《山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2017-2018学年高二年级下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二教学质量抽测考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:先化简复数,再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的共轭复数2. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先化简集合N,再求.详解：由题得N=-1,0,1,所以=0,1.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查集合的化
2、简和交集，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合问题时，要注意看清集合元素的属性，不要漏了，否则容易出错.3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题得2x+10且ln(2x+1)0，解不等式组即得函数的定义域.详解：由题得2x+10且ln(2x+1)0，所以x，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，要考虑全面，不要漏了不等式.4. 设命题：，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】分析：利用全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：.故答案
3、为：C.点睛：（1）本题的主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,，所以选项A错误.对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.对于选项C,，所以选项C错误.对于选项D, 因为，指数函数是减函数，所以 ，所以选项D正确.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查不等式的性质和函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般利用作差法和作商法，本题利用的是作差法,注意函数的图像和性质的灵活运用.6
4、. “若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A. 假设，B. 假设，C. 假设和中至多有一个不小于2D. 假设和中至少有一个不小于2【答案】B【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.7. 已知，为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：首先需要分析当时，一定有，但如果时，
5、满足，此时无意义，从而得到“”是“”的必要不充分条件，从而得到正确的结果.详解：如果，则一定有，但是如果时，满足，此时无意义，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，分析得出谁能推出谁是关键，注意必要条件与充分条件的定义，属于简单题目.8. 设的三边长分别为，面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，体积为，内切球半径为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法
6、类比求四面体的体积即可详解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查类比推理和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.（2）类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）9. 已知，取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：与线性
7、相关，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结果.详解：依题意得，因为回归直线必过样本中心点，即点，所以有，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结果.10. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求函数的定义域排除B,再求函数的单调性得解.详解：由题得lnx-10，所以xe,所以排除选项B.由题得由于y=lnx-1在定义域内是增函数
8、，所以在上都是减函数，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)根据函数的解析式找图像，一般先找差异，再验证，可以提高解析效率.11. 已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据函数为偶函数，得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称，再根据函数的图像和性质得到当x-1或x3时，f(x)0，所以由得x-1-1或x-13，解之即得不等式的解集.详解：因为函数为偶函数，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称.因为，所以.又因为在上单调递增，所以f(x)0时，x-1或x3
9、，因为，所以x-1-1和x-13，所以x0或x4.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查利用函数的图像和性质解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.（2）解抽象的函数不等式，一般先研究函数的图像和性质，再利用其图像和性质解不等式.12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的周期为B. 函数在上单调递增C. 函数的图象关于点对称D. 把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【答案】C【解析】分析：先根据图像求出函数的解析式为，再利用函数的图像和性质逐一分析选项的正误得解.详解：由题得A=2,因为因为，
10、所以，因为，当k=1时，w=2,所以.对于选项A,由于,所以选项A是错误的.对于选项B,从图像可以看出与点相邻的左边的最高点坐标为，所以函数在上是非单调的，所以选项B是错误的.对于选项C,所以函数的图象关于点对称，所以选项C是正确的.对于选项D,把函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的函数为不是奇函数，所以选项D是错误的.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出函数的解析式为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则_【答案】【解析】分析：先化简等
11、式，再根据复数相等的概念得到关于x,y的方程组，解之即得x,y的值，即得x+y的值.详解：由题得所以x+y=-2.故答案为：-2.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数相等:.14. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：先求导，再求切线的斜率，再写出切线的方程.详解：由题得所以切线方程为，故答案为：y=x.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和切线的求法，意在考虑学生对这些知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是15. 已知角的终边上一点，则_【答案】【解析】分析：先利用三角函数的坐
12、标定义求出，再化简已知，把的值代入即得解.详解：由题得又 故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=, cos= ,tan=.16. 已知，若有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析：问题等价于y=f（x）的图象与y=x+a的图象有两个交点，作图可得详解：作出两个函数的图像如图所示，当直线y=x+a经过点（0，1）时，此时a=1,直线和函数y=f(x)的图像显然有两个交点.当a1时，直线和函数y=f(x)的图像显然有两个
13、交点.当直线y=x+a经过点（0，-1）时，此时a=-1,设所以在（1，0）处的切线方程为，刚好是直线y=x+a,所以此时直线和函数的图像只有一个交点，当a-1时，观察图像得直线和函数的图像只有一个交点，故a1时，若有两个零点.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查零点问题，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)本题的关键是证明a1时，直线和函数的图像没有两个零点，证明的关键是证明a=-1时，直线和函数的图像只有一个零点.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23
14、题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）先化简函数解析式得，再求函数的最小正周期.(2)利用三角函数的图像和性质和不等式性质逐步推理出函数在区间上的最小值.详解：（1）所以的最小正周期为.（2）由 得，在区间上的最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合思想方法.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.18. 在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表：分数段0394049505960697079808990100午休考生人数29343729231810不午休考生人数20526830
