《四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市2019届高三“一诊”考试数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、德阳市高中2016级“一诊”考试数学试卷（理工农医类）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出集合A，由此利用交集的定义能求出的值.详解：集合，.故选：C.点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.3.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A.
2、甲队得分的众数是3B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等C. 甲、乙两队得分的极差相等D. 乙队得分的中位数是38.5【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】A.甲对得分的众数是33和35，所以该选项是错误的；B. 甲、乙两队得分在分数段频率分别为和，所以甲、乙两队得分在分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30，所以甲乙两队得分的极差不相等，所以该选项是错误的；D. 乙队得分的中位数是,所以该选项是正确的.故答案为：D【点睛】本题主要考查茎叶图、众数、极差、中位数等知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析
3、推理能力.4.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 13【答案】A【解析】【分析】几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，体对角线的长是外接球的直径，再求其表面积【详解】由三视图复原几何体，该几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接于球，它的对角线的长为球的直径：即2R，该三棱锥外接球的表面积为：4R2（2R）229故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三视图还原成原图，考查几何体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三
4、视图找几何体原图，一般利用直接法和模型法.5.如图所示的程序框图输出的结果是A. 34 B. 55 C. 78 D. 89【答案】B【解析】【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值【详解】第一次循环得,x1，y2, z3；第二次循环得，x2，y3, z5；第三次循环得，x3，y5, z8；第四次循环得，x5，y8 ,z13；第五次循环得，x8，y13, z21；第六次循环得，x13，y21, z34；第七次循环得，x21，y34, z55；退出循环，输出55，故答案为：B【点睛】本题主要考查程序框图和当型循环结构，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
5、6.已知等差数列中，是函数的两个零点，则的前项和等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由韦达定理得+=4，从而an的前8项和S8=，由此能求出结果【详解】等差数列an中，是函数的两个零点，+=4，an的前8项和S8=故选：C【点睛】在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则若，则；、 成等差数列7.若函数在上是增函数，那么的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简函数f(x),再求出函数的单调增区间，再根据已知分析得到，再给k取值得到m的最大值.【详解】由题得，令，所以，所以函数的增区间为，.所以.
6、当k=0时，所以m的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的化简和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8.我国古代著名的数学家刘徽著有海岛算经.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退
7、行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为A. 1055步 B. 1255步 C. 1550步 D. 2255步【答案】B【解析】如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.9.在边长为4的菱形中，为的中点，为平面内一点，若，则A. 16 B. 14 C. 12 D. 8【答案】B【解析】【分析】先根据得到，进一步分析得到ONAM，再利用向量的数量积公式化简求解.【详解】因为,所以,设AM的中点为O,连接ON,所以ONAM.因为点M是DC中点，所以所以 .故答案为：B【点睛】本题
8、主要考查平面向量的运算和数量积运算，考查基底法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.已知实数、满足，若恒成立，那么的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，作出不等式组对应的可行域，根据的图象是过点，斜率为的直线，结合图象，即可求解.【详解】由题意,实数满足，即，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又因为函数的图象是过点，斜率为的直线，要使得不等式恒成立，即恒成立，结合图象可知，当直线过点时，斜率取得最小值 ，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了简单线性规划的应用，其中解答中正确求解约束条件所对应的不等式组，作出约束条件所表示的
9、平面区域，再根据斜率公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，推理与计算能力.11.已知点在动直线上的投影为点，若点，那么的最小值为A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】先分析得到动直线经过定点Q（1,3），从而得到点M的轨迹，再利用数形结合分析得到|MN|的最小值.【详解】因为动直线，所以该直线过定点Q（1,3），所以动点M在以PQ为直径的圆上，所以圆的半径为圆心的坐标为，所以点N到圆心的距离为，所以的最小值为.故答案为：D【点睛】本题主要考查直线和圆，考查动点的轨迹和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是找到动点M的轨迹.12
10、.已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，可得的纵坐标为1，要使得的周长的最小值为，则在中，则，求得，再由，使得，解得，即得到答案.【详解】由题意，可得的纵坐标为1，,要使得的周长的最小值为，则在中，则，即，解得，即函数的解析式为，又由，使得，即，所以，所以函数的解析式为，故选A.【点睛】本题主要考查了根据条件求解三角函数解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角形的周长的最小值，以及，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于
11、中档试题.第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式展开式中的系数为_【答案】【解析】【分析】由题意，求得二项展开式的通项，利用展开式的通项，即可求解的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式展开式的通项为 令，解得，所以，即中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项展开式的指定项的系数的求解，其中熟记二项展开式的通项，利用通项求解指定项的系数是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知正数、的等差中项为1，
12、则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题得x+y=2,再利用基本不等式求最值.【详解】由题得x+y=2, .当且仅当时取等.故答案为：9【点睛】本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么_（点为坐标原点）【答案】【解析】【分析】设，根据椭圆的定义和双曲线的定义可得，在和中，分别利用余弦定理，两式相加，则，进而得到，即可得到答案.【详解】设椭圆的长半周长为，双曲线的实半轴长为，它们的半焦距都为，并设，根据椭圆的定义和双曲线的定义可得，在中，由余弦定理得，即 在中，由余弦定理得
13、，即 又由,两式相加，则，又由，所以，所以，即.【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的定义及其几何性质的求解，其中解答中利用椭圆和双曲线的定义，以及在和中，利用余弦定理，两式相加，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】作出f（x）的函数图象，利用直线的斜率，根据不等式只有1整数解得出a的范围【详解】作出f（x）的函数图象如图所示：表示点（x,f(x)）和点P（a,1）所在直线的斜率，即曲线上只有一个点（x,f(x)）且x是整数和点点P（a,1）所在直线的斜率大于零.如图所示，动点
14、P(a,1)在直线y=1上运动.因为f(0)=0,f(1)=3,f(2)=0,当a-1,0时，只有点（1,3）这个点满足0，当a1,2时，只有点（0,0）这个点满足0.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的图像，考查直线的斜率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且的前项和为，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为，联立方程组求得，由此求得通项公式；（2）化简的表达式得到，利用裂项求和法求其前项和.试题解析：（1）设数列的公差为，（2）由题意得：，.18.在中，角、对应的边分别为、，若.（1）求角；（2）若且时，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析
