《辽宁省辽阳市2018-2019学年上学期高二期末数学试题（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市2018-2019学年上学期高二期末数学试题（理科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年辽宁省辽阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题：，则为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出即可。【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以为：，,故选B.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题。2.在等差数列中，若，是方程的两个根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知+，再利用等差中项可以求出.【详解】由题意知，+，而是等差数列，故+，所以.故选D.【点睛】本题考查了等差中项，以及一元二次方程的根与系数关系，属于基础题。3.椭
2、圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的方程，求出a和c，进而求出离心率。【详解】由题意知椭圆中，故离心率.故选A.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属于基础题。4.不等式的解集为（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为整式不等式且，求解即可。【详解】不等式等价于，解得.故不等式的解集为.故选C.【点睛】本题考查了分式不等式的求法，属于基础题。5.已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据虚轴长为8可知，又，可知，即可写出双曲线方程.【详解】因为虚轴长为
3、8可知，又，可知，所以双曲线方程为.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和简单性质，属于中档题.6.在三棱柱中，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将转化为，然后将转化为，由此求得的表达式.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查空间向量的加法以及减法的运算，考查空间向量基本定理，属于基础题.7.若等比数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，代入，可以求出，然后利用等比数列的前项和公式，可以得到，进而可以求出答案。【详解】设等比数列的公比为，则，因为，所以，故，则.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式，
4、属于基础题。8.设直线的方向向量为，平面的法向量为，则使成立的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】由题意，验证，得到，进而得到答案。【详解】由题意，只有B中，所以，故【点睛】本题主要考查了利用空间向量判定点、线、面的位置关系的应用，其中熟记空间向量与线面位置关系的判定方法，熟练使用平面的法向量是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行
5、判断即可。【详解】若方程表示的曲线为椭圆，则，解得且，则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件。【点睛】方程，若，则方程表示的曲线为圆；若，且，则方程表示的曲线为椭圆；若，则方程表示的曲线为双曲线。10.已知空间向量，平面的一个法向量为，则直线与平面所成角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，根据空间向量的夹角公式，求得，即可得到直线与平面所成角，得到答案。【详解】由题意，空间向量，平面的一个法向量为，所以根据空间向量的夹角公式，可得，即则直线与平面所成角，故选A。【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解直线与平面所成的角，其中解答中熟记向量法求解线面角的方法
6、，熟练应用空间向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11.已知，且.若恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式，可得的最小值为12，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。【详解】由题意，利用基本不等式，可得 ，当且仅当，时，取等号，得，解得或，故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中利用基本不等式求得的最小值，合理转化恒成立问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12.设双曲线（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作
7、，的垂线交于点，若到点的距离不超过，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性可知点在轴上，设，求得，进而根据题设条件得到关于的不等式，得出关于离心率的不等式，即可求解。【详解】由题意可知，且，由双曲线的对称性可知点在轴上，设，则，所以.所以 ，所以.因为，所以，即，解得，又，所以，故选D。【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的取值范围，其中解答中熟记双曲线的标准及其简单的几何性质，根据题设条件，得出关于 的不等式，即关于离心率的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1
8、3.若x，y满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.命题“当时，若，则.”的逆命题是_【答案】当时，若，则【解析】【分析】利用原命题与逆命题之间的关系转化即可。【详
9、解】原命题为：“当时，若，则.”它的逆命题为：“当时，若，则.”【点睛】原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。15.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为_【答案】【解析】【分析】由抛物线方程求出准线方程，利用抛物线的定义将和转化为，到准线的距离，进而可以求出的中点的纵坐标，即可求出答案。【详解】抛物线的焦点，准线方程，设，,
10、所以，解得，所以线段的中点的纵坐标为，故线段的中点到轴的距离为.【点睛】本题考查了抛物线定义的运用，属于基础题。16.如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】 【解析】【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，结合为等腰直角三角形，求得向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】取得中点，连接，因为，所以.因为平面平面，平面平面.所以平面，又因为，所以，于是以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，结合为等腰直角三角形，,为等边三角形，则，所以，所以 ，故异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面
11、直线所成的角，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力。三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.设是公比为正数的等比数列，若，且，8成等差数列求的通项公式；设，求证：数列的前n项和【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】设等比数列的公比为q，通过，8成等差数列，求出公比，然后求解的通项公式求出，利用裂项相消法求解数列的和，即可说明数列的前n项和为【详解】设等比数列的公比为q，8成等差数列即，即，解得或舍去，所以的通项为由上知，.所以.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找
12、到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.已知，且，设函数在上单调递增；函数在上的最小值大于.（1）试问是的什么条件？为什么？（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出命题和各自对应的的取值范围，即可得出是的必要不充分条件；（2）由命题为假，命题为真，可知命题和一真一假，分两种情况，真假或假真进行讨论，即可求出答案。【详解】（1）对命题，若函数在上单调递增，则，对命题，若函数在上的最小值大于，
13、则，即，所以是的必要不充分条件.（2）若为真，则，因为，且，所以，若为真，则，因为，且，所以，且，又因为“或”为真，“且”为假，所以真假或假真，当真假时，由，得.当假真时，由，得.综上所述，的取值范围是.【点睛】当p、q同时为假时，“p或q”为假，当p、q至少一个为真时，“p或q”为真，可简称为“一真必真”；当p、q同时为真时，“p且q”为真，当p、q至少一个为假时，“p且q”为假，可简称为“一假必假”；“非p”与p的真假相反。19.已知过的直线与抛物线交于点，.（1）若为弦的中点，求直线的方程；（2）若为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，求的最小值.【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1
14、）设出，两点的坐标，分别代入抛物线方程，结合弦的中点坐标可以求出直线的斜率，即可求出直线的方程；（2）利用抛物线的定义，将转化为到抛物线的准线的距离，当直线与轴平行时，取得最小值。【详解】（1）由题意易知直线的斜率显然存在，设直线的斜率为，则有，两式作差得，即得.因为，所以.则的方程为.即.（2）记到抛物线的准线的距离为，由抛物线的定义可知.于是，所以当直线与轴平行时，最小，故的最小值为.【点睛】本题考查了抛物线的中点弦问题，及抛物线定义的应用，属于中档题。20.如图，菱形的边长为4，矩形的面积为，且平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1) 因为四边形是矩形，所以,再由面面垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立坐标系得到各个面的法向量，进而得到夹角的余弦值，再求正弦值.【详解】(1)证明：因为四边形是矩形，所以
