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1、2017-2018学年第二学期高一年级期末考试文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）A. 58 B. 88 C. 143 D. 176【答案】B【解析】在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为，选B.2. 已知为等比数列，则（ ）A. 5 B. 7 C. -7 D. -5【答案】C【解析】分析：由等比数列的性质和通项公式，建立方程组求解出，再根据求值即可.详解： 为等比数列， 联立方程，解得或 （1）当时，.（2）当时，.故选C.点睛：本题主要考查等比
2、数列性质的应用，灵活运用等比数列的性质，可以简化做题过程.3. 设则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用等比数列的前n项和公式，注意n的取值范围，即可求得答案.详解：由已知可知是首项为2，公比为8的等比数列的前项和故选C.点睛：本题考查了等比数列的前n项和公式，明确等比数列的首项、公比和项数是解题的关键.4. 已知是三角形的内角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：根据同角三角函数的基本关系与角的范围，求得的值，联立方程组解得，即可求得.详解： 是三角形的内角，且， 为钝角， 联立方程，解得 故选C.点睛：本题考查同角三角函数基本关系的
3、应用，角范围的判断与，和三者关系的转换是解题关键.5. 函数 的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数图象上的特殊点求出函数周期，结合，得，再由时函数取得最大值，即，求出的值，从而得到函数的解析式.详解：由图可知：， 又 时函数取得最大值。 ，解得 所以函数解析式为.故选D.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法，解题步骤为： （1）审条件，挖解题信息，即图象上的特殊点信息和图象的变化规律. （2）看问题，明确解题方向，确定方法. 振幅，均值 周期T：两个对称轴和对称中心间隔的整数倍，对称轴和对称中心间隔或的整数倍， 初相：通过特殊值代入法
4、计算.主要从五点作图法和对称轴、对称中心入手.6. 若两单位向量的夹角为60，则，的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150【答案】B【解析】分析：由题设，求得和，再由，即可求得答案.详解： 是夹角为60的两个单位向量，设，则，又故选B.点睛：研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来7.
5、 三角形中的对边分别为，且成等差数列，则等于（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 120【答案】B【解析】分析：利用等差数列的性质和正弦定理的边化角，再结合三角恒等变换，即可求得角B的值.详解： 成等差数列 由正弦定理：， ，故选B.点睛：三角形中角的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.8. 等差数列的前项和分别为，若，则（ ）A. B.
6、C. D. 【答案】B【解析】 ，而 ，故选B.9. 数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，所以当时，两式相减得，即，当时，满足，故，故选B.10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】试题分析：将图像向左平移后得，所以A项正确考点：三角函数图像平移点评：将向左平移 个单位得，向右平移 个单位得11. 已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形利用平面向量
7、的线性运算的三角形法则和平行四边形法则，用、表示，求出的值即可.详解：如图，中，为边上靠近点的三等分点，为线段的中点， 则， ，故选B.点睛：本题考查了平面向量的线性运算的应用，考查了学生推理与运算能力.12. 设数列，下列判断一定正确的是（ ）A. 若，则为等比数列B. 若，则为等比数列C. 若，则为等比数列D. 若，则为等比数列【答案】C【解析】分析：根据等比数列的定义和判定方法逐一判断各选项.详解：选项A，由若，得，即后一项与前一项的比不一定为常数，故A错误.选项B，当时，满足，但数列不是等比数列，故B错误.选项C，则，所以，则数列为2为公比的等比数列，故C正确.选项D，当时，满足，但数
8、列不是等比数列，故D错误.故选C.点睛：证明或判断等比数列的方法（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列；（2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列；（3）通项公式法 (均是不为0的常数，)是等比数列（4）特值法：若是选择题、填空题可以用特值法进行判断，特别注意的判断第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列的前项和，则_【答案】【解析】分析：当时，求得；当时，类比写出，由求出，再将代入检验，即可求出答案.详解：当时， 当时，由，得， 两式相减， 将代入上式， 通项公式为故答案为.点睛：本题主要考查已知数列的前项和，求数列的通项公式的方法.其
9、求解过程分为三步：（1）当时， 求出；（2）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写14. 如果数列满足，则_【答案】【解析】分析：构造新数列，根据题意为以1为首项，1为公差得等差数列，从而求出的通项公式，进而求得答案.详解： 又是以1为首项，1为公差得等差数列，即，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列基本概念的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的通项公式，得到数列的通项公式，从而求得结果.15. 已知数列的通项公式，则它的前24项和_【
10、答案】4【解析】分析：由，利用裂项相消的求和方法求解.详解：数列的通项公式 故答案为4.点睛：本题主要考查裂项相消法求数列的和，裂项相消法是学生必须掌握求和方法之一，找到正确的裂项的方向是解题的关键，常见的裂项技巧有：（1）；（2） ；（3）（4）此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，注意计算结果中项的对称性，即正与负的项数是相同的.16. 已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为_【答案】5【解析】试题分析：以D为原点建系，设长为， ，最小为5考点：向量运算视频三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知.（1）求的值；（
11、2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）用两角和的正切公式把展开得到关于方程即可求得的值；（2）先用诱导公式、二倍角公式把原式化简成关于角正、余弦的齐次式，化切，代入的值得解.试题解析：解：（），解得；（）= 考点：两角和的正切公式，诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的基本关系式及三角函数式的化简、求值.【方法点晴】在给条件求值的问题中，应先通过待求值式子的形式判断条件的处理方法，本题第（）问中欲求的值，只需把条件用两角和的正切公式展开即可得到关于的方程，同时要注意角的范围对三角函数值的影响，这往往是一个易错点；第（）问中，应先用诱导公式、倍角公式及同角三角函数的基本关系式对
12、待求值的式子进行化简，建立其与的关系，这个过程中用到了齐次式化切这种常用的化简技巧.18. 在中，内角的对边分别为，且，已知，求：（1）和的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）由数量积的定义和余弦定理，解方程组即可求得和的值； （2）根据同角的三角函数和正弦定理，求得B和C的正弦值和余弦值，再应用两角差的余弦公式计算，即可得出所求的值.详解：解：（1），即，由余弦定理得：，即，联立得：；（2）在中，由正弦定理得：，为锐角，.则 .点睛：本题主要考查三角形正弦定理、余弦定理和三角函数的恒等变换公式，以及向量数量积的定义.三角形内角范围的确定方法和向量夹角的定义是正确解题的
13、关键.19. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据等差数列的前n项和公式，建立关于和的方程组，求出和，再根据等差数列的通项公式求出；（2）根据已知求出的通项公式，再应用分组求和法求出数列的前项和.详解：解：（1）设等差数列的公差为，则，即解得，（2）， .点睛：本题主要考查等差数列的基本公式和数列的求和的分组求和法.分组求和法：若数列，且数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列，可采用分组求和法求数列前n项和.（1）准确拆分：将数列通项公式的特征，将其分解为一些可直接求和的数列；（2）分组求和：分别求出各个数列的和；（3）得出结论：对拆分后每个数列的和进行组合，解决原数列的求和问题.20. 在中，内角对边的长分别是，且，.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.试题解析：解：（1）由余弦定理及已知条件，得。因为的面积等于，所以，解得。联立得方程组，解得。（2）由题意，得，即。当，即时，；当时，得，由正弦定理，得由题意得方程组，解得所以的面积考点：正余弦定理，解方程组，三角形的面积公式
