高一年级联考文科数学试卷参考答案1. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量( )A. (-7,-4) B. (7,4) C. (-1,4) D. (1,4)【答案】A【解析】分析：由两点A(0,1)，B(3,2)的坐标求得，再求得详解：因为点A(0,1)，B(3,2)，所以。 因为向量，所以 故选A。点睛：一个向量的坐标等于终点的坐标减去始点的坐标。本题考查向量的减法运算及学生的运算能力及转化能力。2. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：二倍角公式3. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A. B
2、. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.视频4. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a为第四象限角,，则，故选：D.视频5. 设是等差数列的前n项和,若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由等差数列的性质及，得，本题选择A选项.6. 若圆与圆相外切，则（ ）A. 11 B. 9 C. 19 D. 21【答案】B【解析】分析：两圆外切，则圆心距等于两圆半径的和。所以先求两圆的圆心，半径。，半径；，半径 。进而由两圆外切可得，所以，解得。详解：
3、圆的圆心为，半径。 圆 方程化为 所以圆心为，半径 。 因为圆与圆相外切，所以 ，所以 解得故选B。 点睛：两圆的位置关系应考虑圆心距和两圆的半径之间的关系： 两圆外离，两圆外切，则 ；两圆相交，则； 两圆内切，则； 两圆内含，则。7. 已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】B详解：因为向量，所以 因为，向量的夹角为，所以 ，解得 故选B。点睛：向量数量积的运算有两种： 数量积的定义： 坐标运算： ，则。8. 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前n项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，
4、 ，解得，所以 ，故【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和视频9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数的定义得10. 已知函数,下列说法错误的是( )A. 函数最小正周期是 B. 函数是偶函数C. 函数图像关于对称 D. 函数在上是增函数【答案】D【解析】函数 ,故函数是偶函数，最小正周期为，当 故函数图像关于对称，函数在上是减函数，因为函数的减区间为，故D不正确.故答案为：D.11. 已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则的值为 ()A. 2 B. 2 C. 1
5、 D. 不确定【答案】C【解析】分析：由向量与向量垂直，可得，利用运算律变形得。由为与为单位向量，得 。所以，变形得。因为与为两个不共线的单位向量，所以。进而可得，解得。详解：因为向量与向量垂直，所以 ，即 因为与为单位向量，所以，即 因为与为两个不共线的单位向量，所以所以 故选C。点睛： 两向量 ，则； 两向量，且，则存在一个实数，使得。12. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B详解：圆变形为。 所以圆心为，半径。 因为点，所以 因为过圆内点的最长弦和最短弦分别为和，所以， 。且 所以四边形的面积为 。故选B。点睛：过圆内一点A的最
6、长弦为过点A的直径，最短弦为过点A且与过点A的直径垂直的弦； 过圆P内一点A的最短弦长为。13. 设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x_【答案】3【解析】分析：由向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，可得，解方程可得。详解：因为向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，所以 解得 点睛：向量的平行运算有两种方式： 坐标运算：已知，则。两向量，且，则存在一个实数，使得。14. 数列中为的前n项和，若，则_.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，因为，即，所以数列构成首项，公比为的等比数列，则，解得考点：等比数列的概念及等比数列求和视频15. 设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为_
7、【答案】【解析】分析：根据弦长，求半径。应求圆的圆心、半径，弦心距。故将圆的方程变为标准方程得。可得圆心为，半径为。然后求圆心到直线的距离为。由为弦长，可得 即。进而可得半径。可求圆的面积为。详解：圆的方程变为标准方程得。 所以圆心为，半径为。直线化为 圆心到直线的距离为。因为，所以 即所以半径。所以圆的面积为。点睛：解决与直线和圆相交弦长有关的问题，注意以弦长一半、弦心距、半径为三边长的直角三角形的三边长关系。本题考查学生的转化能力、运算能力。16. 函数y=Asin（+）（A0，0,|）的部分图象如图所示,则该函数的解析式是_【答案】y=2sin（2x+）【解析】分析：由图像最高点的纵坐标
8、2，可求得振幅A=2。由图像相邻的最高点、最低点的横坐标，可求得周期。再根据，可求得。将图像经过的点的坐标代入，可得，化简得，进而求得。由|，可得。进而可得解析式。详解：因为图像最高点纵坐标为2，A0，所以A=2.由图可得。因为0，所以 。所以因为图像过点，所以 即所以 ，解得因为|，所以所以该函数的解析式是。点睛：根据函数图像求函数的解析式，应根据图像的最高点或最低点的纵坐标求得最大值或最小值，进而求得A的值；由图像求得周期，进而由求得的值；再将图像上的特殊点的坐标代入，进而求。求值时，注意、 的范围。17. 已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最小值【答案】（1）；（2）.【
9、解析】试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期；（）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.试题解析：（），的最小正周期为.（），.当，即时，取得最小值.在区间上的最小值为.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.视频18. 记为等比数列的前项和，已知,（1）求的通项公式；（2）求，并判断，是否成等差数列【答案】（1）；（2）见解析.【解析
10、】分析：（1）要求等比数列的通项公式，应先求首项和公比。设的公比为，将,用首项、公比表示可得，解方程组可得，。进而可用等比数列通项公式写出。（2）由，。根据等比数列的前项和公式可得。要判断判断，是否成等差数列，只需根据等差中项，找与是否相等。因为，所以，成等差数列详解：（1）设的公比为由题设可得 ，解得，故的通项公式为（2）由（1）可得由于，故，成等差数列点睛： 要求等比数列的通项公式、前项和公式，应把条件转化成基本量，解方程组即可； 证明一数列为等差数（等比）列的方法：定义法；等差（等比）中项；通项公式（等差数列为一次函数，等比数列为指数型函数）； 前项和公式（等差数列为不含常数项的二次函数
11、，等比数列为指数型函数）。19. 已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.()求k的取值范围； ()=12，其中O为坐标原点，求|MN|.【答案】（1）；（2）|MN|=2.【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐
12、标（2，3），半径R=1故由，解得：故当，过点A（0，1）的直线与圆C：相交于M，N两点（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程，可得，由，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算视频20. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)要求等差数列an的通项公式，应先求、公差d。 用等差数列前项和公式将S30，S55变为解此方程组可得a11
13、，d1然后用等差数列通项公式可得an2n(2)要求数列的前n项和，应根据an2n求得，进而可用裂项抵消方法可求数列的前n项和，从而数列的前n项和为详解：(1)设an的公差为d，则Sn由已知可得解得a11，d1故an的通项公式为an2n(2)由(1)知，从而数列的前n项和为点睛： 要求等差数列的通项公式、前项和公式，应把条件转化成基本量，解方程组即可；数列求和的方法：公式方法；错位相减法，形如，其中数列为等差数列，数列为等比数列；裂项抵消法，形如为常数）；倒序相加法。21. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）因为曲线与坐标轴的交点都在圆上，所以要求圆的方程应求曲线与坐标轴的三个交点。曲线与轴的交点为，与轴的交点为 由与轴的交点为 关于点(3,0)对称，故可设圆的圆心为，由两点间距离公式可得，解得进而可求得圆的半径为，然后可求圆的方程为（2）设，由可得，进而可得，减少变量个数。因为，所以要求值，故将直线与圆的方程联立可得，消去，得方程。因为直线与圆有两个交点，故判别式，由根与系数的关系可得，代入，化简可求得，满足，故详解：（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为 故可设的圆心为，则有，解得
