《重庆市、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市、合川中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第二学期期末七校联考高一数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1. 不等式的解集为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B【解析】分析：结合二次函数的图象解不等式可得结果详解：结合二次函数的图象解不等式得，不等式的解集为故选B点睛：解一元二次不等式的步骤（1）对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的形式；（2）当0时，求出相应的一元二次方程的根；（3）根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集2. 设，且，则下列不等式成立
2、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质对四个选项分别进行分析、判断可得结论详解：对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时，不等式不成立，故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D点睛：判断关于不等式的命题真假的常用方法（1）直接运用不等式的性质进行推理判断（2）利用函数的单调性，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断（3）特殊值验证法，即给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）A. 15 B. 105
3、C. 245 D. 945【答案】B【解析】分析：依次运行框图中的程序后可得输出结果详解：运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：满足条件，停止运行，输出105故选B点睛：判断序框图的输出结果时，首先要做的就是弄清程序框图想要实现的功能对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值4. 若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 5 B. 4 C. 1 D. 5【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，利用线性
4、规划的知识求解可得所求详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由，得，故，故选B点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值5. 对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间上为一等品，在区间和上为二等品，在区间和上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）A. 0.09 B. 0.20C. 0.25 D. 0.45【答案】
5、D【解析】分析：先求出长度在区间上的频率，再根据长方形的面积和求得二等品的频率，即为所求概率详解：由题意得，产品长度在区间上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为故选D点睛：在频率分布直方图中，小长方形的面积表示数据在该组中的频率若纵轴上存在参数，则根据所有小长方形的面积之和为1，列方程即可求得参数值6. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A. 60km B. km C. km D. 30km【答案】A【解析】分析：画出示意图，根据题中给出的数据，
6、解三角形可得所求的距离详解：画出图形如图所示，在中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求7. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】分析：根据题意求出的值后再求该组数
7、据的标准差详解：由题意得该组数据的中位数为；众数为2，该组数据的平均数为，该组数据的方差为，该组数据的标准差为3故选C点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小8. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A. 钱
8、B. 钱 C. 钱 D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选B.9. 某单位为了了解用电量（千瓦时）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量的千瓦时数约为（ ）A. 72 B. 70 C. 68 D. 66【答案】C【解析】分析：由表中数据求出样本中心，根据回归直线过样本中心得到，然后再进行估计可得所求详解：由题意得，样本中心为回归直线过样本中心，回归直线方程为当时，即当气温为4时，用电量的千瓦时数约为故选C点
9、睛：回归直线过样本点中心是一条重要性质；利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势10. 设 的内角A、B、C所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定【答案】A【解析】分析：根据正弦定理将中的边化为角，再对三角形的形状作出判断详解：由及正弦定理得，又在中，为直角三角形故选A点睛：判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角11. 等比数列的前项和为，已知，则等于（ ）A. 81 B. 17 C. 24 D. 73【答案】
10、D【解析】分析：根据等比数列中前项和为的性质求解详解：数列为等比数列，成等比数列，即成等比数列，故选D点睛：公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn ，利用这一性质解决等比数列中“片段和”的问题时可简化运算、提高解题速度12. 已知正数满足，则的最小值为（ ）A. 5 B. C. D. 2【答案】C【解析】分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：正数满足，当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的
11、真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件二、填空题：每小题5分，共20分。13. 高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_。【答案】6【解析】分析：根据分层抽样的步骤先确定抽样的比例，然后在每层中抽取详解：由题意得抽样比为，应抽取男生的人数为人点睛：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，其步骤为：将总体按一定标准进行分层；计算各层
12、的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)14. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_。【答案】0.6【解析】分析：解不等式“”得到事件包含的基本事件构成的线段的长度，然后根据几何概型中的长度型求解详解：解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算 15. 在数列中，则数列的前10项的和等于_。【答案】【解析】分析：先根据累加法求出数列的通项公式，然
13、后再根据裂项相消法求数列的前10项和详解：，数列的前10项的和点睛：使用裂项相消法求和时，要注意相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，另外相消后剩余的项有前后对称的特点16. 设 的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为_。【答案】【解析】分析：利用正弦定理，边化角可得，结合三角函数的有界限，即可求出的最大值.详解：由已知及正弦定理，得，即，从而，当时，取最大值，故答案为.点睛：本题考查了正弦定理的运用和三角函数的性质求解最值的计算，解题的关键是将转化为关于的三角函数，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，共计70分。解答应写出文字说明、证明
14、过程或演算步骤。17. 如图，在 中，已知，D是BC边上的一点，（1）求 的面积；（2）求边的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求（2）在中由正弦定理可得的长详解：（1）在中，由余弦定理得，为三角形的内角， ， （2）在中，由正弦定理得：点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用18. 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指
