《甘肃省临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省临泽一中2017—2018学年度第二学期期末质量检测高二数学（文）试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、临泽一中20172018学年度第二学期期末质量检测高二年级文科数学试卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D， 故答案为：D.2. 已知为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 故答案为：C.3. 函数则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4. 已知等差数列中，则的值为（ ）A. 15 B. 17 C. 22 D. 64【答案】A【解析】等差数列中， .故答案为：A
2、.5. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3, b=0.故答案为：B.6. 若实数，满足，则的最大值是（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值（ ）A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B【
3、解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为 故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案
4、】A【解析】直线上上任取一点. 作圆的切线，设切点为A.圆，即，圆心为，半径为.切线长为.所以切线长的最小值为.故选A.9. 从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10. 设的面积为，若，则（
5、）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】若,即 故得到 故答案为：A.11. 在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】分析：根据垂径定理及距离公式得出k，b的关系，再根据基本不等式得出tan的最小值详解：圆O的半径为1，被直线y=kx+b（k0）截得的弦长为，圆心O到直线l的距离d=，即=，b2=，tan=+2=1，当且仅当=即k=1时取等号故选：B点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须
6、有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知是定义在上的偶函数，且，当时， 当时，则（ ）A. 670 B. 334 C. -337 D. -673【答案】C【解析】根据题意得到函数是周期函数周期为6，=0，故一个周期的数据之和为-1，2018，故所有项之和为：-336-1=-337.故答案为：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知数列中，（），则_【答案】【解析】数列中，, 故答案为：.14. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】曲线在点处的斜率为： 根据点斜式写出直线方程为：.故答案为：.15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中
7、的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问_(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.【答案】甲【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为：甲.16. 已知为坐标原点，双曲线 ()的右焦点为，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于异于原点的，若点与中点的连线与垂直，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】因为点与中点的连线与垂直，故得到三角形OAF是等腰直角三角形，故底角AOF为45度，故a=b,离心率为.故答案为：.三
8、、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17. 中，三个内角的对边分别为，若，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得若，则有cosB（2a+c）+cosCb=0，结合正弦定理可得cosB（2sinA+sinC）+cosCsinB=0，将其整理变形可得，由B的范围分析可得答案；（2）结合题意，根据余弦定理分析可得49=a2+c2+ac，又由a+c=8，变形可得ac=15，由三角形面积公式计算可得答案详解：（1）， ，.（2）根据余弦定理可知，又
9、因为，则.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班
10、成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率【答案】（1）甲；（2）.【解析】试题分析：（1）计算平均数，甲乙两个班的平均值相等，计算方差可知甲班的方差较小，因此甲班的成绩比较稳定；（2）分析题意可知，总共的基本事件共有，而符合题意的基本事件有个，故所求概率为试题解析：（1）两个班数据的平均值都为，甲班的方差，乙班的方差，甲班的方差较小，甲班的成绩比较稳定；（2）甲班到号记作，乙班到号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间由个基本事件组成，这个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学
11、投中次数”记作，则，由个基本事件组成，甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为考点：1平均数与方差的计算及其意义；2古典概型求概率19. 如图，是边长为2的正三角形，平面，（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：(1)先取边的中点，的中点为，根据三角形中位线性质得四边形为平行四边形，即得再根据正三角形性质得 ，即得 .又根据平面，易得 , 即得 .由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）先求三棱锥体积，再根据等体积法求点到平面的距离详解：（1）取边的中点，的中点为，连接，则 因为是的中位线，由题设，且，所以四边形为
12、平行四边形，于是因为平面，所以 ，所以 ，故平面所以平面，又面，故平面平面 （2）由（1），面积为2，所以三棱锥的体积为由（1），面积为2设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，即点到平面的距离为 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）设， 为上一点，不在坐标轴上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值【答案】（1）；（2）证明见
13、解析.【解析】分析：（1）利用待定系数法求C的方程.(2)先计算得到，再计算4.详解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切设圆的半径为，则，从而因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为.（2）设，则，即直线PA：，代入得，所以直线PA：，代入得，所以所以综上，为定值4 点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法和椭圆中的定值问题，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键是计算，得到后，主要是化简.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，根据到函数的正负得到函数的单调区间；（2）令，即在上恒成立，通过研究函数的单调性求得函数的最值.解析：（）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（），令则有在上恒成立即在上恒成立由（）可知，由表格可知，则有.(方法不唯一)点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，如果
