《江苏省2018届高三考前热身2数学试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018届高三考前热身2数学试题（附答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合，则 2设复数满足，则 3某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为 4执行如图所示的流程图，则输出的值为 5已知，则 6应半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 cm7从甲、乙、丙、丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一个被选取的概率为 8已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是 9
2、设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则 10从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为 11已知正实数满足，则的最小值为 12若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆：所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之积为 13在中，是所在平面内一点，若，则面积的最小值为 14已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知向量，且共线，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.16.在如图多面体中，底面，是的中点.（1）平面；（2）平面
3、.17如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和.为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和.设.（1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使与的面积之比最小；（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.18给定椭圆：，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求实数的值；（2）若过点（）的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.19已知函数.（1）若，求证：函数有极值；（2）若，且函数与的图象有两个相异交点，求证：.20已知数列中，.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的
4、值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.数学（附加题）21【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲已知为圆的直径，是上半圆上的任意一点，是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线经过点.B选修42：矩阵与变换已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，是非零的平面列向量，求矩阵C选修44：坐标系与参数方程已知两个动点分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，记，求动点的轨迹的普通方程.D选修45：不等式选讲已知，证明：.【必做题】第
5、22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.23设个正数满足且.（1）当时，证明：；（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到且个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明.参考答案一、填空题：1 2 3100 419 56 7 8
6、9 1014411 12或 13 14二、解答题15证明：（1），即（2）由（1）知，又，即，即又，.16.证明：（1），又，是的中点，四边形是平行四边形，.（2）连接，四边形是矩形，底面，平面，平面，四边形为菱形，又，平面，平面，平面. 17解（1）在中，由题意可知，则所以同理在中，则，所以故与的面积之和为，当且仅当，即时，取“=”故当km，km时，与的面积之和最小.（2）在中，由题意可知，则同理在中，则令，则，令，得，记，当时，单调减；当时，单调增；所以时，取得最小值，此时，所以当为，且为时，的值最小. 18. 解（1）记椭圆的半焦距为，由题意，得，解得（2）由（1）知椭圆的方程为，圆的方
7、程为显然直线的斜率存在，设直线的方程为，即因为直线与椭圆有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得从而化简得因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，即由，解得.因为，所以.19. 解：（1）得，且函数有两个零点，则可设为，（）若，则有极值.（2）由，得，记，则，由函数与的图象有两个相异交点知函数有两互异零点若单调递增，则最多1个零点，矛盾，此时，令，则，列表：，.20. 解：（1）设，因为若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即，此时所以存在实数，使数列是等比数列.（2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列故，即由，得，所以，显然当时，单调递减，又当时，当时，所以
8、当时，；，同理，当且仅当时，综上，满足的所有正整数为1和2.附加题参考答案21.A 证明：连结，则因为是圆周角，同弧上的圆心角所以同理可得，所以是的平分线又也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以与重合，所以直线经过点.21.B 解 由题意，是方程的两根因为，所以又因为，所以，从而所以因为，所以，从而，故矩阵21.C解：设，则，两式平方相加得又，所以所以动点轨迹的普通方程为（）.21.D 证明：因为所以所以.22. 解（1）记“该网民购买种商品”为事件，则，所以该网民至少购买4种商品的概率为.答：该网民至少购买4种商品的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4,5，.所以随机变量的概率分布列为故.23. 解：证明：因为（且）均为正实数，左-右所以原不等式成立.（2）归纳的不等式为：（且）记，当且时，由（1）知，不等式成立；假设当（且）时，不等式成立，即则当时，因为所以，所以当，不等式成立综上所述，不等式（且）成立.
